2022-2023学年山东省临沂市沂水县八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年山东省临沂市沂水县八年级（上）期末数学
试卷
1. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
2. 如图所示的正五边形的一条对称轴与其边所夹锐角的度数为( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 小明家和小红家到学校的直线距离分别是1km和2km，那么小明和小红两家的直线距
离不可能是( )
A. 1km
B. 2km
C. 3km
D. 4km
5. 下列因式分解结果正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 根据下列已知条件．能唯一画出的是( )
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，
7. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 如图，在四边形ABCD中，请在所给的图形中进行操作：
①作点A关于BD的对称点P；
②作射线PC交BD于点Q；
③连接试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是( )
A. B.
C. D.
以上三种情况都有可能
9. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，是的外角．求证：
证法1：如图，
三角形内角和定理，
又平角定义，
等量代换
等式性质
证法2：如图，
，，
且量角器测量所得
又计算所得
等量代换
下列说法正确的是( )
A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B. 证法1用严谨的推理证明了该定理
C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理
D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
10. 分析认为，多年来中学生的体质情况有喜有忧，喜的是伴随社会经济的发展，中国青少年的身高有所增加，多发病和常见病发病率逐年下降，忧的是身体素质的部分指标连续下降，突出表现在耐力素质和柔韧素质下降.为此，全国各级学校高度重视，纷纷增加学生课外体育锻炼的时间.小明为增强身体耐力，长期坚持长跑训练.如果小明在操场上跑第一圈的速度为，跑第二圈的速度为，那么小明跑这两圈的平均速度是( )
A. B. C. D.
11. 如图，已知与OP上的点C，点A，小临同学现进
行如下操作：①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点
D，连接CD；②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点
M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接下列结论不
能由上述操作结果得出的是( )
A. B.
C. D.
12. 有甲，乙两块边长为a米的正方形试验田.负责试验田的杨师傅将试验田的形
状进行了调整如图：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1
米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路.杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了180千克小麦，乙试验田收获了130千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是( )
A. 甲试验田的单位面积产量高
B. 乙试验田的单位面积产量高
C. 两块试验田的单位面积产量一样
D. 无法判断哪块试验田的单位面积产量高
13. 计算：______ .
14. 人体红细胞与我们的生命活动息息相关，是通过血液运送氧气的最主要的媒介．红细
胞的直径约为米，请把数用科学记数法表示为______.
15. 有一个分式两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：当
时，分式的值为请你写出满足上述全部特点的一个分式：______.
16. 已知，则的值为______ .
17. 计算：
；
18. 如图，将纸片沿DE折叠，使点A落在点处，若，，求
的度数.
19. 计算：
；
20. 求证：有两边和其中一边上的高分别对应相等的两个锐角三角形全等要求：根据题
意画出图形、写出已知、求证并证明
21. 【发现】两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
【验证】请你举例验证上述【发现】中的结论；
【探究】设【发现】中的两个已知正整数为m，n，请论证【发现】中的结论正确.
22. 晨晨家近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.
燃油车新能源车
油箱容积：40升电池电量：60千瓦时
油价：9元/升电价：元/千瓦时
续航里程：a千米续航里程：a千米
每千米行驶费用：元每千米行驶费用：______ 元
注：续航里程是指在最大的能源储备下可连续行驶的总里程.
用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用______ ；
若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元.
①分别求出这两款车的每千米行驶费用.
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程在什么范围时，买新能源车的年费用更低？年费用=年行驶费用+年其它费用
23. 动手尝试：如图，有甲、乙、丙、丁四张三角形纸片，甲是直角三角形纸片，乙是内角分别为，，的三角形纸片；丙是内角分别为，，的三角形纸片；
丁是内角分别为，，的三角形纸片，你能把每一张三角形纸片一条剪痕剪成两个等腰三角形吗？请把能剪的用虚线画出剪痕并标出各角的度数.
项目研究：综合上述尝试，请思考归纳出一张三角形纸片能剪成两个等腰三角形需具备的条件，画出相应的示意图，并标出能说明是等腰三角的相应的角.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：
，
故选：
利用单项式乘多项式的运算法则去括号合并同类项即可．
本题考查了单项式乘多项式，正确去括号、合并同类项是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：正五边形的内角为，
故选：
根据正五边形的性质与轴对称的性质，列式求解即可．
本题考查了轴对称的性质，根据正五边形的性质得到正五边形的内角度数是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、，不正确，故A不符合题意；
B、，不正确，故B不符合题意；
C、，正确，故C符合题意；
D、和不是同类项，不正确，故D不符合题意．
故选：
根据积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义对各项进行判断即可．
本题考查了积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，同类项的定义，熟记对应法则是解题的关键．4.【答案】D
【解析】解：设小明家与小红家的直线距离为
当小明家、小红家以及学校这三点不共线时，以小明家、小红家以及学校这三点来构造三角形，根据题意得：，
解得：，
当小明家、小红家以及学校这三点共线时，或者，
综上a的取值范围为：，
观察四个选项可知小明家、小红家的距离不可能是
故选：
分小明家、小红家以及学校这三点不共线和共线两种情况讨论，根据三角形的三边关系分析即可．本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：因为，所以A选项因式分解结果不正确，故A选项不符
合题意；
B.因为，所以B选项因式分解结果正确，故B选项符合题意；
C.因为，所以C选项因式分解结果不正确，故C选项不符合题意；
D.因为，所以D选项因式分解结果不正确，故D选项不符合题意．故选：
A.根据因式分解-提取公因式法进行计算即可得出答案；
B.根据提公因式法与公式法的综合运用进行计算即可得出答案；
C.根据因式分解-公式法进行计算即可得出答案；
D.根据因式分解-十字相乘法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法进行求解是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由，则不能画出三角形，故本选项不符合题意；
B.符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的一个三角形，故本选项符合题意；
C.不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故本选项不符合题意；
D.不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的一个三角形，故本选项不符合题意；
故选：
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
7.【答案】A
【解析】解：，故本选项符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意；
故选：
先把分式的分子和分母分解因式，再根据分式的基本性质进行计算，最后得出选项即可．
本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行计算是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图，
，P关于BD对称，
，
，
，
故选：
利用轴对称的性质以及三角形的外角的性质证明即可．
本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9.【答案】B
【解析】解：证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形，
的说法不正确，不符合题意；
证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，的说法正确，符合题意；
定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明，
的说法不正确，不符合题意；
定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关，
的说法不正确，不符合题意；
综上，B的说法正确．
故选：
依据定理证明的一般步骤进行分析判断即可得出结论．
本题主要考查了三角形的外角的性质，定理的证明的一般步骤．依据定理的证明的一般步骤分析解答是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：令环形操场的长度为S，小明跑两圈的平均速度为：
故选：
小明跑两圈的平均速度，可利用总的路程总的时间求解．
本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，明确平均速度应该是总的路程总的时间．
11.【答案】C
【解析】解：在和中，
，
≌，
，，
，
故A、B、D都可得到．不一定得出．
故选：
证明≌，根据全等三角形的性质以及平行线的判定定理即可得出结论．
本题考查了平行线的判定，尺规作图，根据图形的作法得到相等的线段，证明≌
是关键．
12.【答案】A
【解析】解：甲的单位面积产量为：干克/平方米，
乙的单位面积产量为：千克/平方米，
，
，
，
甲试验田的单位面积产量高．
故选：
根据单位面积产量=产量面积，分别表示出甲、乙的单位面积产量，再比较即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是分别表示出甲、乙的单位面积产量．
13.【答案】
【解析】解：
根据多项式除以单项式的法则化简计算即可．
本题考查了多项式除以单项式的法则，掌握多项式除以单项式的法则是关键．
14.【答案】
【解析】解：
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值
时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15.【答案】答案不唯一
【解析】解：分式的值不可能为0，
分子不等于0，
当时，分式的值为1，
分式为：
故答案为：答案不唯一
根据分式的值不为零的条件和当时，分式的值为1写出一个分式即可．
本题考查了分式的值为零的条件，分式的值，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等
于0是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
故答案为：
原式变形后，将已知代数式的值代入计算即可求出值．
本题考查了因式分解的应用，掌握整体代换的思想是关键．
17.【答案】解：
；
【解析】利用多项式乘多项式、平方差公式去括号，再合并同类项即可求解；
利用平方差公式计算，即可求解．
本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．
18.【答案】解：如图所示：
是的外角，
；
又是的外角，
，
，
由折叠可知，且，，
，
即：，
解得：
【解析】由图可知是的外角，根据三角形外角的性质可得；
是的外角，同理可得，则，由折叠可
知，将、的度数代入，即可求出的度数．
本题考查了折叠的性质、外角的性质等知识点，正确找到相关三角形的外角是解决这道题的关键．19.【答案】解：
；
【解析】先分解因式，再进行同分母分式的加减法法则运算即可得出结果；
先通分，再根据分式的除法法则运算即可得出结果．
本题考查了分式的加减运算法则，分式混合运算法则，熟记对应法则是解题的关键．
20.
【答案】解：已知：如图，在与中，，，
于D，于，
求证：≌
证明：，，
，
在和中，
，
，
全等三角形对应角相等，
在与中，
，
≌
【解析】根据题意先写出已知和求证，利用全等三角形的判定与性质得出，推出，从而得到≌
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练应用全等三角形的判定方法是解题的关键．
21.【答案】解：设两个已知正整数为m，n，求证：是偶数，且该偶数的
一半也可以表示为
证明：
，
故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为
两个正整数的平方和．
【解析】写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式，合并同类
项法则计算即可求解．
本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的式子的规律，写出相应的
结论并进行验证．
22.【答案】解：元
①燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
元，
元，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
②设每年行驶里程为x km，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．
【解析】由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：元，
故答案为：元；
①见答案；
②见答案．
根据每千米行驶费用=相应的费用续航里程，即可求解；
①结合进行求解即可；
②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
23.【答案】解：甲，斜边的中线能将三角形分成两个等腰三角形；
乙，将角分成和，能将三角形分成两个等腰三角形；
丙，不能剪成两个等腰三角形；
丁，将角分成和，能将三角形分成两个等腰三角形；
如图所示：
当三角形是直角三角形时，斜边的中线能将三角形分成两个等腰三角形；
当三角形中一个角是另一个角的2倍时，能分成两个等腰三角形；
当三角形中有一个角是另一个角的3倍时，能分成两个等腰三角形．
【解析】甲，利用直角三角形斜边中线即可求解；乙，将角分成和；丙，不能剪成
两个等腰三角形；丁，将角分成和；
根据中两个三角形的分割特点，总结出规律即可．
本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的角的关系，通过实践总结出一般规律是解题的关键．。