人教版初中数学课本知识点归纳

人教版七年级上册数学课本知识点归纳
第一章有理数
（一）正负数
1．正数：大于0的数。

2．负数：小于0的数。

3．0即不是正数也不是负数。

4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

〔二〕有理数
1．有理数：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之比的形式。

〔无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：π〕
2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

〔三〕数轴
1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

〔画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

〕
2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

〔四〕有理数的加减法
1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法那么：同号相加，到一样符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：〔a+b〕+ c = a +〔b+ c 〕三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5．a−b = a +〔−b〕减去一个数，等于加这个数的相反数。

〔五〕有理数乘法〔先定积的符号，再定积的大小〕
1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

2．乘积是1的两个数互为倒数。

3．乘法交换律：ab= b a
4．乘法结合律：〔ab〕c = a 〔b c〕
5．乘法分配律：a〔b +c〕= a b+ ac
〔六〕有理数除法
1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

〔七〕乘方
1．求n个一样因数的积的运算，叫做乘方。

写作a n。

〔乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数〕
2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。

4．同底数幂相除，底不变，指数相减。

〔八〕有理数的加减乘除混合运算法那么
1．先乘方，再乘除，最后加减。

2．同级运算，从左到右进展。

3．如有括号，先做括号的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展。

〔九〕科学记数法、近似数、有效数字。

第二章整式
〔一〕整式
1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。

2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

3．系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

4。

次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

5．多项式：几个单项式的和叫做多项式。

6．项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

7．常数项：不含字母的项叫做常数项。

8．多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

9．同类项：多项式中，所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。

10．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（二）整式加减
整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

1．去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号各项的符号与原来的符号一样。

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号各项的符号与原来的符号相反。

2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母局部不变
第三章一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

〔一〕方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未
知数的等式叫方程。

〔二〕一元一次方程。

1．一元一次方程：方程里只含有一个未知数〔元〕，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

2．解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。

〔二〕等式的性质
1．等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等。

如果a=b，那么a±c= b±c
2．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac= bc；
如果a=b，〔c‡0〕，那么a∕c= b∕c。

〔三〕解方程的步骤
解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。

1．去分母：把系数化成整数。

2．去括号
3．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。

4．合并同类项
5．系数化为1
第四章图形认识初步
一、图形认识初步
1．几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。

2．平面图形：有些几何图形的各局部都在同一平面，这样的图形是平面图形。

3．立体图形：有些几何图形的各局部不都在同一平面，这样的图形是立体图形。

4．展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的外表适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5．点，线，面，体
①图形是由点，线，面构成的。

②线与线相交得点，面与面相交得线。

③点动成线，线动成面，面动成体。

二、直线、线段、射线
1．线段：线段有两个端点。

2．射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线只有一个端点。

3．直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。

直线没有端点。

4．两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

5．相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。

6．两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。

7．中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。

8．线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。

〔两点之间，线段最
短〕
9．距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

三、角
1．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

2．角的度量单位：度、分、秒。

3．角的度量与表示：
①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

角的度、分、秒是60进制。

4．角的比拟：
①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。

始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

平角等于180度。

周角等于360度。

直角等于90度。

③平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

④工具：量角器、三角尺、经纬仪。

5．余角和补角
①余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。

即其中每一个是另一个角的余角。

②补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。

即其中一个是另一个角的补角。

③补角的性质：等角的补角相等
④余角的性质：等角的余角相等
初一上册数学第一章“有理数〞知识点小结〔人教
版〕
初一上册数学第一章“有理数〞练习题及答案〔人
教版〕
初一上册数学第四章“图形初步认识〞练习题及答
案〔人教版〕
chuzhong.eol. 中国教育在线2021-08-14
第五章相交线与平行线
一、相交线
相交线：如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。

如直线AB、CD相交于点O。

A D
C O B
对顶角：
邻补角：有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，
互为领补角。

邻补角与补角的区别与联系
❖ 1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°
❖ 2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。

领补角与对顶角的比拟
二、垂线
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

b
a O
垂直的表示：用“⊥〞和直线字母表示垂直
例如：如图，a 、b 互相垂直,O 叫垂足.a 叫b 的垂线，
b 也叫a 的垂线。

那么记为：a ⊥b 或b ⊥a ； 假设要强调垂足，那么记为：a ⊥b, 垂足为O.
垂直的书写形式：如图，当直线AB 与CD 相交于O 点，∠AOD=90°时，AB ⊥CD ，垂足为O 。

书写形式： ∵∠AOD=90°〔〕 ∴AB ⊥CD 〔垂直的定义〕
反之，假设直线AB 与CD 垂直，垂足为O ，那么，∠
书写形式： ∵ AB ⊥CD
〔〕
∴∠AOD=90°〔垂直的定义〕
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
垂线的画法：
如图，直线 l 和l 上的一点A ,作l 的垂线.l
的垂线.
工具：直尺、三角板
1放:放直尺,直尺的一边要与直线重合;
C
B
l
2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;
3移:移动三角板到点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质：
1、同一平面，过一点有且只有一条直线与直线垂直.
2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

三、同位角、错角、同旁角〔出现在一条直线与两条直线分别相交的情形〕
同位角：一边都在截线上而且同向，另一边
在截线同侧的两个角。

如∠1和∠5，∠4和∠8。

错角：一边都在截线上而且反向，
另一边在截线两侧的两个角。

〔两个角在两条截线〕
如∠3和∠5，∠4和∠6。

1
2
4
3
5
7
6
C
B
D A
8
E
F
同旁角：一边都在截线上而且反向，
另一边在截线同旁的两个角。

〔两个角在两条截线〕
如∠3和∠6，∠4和∠5。

同位角、错角、同旁角的比拟
四、平行线
平行线：在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线。

平行线的表示:我们通常用符号“//〞表示平行。

任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。

平行线的画法：
直线a和直线外的一个点P,经过点P画一条直线与直线a平行。

一、帖(线〕
二、靠(尺〕a
三、移(点)
四、画(线〕●
P
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

∵b∥a b ∥c ∴a ∥ca
b
平行线具有传递性。

c
五、平行线的判定
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等, 两直线平行
1
2 a
b
c
a
c
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果
错角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：错角相等，两直线平行.
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，
如果同旁角互补，那么这两条直线平行.
简单说成：同旁角互补，两直线平行
在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
六、平行线的性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单地说:两直线平行，同位角相等.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，错角相等.
简单地说:两直线平行，错角相等.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁角互补
.
3
4 a
b
c
简单地说:两直线平行，同旁角互补.
七、命题、定理、证明
命题：判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两局部组成。

题设是事项，结论是由事项推出的事项。

数学中的命题常可以写成“如果……那么……〞的形式，“如果〞后的局部是题设，“那么〞后的局部是结论。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称真命题。

命题成立，而结论不一定成立，这样的命题称假命题。

定理：有些真命题是根本领实，它们的正确性是经过推理证实的，无需再次进展证明的，这样的真命题叫定理。

证明：很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。

九、平移
平移：在平面，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，
对应角相等。

平移作图：
将线段AB平移，使点A与点D对应。

1、连结AD
2、过点B作AD的平行线
3、在平行线上作线段BC，使BC=AD
4、连结CD
第六章实数
一、平方根
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算
术平方根。

a的算术平方根记为a，读作“根号a〞，a叫做被开方数。

0的算术平方根是0。

平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a 〔x可能为正数，也可能为负数〕，那
么x 就叫做a 的平方根(二次方根).
开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算。

平方根的表示方法:
如果x 2=a (a ≥0), 那么x = a ±
，a ±读作“正负根号a 〞。

a +表示a 的正的平方根。

a -表示 a 的负的平方根。

规定：正数a 的正的平方根a 叫做a 的算数平方根；0的算数平方根是0.
归纳：
1、正数有两个平方根，它们互为相反数；
2、0的平方根是0；
3、负数没有平方根。

例题1：0225812=-x
方法: 1、把x 2当作一个整体,求出x 2=a;
2、再根据平方根的定义求x.
例题2： (1) 81的平方根是 ________ 。

(2)81的平方根是 ________ 。

二、立方根
立方根：假设一个数的立方〔三次方〕等于a,那么这个数叫做 a 的立方根〔三
次方根〕
假设x 是 a 的立方根，那么说明x 3 = a 。

a 的立方根记为： ,读作“三
次根号a 〞。

根指数
开立方：我们把求立方根的运算称之为开立方，它与立方运算是互逆的。

〔1〕 8 的立方根：283=〔2〕- 64 的立方根：4-64-3=
归纳：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

平方根和立方根的异同点
3a 被开方数
三、实数
无理数：无限不循环小数称为无理数。

〔开方开不尽的数；含有π的数；有规律
但不循环的数。

〕如2，3等
实数：有理数和无理数统称实数。

实数与数轴：每
一个实数都可
以用数轴上的
一个点来表示；
反过来，数轴上
的每一点都表示一个实数。

即实数和数轴上的点是一一对应的。

归纳：1、a是一个实数，它的相反数为-a
2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。

〔在实数围，相反数、绝对值的意义和有理数围的相反数、绝对值的意义完全一样。

〕
第七章平面直角坐标系
一、有序数对
有序数对:把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做〔a，b〕。

利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。

二、平面直角坐标系
平面直角坐标系：平面两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点.
①条数轴②互相垂直③公共原点满足这三个条件才叫平面直角坐标系注意:坐标轴上的点不属于任何象限。

平面直角坐标系中两条数轴特征：
〔1〕互相垂直〔2〕原点重合〔3〕通常取向上、向右为正方向
〔4〕单位长度一般取一样的
平面上点的表示：平面任意一点P,过P点分别向x、y轴
作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p
的横坐标、纵坐标，
那么有序数对〔a，b〕叫做点P的坐标,记为P〔a，b〕
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.
直角坐标系中点的坐标的特点:
三、用坐标表示平移
平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。

平移后图形的位置改变，形状、大小不变。

我们先试一试：
在坐标中描出点A〔-2，-3〕并进展如下平移：
〔1〕将点A向右平移5个单位长度得到点A1，那么点A1的坐标是________ 〔2〕将点A向左平移3个单位长度得到点A2，那么点A2的坐标是________ 〔3〕将点A向右平移a(a>o)个单位长度得到点An，那么点An的坐标是________ 〔4〕将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点An´，那么点An 的坐标是_______
总结规律1:图形平移与点的坐标变化的关系
(1)左、右平移：
原图形上的点(x,y) ，向右平移a个单位，(x+a,y)
原图形上的点(x,y) ，向左平移a个单位，(x-a,y)
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ，向上平移b个单位，(x,y+b)
原图形上的点(x,y) ，向下平移b个单位，(x,y-b)
总结规律2：图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
(1)横坐标变化,纵坐标不变：
原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x+a,y)，要向右平移a个单位。

原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x-a,y)，要向左平移a个单位。

(2)横坐标不变,纵坐标变化：
原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x,y+b)，要向上平移b个单位。

原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x,y-b)，要向下平移b个单位。

(3)横坐标、纵坐标都变化：
原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x+a,y+b),要向右平移a个单位,向上平移b个单位；
原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x+a,y-b),要向右平移a个单位,向下平移b个单位；原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x-a,y+b),要向左平移a个单位,向上平移b个单位；原图形上的点(x,y) ，如果要得到(x-a,y-b),要向左平移a个单位,向下平移b个单位；
第八章二元一次方程组
一、二元一次方程组
二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。

判断下例方程是不是二元一次方程：
(1) 3 - 2xy =1 〔2〕3y-2x =z+5 (3) 2x=1-3y
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。

二元一次方程的解有无数个，可以理解为在一条直线上的点的坐标。

二元一次方程组：把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。

即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。

〔两个方程中的未知数一样〕
二元一次方程组的特点：
1.有两个未知数.(二元)
2.含未知数的指数都为1.(一次)
3.两个一次方程组成.(方程组)
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解只有一个，可以理解为两条直线相交点的坐标。

二、解二元一次方程组
代入消元法：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，再代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。

这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

思路：“消元〞，即把“二元〞变为“一元〞。

例：用代入法解方程组
x－y=3 ①
3x－8y=14 ②
解:由①得,y=x－3 ③
把③代入②得
3x－8(x－3)=14 ,解这个方程得:x=2
把x=2代入③得:y=－1
所以这个方程组的解为: y=－1 x=2。