年中考第1轮基础复习21：八(上)第七章：二元一次方程组试题

第一部分：基础复习
八年级数学(上)
第七章：二元一次方程组
一、中考要求：
1．经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识．
2．了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数字系数人能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性．
3．了解二元一次方程组的图象解法，初步体会方程与函数的关系．
4．了解解二元一次方程组的“消元”思想．从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想．
二、中考卷研究
(一)中考对知识点的考查：
、年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:
序号所考知识点比率
1 方程组的整数解2%
2 解方程组2%
3 列方程组解实际问题 2.5~6%
4 二元一次方程与一次函数3~7%
本章多考查二元一次方程组的解法及应用等．另外本章还多考查方程思想和转化思想以及我们收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力．
三、中考命题趋势及复习对策
本章中方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型，考查方程组的题目约占总分的10％左右，题型有填空、选择、解答．中考对数学思想方法的考查一方程组的实际应用将进一步提高，一大批具有较强的时代气息，格调清新、设计自然、紧密联系日常生活实际的应用题将会不断涌现．
针对中考命题趋势，在复习时应掌握方程组的解法，还应在方程组的实际应用上多下功夫，加大力度，多观察日常生活中的实际问题．
★★★(I)考点突破★★★
考点1：方程组及其解法
一、考点讲解：
1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．3．二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．4．二元一次方程组的解法．
（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”
一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法．
（2）减消无法：通过方程两边分别相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
5．整体思想解方程组．
（1）整体代入．如解方程组3(1) 5
5(1)3(5)
x y
y x
-=+
⎧
⎨
-=+
⎩
①
②
，方程①的左边可化为3(x+5)－18=y+5③，把②中的 3（x+5）看作一个整体代入③中，可简化计算过程，求得y．然后求出方程组的解．
（2）整体加减，如
1
+3y19
3
1
3x+y11
3
x
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
①
②
因为方程①和
②的未知数x、y的系数正好对调，所以可采用两
个方程整体相加减求解．利用①+②，得x+y=9
③，利用②－①得x－y=3④，可使③、④组成简单
的方程组求得x，y．
二、经典考题剖析：
【考题1－1】（、汉中）若2
x+y+4+(x-2)=0则3x+2y＝_______
解：－6 点拨：由x+y+4=0, x-2=0,解得x=2, y=－6,故3x+2y＝3×2+2×(－6)=－6
【考题1－2】（、北碚，5分）
解方程组：
x-y=4 2x+y=5⎧
⎨
⎩
点拨：此题用加减消元法较容易，也可用代人消元法解．
三、针对性训练：( 20分钟) (答案：242 )
1、对方程组
4x+7y=-19
4x-5y=17
⎧
⎨
⎩
①
②
，用加减法消去x，得
到的方程为（）
A、2y=－2 B.2y=－36 C. 12y=－2 D.12y=－36
2．二元一次方程组
x+y=10
2x-y=-1
⎧
⎨
⎩
的解是（）
A．
11
x=
x=2x=7
3 C. D.
19y=8y=3
y=
3
x=3
B.
y=7
⎧
⎪⎧⎧
⎪⎪⎪
⎨⎨⎨
⎪⎪
⎩⎩
⎪
⎪⎩
⎧
⎨
⎩
3．若
x=-2
y=1
⎧
⎨
⎩
是方程组
ax+by=1
bx+ay=7
⎧
⎨
⎩
的解，则（a+b）
（a－b）的值为（）
A.－35
3
B.
35
3
C.－16
D.16
4．解方程组：⑴
2x+5y=53x+2y=5 3x-5y=102x+5y=7⎧⎧
⎨⎨
⎩⎩
⑵
5．已知方程组
ax+5y=15
4x-by=-2
⎧
⎨
⎩
①
②
由于甲看错了方程①
中的a得到的方程组的解为
x=-3
y=-1
⎧
⎨
⎩
乙看错了方程
②中的b，得到方程组的解为
x=5
y=4
⎧
⎨
⎩
若按正确的
a、b为计算，求原方程组的解x与y的差．
6．若
a+b
4b 与3a+b 是同类二次根式，求a、b的值.
7．已知关于x，y的方程组2x-y=3
2kx+(k+1)y=10
⎧
⎨
⎩
的解互为
相反数，则k的值是多少？
8．甲、乙两人解同一个二元一次方程组，甲正确地
得出解x=3，y=－2，乙因把这个方程组中的第二
个方程X的系数抄错了，得到一个错误的解为x=
－2，y=2．他们解先后，原方程组的三个系数又
被污染而看不清楚，变成下面的形式：
请你把原方程组的三个被污染的系数
填上．
考点2：方程组的实际应用
一、考点讲解：
方程组解决实际问题：应用方程组解决实际问题
的关键在于正确找出问题中的两个等量关系，列出方
程并组成方程组，同时注意检验解的合理性．
二、经典考题剖析：
【考题2－1】（、宁安）某商品按进价的100％加价
后出售．经过一段时间，商家为了减少库存，决定
5折销售，这时每件商品（）
A．赚50％B．赔50％C．赔25％D．不赔不赚
解：D 点拨：利润=销售价－进价．
【考题2－2】（、南山区正题3分）如图1－7－1，
AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少
15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那
么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）
A．90
15
x y
x y
+=
⎧
⎨
=-
⎩
B．
90
215
x y
x y
+=
⎧
⎨
=-
⎩
C．
90
152
x y
x y
+=
⎧
⎨
=-
⎩
D．290
215
x
x y
=
⎧
⎨
=-
⎩
解：:B 点拨：此题关键是找出等量关系AB⊥BC，
隐含x+y=90°．
【考题2－3】（、宁安）如图，如果横行上的两个数字
之和相等，竖列上的两个数字之和相等，那么a 、
b 、
c 、
d 依次可为 。

(只需填写一组你认为合适的数字 即可）。

解：1，2，2，1
点拨：答案不唯 一，只要符合a=d,
b =c.即可。

【考题2－4】（、海口）今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为50 000吨，销售收入为61 000万元. 已知“妃子笑”品种售价为 1.5万元/吨，其它品种平均售价为0.8万元/吨，求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为x 吨，其它品种荔枝产量为y 吨，那么可列出方程组为 . 解：x+y=50000
1.5x+0.8y=61000
⎧⎨
⎩
点拨：此题的关健是正确找出等量关系.
【考题2－5】（、湟中，6分）某城市现有人口 42万人．计划一年后城镇人口增加 0．8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少？
解：设城市现有城镇人口为x 万人，农村人口为y 万人，根据题意，得 x+y=42x=14
0.8%x+1.1%y=1%42y=28⎧⎧⎨
⎨⨯⎩⎩
解得
答：城市现有城镇人口为14万人，农村人口28万
人．点拨：考查方程组的应用，关键是找出两个等量关系：城镇现有人口数+农村现有人数=42万人；计划城镇人口数+计划农村人口数=计划全市人口数．
【考题2－6】（、潍坊，7分）甲、乙两件服装的成本共n0元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％利润定价，乙服装接40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
答：甲、乙两件服装的成本分别为300元，200
元．
点拨：此题是数学建模问题，它研究的是商店出售服装的利润问题转化成方程组解决． 三、针对性训练：( 20分钟) (答案：243 )
1．甲对乙说：“当我的岁数是你现在岁数时，你才4
岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．问甲、乙现各多少岁？ 2．已知某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电
脑，其价格分别为A 型每台6000元，B 型每台4000元，C 型每台2500元，我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进两种不同型号的脑共36台，清你设计出不同的购买方案供该校选择，并说明理由．
3．某工程队计划在695米线路上分别装8．25米和
6．25米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？
4．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果
甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2．5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人的速度． 5．某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺 母恰好配套
（一个螺钉配一个螺母）就可以运进库房，若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，
该车间共有工人81名．问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房？
考点3：根据一次函数图象求二元一次
方程组的近似值
一、考点讲解：
1．二元一次方程与一次函数的区别和联系．
区别：（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；（2）二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一
个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系．
联系：（1）在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上；（2）在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程．
2．两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系：在同一直坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点，3．用作图象的方法解二元一次方程组：（1）将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式；
（2）在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象；（3）观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解．
二、经典考题剖析：
【考题3－1】用图象法
解方程组
x+2y=4 x-y=1⎧
⎨
⎩
解：由x+2y=4，可得y=－1
2 x+2，
由x－y=1,可得y=x－1,在同一直角坐标系内作出一
次函数y=－1
2
的图象l1和y=x－1的图象l2,如图
1－7－3所示．通过观察可得l1和l2的交点为
（2，－1）所以方程组
x+2y=4
x-y=1
⎧
⎨
⎩
的解为
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
点拨：二元一次方程的图象是一条直线，构成二元一次方程组的两个方程就决定了两条直线，这两条直线的交点的坐标，就是该方程组的解．
【考题3－2】一个由父亲、母亲、叔叔和x个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的
收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的3
4优
惠．
这两家旅行社的原价均为100元．试比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费额更优惠？
解：甲旅行社的收费总额为：y1=400+50（x－1）= 50x＋350，乙旅行社的收费总额为：y2=75（x+3）－75x+225．画出函数y1、y2的图象，如图1－7－4所示．由图象可以知道两直线的交点为(5，600)，所以：(1)当孩子数x<5时，乙旅行社的收费优惠；（2）当孩子数x=5时，两旅行社的收费相同；（3）当孩子数x＞5时，甲旅行社的收费优惠．
点拨：此题需先把甲、乙两个旅
行社的收费总额用函数关系式
表示出来，然后根据图象进一
步分析，此时要用到一次函数
的性
质．根据增减性来决定哪一个
旅行社的收费优惠．
三、针对性训练：(45 分钟) (答案：243 )
1．若两个一次函数 y=x+ 1与y=2x—1的图象有交点(2，3)，则方程组
10
210
x y
x y
-+=
⎧
⎨
--=
⎩
的解是（）
A．
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
B、
3x=2x=3
C. D.
2y=2y=3
x
y
=
⎧⎧⎧
⎨⎨⎨
=
⎩⎩⎩
2．已知点(2，－1)是方程y=kx＋1的一个解，则直线y=kx+l的图象不经过的象限是（）
A第一象限B．第二象限C．第三象限D第四象限3．若一次函数y1=k1x+b1与一次函数y2=k2x+b2的图象没有交点，则方程组11
22
k x-y=-b
k x-y=-b
⎧
⎨
⎩
的解的情况是
（）
A 有无数组解B有两组解C只有一组解D没有解4．方程
x+y=2
2x+2y=3
⎧
⎨
⎩
没有解，由此一次函数y=2－x与y=
3
2－x的图象必定（）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法判断
5．方程组
x+y=3
3x-9=-3y
⎧
⎨
⎩
有无数多个解，由此一次函数
y=
3－x与y=
3x+9
3
-
的图象必定（）
A 重合
B ．平行
C ．相交
D ．无法判断 6．在同一直角坐标系内一次函数y=2x －2和y=
4x 42
-
的图象显然是同一条直线．那么2x-y-2=0
1
x-y-1=02
⎧⎪⎨⎪⎩方程组解的情况是__________
7．将二元一次方程3x —2y=l 化为一次函数是
______，此直线与x 轴的交点是__________，与y 轴的交点的坐标是___________ 8．如果方程组2x+y=4x=3
x+y=1y=-2⎧⎧⎨
⎨
⎩⎩
的解为 ，则一次函数y=2x+4与一次函数y=1－x 的交点为__________．
9．如图1－7－5所示，两条
直线l 1，l
2
的交点坐标
可以看作方程组__________的解． 10 利用图象解下列方程组：
x-y=5
y=3-x 2x+3y=53x-y=2
⎧⎨
⎩⎧⎨
⎩⑴⑵ ★★★(II)2005年新课标中考题一网打尽★★★ 【回顾1】（、自贡，3分）甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10％，乙超市一次性降价20％，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．同样
D ．与商品价格相关 【回顾2】（、温州，5分）杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25％．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了___________元（精确到0.01元，毛利率=
-100%⨯售价成本
成本
）
【回顾3】（、金华，4分）方程组22x-y=1
x -y =3⎧⎨⎩
的解
是（ ） A ．21x y =⎧⎨
=⎩ B 、12x y =-⎧⎨=-⎩C 、32x y =⎧⎨=⎩ D 、1
2x y =⎧⎨=⎩
【回顾4】（、海淀）解方程组：41
216x y x y -=-⎧⎨
+=⎩
【回顾5】（、南充）解方程组：27
1132
x y y x -=⎧⎪
⎨--=⎪⎩
【回顾6】（、衢州） 在“五·一”黄金周期间， 小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．图l －－76是购买门票时，小明与他爸爸的对话：
问题：
⑴小明他们一共去了几个成人？几个学生？ ⑵请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并
说明理由．
★★★(III)年中考题预测★★★
( 100分 60分钟) 答案(244 )
一、基础经典题( 58分) (一)选择题(每题4分，共24分)
【备考1】若3a x b y+7和－7a -1-4y b 2x 是同类项，则 x 、y 的值为（ ）
A ．x ＝3，y ＝－1
B ．x ＝3，y ＝ 3
C ．x =1，y=2
D ．x ＝4，y ＝2
【备考2】当x=1，y =－1时，ax ＋by=3，那么当x =－1，y=l 时，ax+ by + 3的值为（ ） A ．3 B ．－3 C ．0 D ．1
【备考3】若两数之和为25，两数之差为23，这两个数是（ ）
A ．24，1
B ．－24，1
C ．24，－1
D ．12，13 【备考4】学校买排球、足球共25个，花费732元，足球每个36元，排球每个24元，设买排球x 个，买足球y 个，所列方程为（ ）
25.3624732x y A x y +=⎧⎨
-=⎩ 25
.3624732x y B x y +=⎧⎨+=⎩
C . 253624732y y x y =-⎧⎨
+=⎩ 25
.3624732x y D y x +=⎧⎨+=⎩
【备考5】已知二元一次方程2x ＋3y —4=0，其中x 与y 互为相反数，则x 的值为（ ） A ．44x y =⎧⎨
=-⎩ B 、44x y =-⎧⎨=⎩C 、3
3x y =⎧⎨=-⎩ D 、
3
3x y =-⎧⎨=⎩
【备考6】一次函数y=kx ＋b(b ≠0）的自变量x 的取
值每增加1个单位，函数值y 就相应地减少5个单位，则k 的值为（ ）
A .5
B .－5 C.15 D. －15
(二)填空题（每题4分，共24分）
【备考7】用代人法解二元一次方程组2 2 3 y x x y =⎧⎨
+=⎩①
②
时，可把①式代人②式，得_________，从而解得 x ＝_______，再把x 的值代入①式，得y=______，所以______
______x y =⎧⎨
=⎩
【备考8】次函数y=2x —1和y=2x+3的图象是两条 直线，它们______公共点（填“有”或“没有”）；二元一次方程组2-y=1
2x-y=-3x ⎧⎨⎩
的解的情形是
_______.
【备考9】满足等式|a －b|+ab=1的非负整数对(a ，b)的值应为_______ 【备考10】如果12x y =⎧⎨
=⎩是方程组a +by 7ax-by=5x =⎧⎨⎩
的解， 那么a+b=________
【备考11】当 2x+ 3y=2时，9y 比 4x 大 1，则x=___ y=______
【备考12】已知10x y =-⎧⎨=⎩是2222
mx -n y=22nx -3xy+my =-4⎧⎪⎨⎪⎩
方程
组的解，则m+n=_____.
（三）解方程组（每题5分，共10分）
【备考13】解方程组：2x+y=5
x-y=1⎧⎨
⎩
【备考14】解方程组：x y -=5
23x y 3+=484
⎧⎪⎪⎨
⎪⎪⎩ 二、学科内综合题（共6分）
【备考15】3x-2y+1+x-y-2=0，求x 、y 的值．
三、实际应用题（共 6分）
【备考16】某车间每天生产甲种零件120个或者乙种100个，甲、乙两种零件分别取3个和2个才能大可配成一套，若需在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各应生产几天？ 四、渗透新课标理念题（每题10分，共30分） 【备考17】(新情境题）某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，
若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶 销售，每吨可获取利润 1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加13吨；制成奶片每天可加11吨，受人员限制，两种加工方式不可
能同时进行，受气温条件限制，这批鲜奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利较多？为什么？
【备考18】(阅读理解题）阅读下列解方程组的方法，
然后回答并解决有关问题：
的解加以验证．
【备考19】（新情境题）下面是同学们玩过的“锤子、
剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”．两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”
赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”．现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分，小明和同桌同时玩此游戏，过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”二次．聪明的你，请你用所学数学知识求出小明在此游戏中“布”赢“锤子”和“锤子”赢“剪子”各多少次？。