《等边三角形》课件PPT1

将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在一起. 4m, ∠A=30°.
例 2.已 知 ： 如 图 ， △ ABC 中 ， AB ＝ AC， ∠ A ＝ 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
你会用学过的方法证明吗?
120°，DE垂直平分AB于D，交BC于E点． 如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm， 求证：CE＝2BE. 如图，已知△ABC 是等边三角形，D、E 分别是
Ｂ Ｃ 30° Ａ
2.如图:△ABC是等边三角形，
A
AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm，
BD=＿＿＿，BE=_______.
E
B DC
【典例分析】
例1.已知,如图是屋架设计图的一部分，点D是斜 梁 AB 的 中 点 ， 立 柱 BC,DE 垂 直 于 横 梁 AC ， AB=7.4m, ∠A=30°.立柱BC，DE要多长.
AB
你会用学过的方法证明吗?
【归纳】
定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
应用格式：
B
在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°.
∴BC=
1 2
AB.
A 300
C
这是一个判定两条线段成倍半关系的根据之一.
【比一比】看 谁 算 得 快
1.如图：在Rt△ABC中 ∠A=30°,AB+BC=12cm， 则AB=_____cm.
2.等边三角形的判定：
（1）三边相等的三角形是等边三角形. （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形. （3）有一个角是60 °的等腰三角形是等边三角形.
【探究】
将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在 一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边 BC与斜边AB之间的数量关系吗?
BC=
1 2
（1）三边相等的三角形是等边三角形. 将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在一起.
3.如图，已知△ABC 是等边三角形，D、E 分别是 AC、BC 上的两点，AD=CE，且 AE与BD 交于点 P， BF⊥AE 于点 F．
（1）求证：△ABD ≌ △CAE； （2）若 BP=6，求 PF 的长.
【拓展创新】
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC= 1 AB.
求证:∠A=30°.
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. （2）三个内角都相等的三角形是等边三角形.
【作业布置】 BD=＿＿＿，BE=_______.
则AB=_____cm. AC、BC 上的两点，AD=CE，且 AE与BD 交于点 P，BF⊥AE 于点 F．
一、必做题：1、课本P81练习；2、课本P92第7题 如图，∠BAC＝30°，点P是∠BAC平分线上的
13.3.2 等边三角形（2）
——含30°角的直角三角形的性质
【知识点回顾】
1.等边三角形的性质：
（1）等边三角形的三条边相等； （2）等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角 都等于60 °； （3）等边三角形每一条边上的高、中线和这条边所 对的角的平分线互相重合； （4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
2
A
B
你可以用文字语言把这个题目的条件和求证的结论 用命题的形式说出来吗？
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一 半,那么它所对的锐角等于300.
【课堂小结】
特殊的直角三角形的性质: 1.在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那
么它所对的直角边等于斜所对的锐角等于300.
立柱BC，DE要多长. AC、BC 上的两点，AD=CE，且 AE与BD 交于点 P，BF⊥AE 于点 F． 4m, ∠A=30°. 则AB=_____cm. 定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. 特殊的直角三角形的性质: （4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 则AB=_____cm. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2a， AC、BC 上的两点，AD=CE，且 AE与BD 交于点 P，BF⊥AE 于点 F． 4m, ∠A=30°. （1）等边三角形的三条边相等； ——含30°角的直角三角形的性质 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AB于D，交BC于E点． 你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? 你会用学过的方法证明吗? （2）若 BP=6，求 PF 的长. 在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. 将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在一起. 在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.
拓展提高
1.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2a， ∠B＝15°，求腰上的高的长.
2.如图，∠BAC＝30°，点P是∠BAC平分线上的
一点，PD⊥AC于D，PE∥AC交AB于E，已知AE
＝10 cm，求PD的长度． 将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在一起.
一、必做题：1、课本P81练习； （3）等边三角形每一条边上的高、中线和这条边所对的角的平分线互相重合； 在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. AC、BC 上的两点，AD=CE，且 AE与BD 交于点 P，BF⊥AE 于点 F． 如图，已知△ABC 是等边三角形，D、E 分别是 将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在一起. AC、BC 上的两点，AD=CE，且 AE与BD 交于点 P，BF⊥AE 于点 F． 将两个含30°角的同样的三角尺如图摆放在一起. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AB于D，交BC于E点． 在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300. 2 等边三角形（2） 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. ——含30°角的直角三角形的性质 4m, ∠A=30°.