中考数学数学第六章 实数试题及解析

11．如图，按照程序图计算，当输入正整数 x 时，输出的结果是161，则输入的 x 的值可
能是__________．
12．一个数的平方为 16，这个数是
．
13．数轴上表示 1、 2 的点分别为 A、B，点 A 是 BC 的中点，则点 C 所表示的数是
____．
14．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第 k 棵树种植
下列问题：
(1)线段 OA 的长度是多少?(要求写出求解过程)
(2)这个图形的目的是为了说明什么? (3)这种研究和解决问题的方式体现了 的数学思想方法.(将下列符合的选项序号填在横线 上) A．数形结合 B．代入 C．换元 D．归纳 25．定义：若两个有理数 a，b 满足 a＋b＝ab，则称 a，b 互为特征数． （1）3 与 互为特征数； （2）正整数 n (n＞1)的特征数为 ；（用含 n 的式子表示） （3）若 m，n 互为特征数，且 m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求 m＋n 的值． 26．阅读下列解题过程：
15．a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如 3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣
1．若（﹣2）※x=2+x，则 x 的值是_____．
16． (2)2 的平方根是 _______ ； 8a3 的立方根是 __________．
17．写出一个大于 3 且小于 4 的无理数：___________．
23．观察下列两个等式： 2- 1 2 1 1， 5- 2 5 2 1 ，给出定义如下：我们称使等
33
33
式 a b ab 1 成立的一对有理数 a ， b 为“共生有理数对”，记为（ a ， b ），如：数对
（ 2 ， 1 ），（ 5 ， 2 ），都是“共生有理数对”．
3
3
（1）数对（ -2 ，1），（ 3 ，
中考数学数学第六章 实数试题及解析
一、选择题
1．已知: 表示不超过 的最大整数，例:
( 是正整数)，例：
，令关于 的函数 =1，则下列结论错．误．的是（ ）
A．
B．
C．
D．
或1
2．对一组数(x,y)的一次操作变换记为 P1(x,y)，定义其变换法则如下：P1(x,y)=(x+y,x-
y)，且规定 Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))（n 为大于 1 的整数），如：P1(1,2)=(3,-1)，P2(1,2)=
在点
xk
处，其中
x1
1，当 k
2 时， xk
xk 1
T ( k 1) T ( k 5
2)，T (a) 5
表示非负实
数 a 的整数部分，例如T (26) 2 ，T (02) 0 . 按此方案，第 6 棵树种植点 x6 为
________；第 2011 棵树种植点 x2011 ________.
问题：设 x、y 都是有理数，且满足 x2 2 y 5y 10 3 5 ，求 x+y 的值．
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22．探究：
22 21 2 21 1 21 2
23 22
2
24 23
2
……
（1）请仔细观察，写出第 5 个等式；
（2）请你找规律，写出第 n 个等式；
（3）计算： 2 22 22018 22019 -22020 ．
21．先阅读然后解答提出的问题：
设 a、b 是有理数，且满足 a 2b 3 2 2 ，求 ba 的值． 解：由题意得 (a 3) (b 2) 2 0 ，
因为 a、b 都是有理数，所以 a﹣3，b+2 也是有理数，
由于 2 是无理数，所以 a-3=0，b+2=0， 所以 a=3，b=﹣2， 所以 ba (2)3 8 ．
2020个3
A． 55 5 2017个4
B． 55 5 2018个5
10．比较 255 、 344 、 433 的大小( )
C． 55 5 2019个5
D． 55 5 2020个5
A． 255 344 433 二、填空题
B． 433 344 255
C． 255 433 344
D． 344 433 255
1 2
）中是“共生有理数对”吗？说明理由．
（2）若（ m ， n ）是“共生有理数对”，则（ -n ， -m ）是“共生有理数对”吗？说明理由．
24．我们在学习“实数”时画了这样一个图，即“以数轴上的单位长为‘1’的线段作一个正方
形，然后以原点 O 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点 A”，请根据图形回答
P1(P1(1,2))= P1(3,-1)=(2,4)，P3(1,2)= P1(P2(1,2))= P1(2,4)=(6,-2)，则 P2017(1,-1)=
（ ）．
A．（0，21008） B．（0，-21008） C．（0，-21009） D．（0，21009） 3．有一个数阵排列如下：
1 2 4 7 11 16 22
18．27 的立方根为 ．
19．若实数 x ， y 满足
x2 y
2
3 0 ，则
x 2 y2 的值______．
20．如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 7，我们发现第 1 次输出的结果为 10， 第 2 次输出的结果为 5，……，第 2019 次输出的结果为_____．
三、解答题
4，0.
.
2
3. ，1，π，0，-
8，3 64
无理数的个数有（
）
7
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．借助计算器可求得 42 32 5 ， 442 332 55 ， 4442 3332 555 ，仔细观
察上面几道题的计算结果，试猜想 44 42 33 32 等于（ ）
2020个4
3 5 8 12 17 23
6 9 13 18 24
10 14 19 25
15 20 26
21 27
28
则第 20 行从左至右第10 个数为（
A． 425
B． 426
）
C． 427
D． 428
4．计算： (1)1 (1)2 (1)2019 的值是（ ）
A． 1
B．1
5．下列各式中，正确的是（ ）
C． 2019
D． 2019
A． 32 3 B． 4 2
C． 16 4
D． 3 9 3
6．下列说法不正确的是（ ）
A． 81 的平方根是±3
B． 1 是 1 的平方根 24
C．带根号的数不一定是无理数
D．a2 的算术平方根是 a
7．4 的平方根是（ ）
A．±16
B．2
C．﹣2
D．±2
8．下列实数中， -