4.2 电场和电场强度

点电荷系的场强 点电荷 qi对 q0 的作用力
第4章 静电场
q1 q2 q3
1 qi q0 Fi eri 2 F1 4 π 0 ri 由力的叠加原理得 q0 所受合力 F Fi F F i 故 q0 处总场强 E E E i q0 q0
当
E
e
E E
y

B
r
q
y
r
y l 时
ql i 1 p 1 E 3 3 4 π 0 y 4π 0 y
l
q
e
x
4.2 电场和电场强度
连续带电体的场强
第4章 静电场
dE
er 1 E dE dq 2 4 π 0 r
z
R
o
dr
P
dE
x
x E (1 ) 2 2 2 0 x R
4.2 电场和电场强度
第4章 静电场
x 1 E (1 ) (1 ) 2 2 2 2 0 2 0 x R 1 ( R / x)
讨论
x R
x R
2
E 2 0 q E 2 4π 0 x
y
dq 2 π rdr
(x r )
2 2 1/ 2
r
z
R
o
dr
x P dE x
q πR
2
4.2 电场和电场强度
第4章 静电场
xr d r dEx 2 0 ( x 2 r 2 )3 2
E dE x
y
r
R
x 2 0
0
rdr 2 2 3/ 2 (x r )
o
x

P
dE

x
4.2 电场和电场强度
第4章 静电场
qx E 2 2 32 4π 0 ( x R )
讨论
y dq dl
q R
o
r

（1） x
R
E
q
2
4π 0 x
z
E 2 R 2
x
P x
E
（点电荷电场强度）
x 0 , E0 0 （3） dE 0 , x 2 R dx 2
4.2 电场和电场强度
第4章 静电场
（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
1 q e 2 4 π 0 r 1 q E e 2 4 π 0 r
r r r y ( l ) 2 2 q l 1 E x E x 4 π 0 r 2 2r cos
q
l 2
O
l 2
q
x
E
A
E
x
4.2 电场和电场强度
第4章 静电场
q
l 2
O
l 2
q
x
E
A
E
x
E
q q 1 1 i E i 2 2 4 π 0 ( x l 2) 4 π 0 ( x l 2) q 2 xl E E E i 2 2 2 4 π 0 ( x l 4) 2p 2lq 1 1 当 x l 时 E i 3 3 4 π 4 π 0 x 0 x
（3）根据对称性进行分析得电场方向 （4）根据几何关系统一积分变量，分别积分
Ex dEx
（5）合场强
E y dE y
Ez dEz
E Ex i E y j Ez k
4.2 电场和电场强度
第4章 静电场
例3 求均匀带电细棒中垂线上一点的电场强度。设 棒长为l，带电量q，电荷线密度为 。
4.2 电场和电场强度
一 电场强度
第4章 静电场
等于位于该点处的单位试验电荷 （试验电荷为点电 所受的力，其方向为正电荷受力 荷、且足够小，故对 方向。 原电场几乎无影响）
单位
电场中某点处的电场强度 E
F E q0
Q
q0
F
Q：场源电荷 q0：试验电荷
NC
1
或 Vm
4.2 电场和电场强度
第4章 静电场
实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 但其相互作用是怎样实现的？ 电场 电荷 电荷 场是一种特殊形态的物质 电场的物质性的体现： 场 实物
物 质
对电场中的带电体施以力的作用。 当带电体在电场中移动时，电场力作功，表明电场 具有能量。 变化的电场以光速在空间传播，表明电场具有动量。
解
E dE
由对称性有 E E i x
q ( ) 2π R
y dq dl
q R
o
r
x
P
dE
x
1 dl er 2 4π 0 r
z
4.2 电场和电场强度
第4章 静电场
y
q R
q ) dq dl ( 2π R
r
1 dl er z 2 4π 0 r dl x E dEx dE cos 2 l l 4π 0 r r 2π R qx xdl 2 2 32 3 0 4π 0 (x R ) 4π 0r
σer S r 2 dS
q
dS
r
P
dE

d q 电荷线密度 dl er 1 E dl 2 4 π 0 l r
q
dl
r
P
dE
4.2 电场和电场强度 讨论
矢量积分的步骤
第4章 静电场
（1）选积分元 dq，写出 dE 的矢量表达式 dEz dE y， （2）取坐标系，分析 dE 的分量式：dE x ，
2
E
E
e
E E
y

B
r
q
y
r
l
q
e
x
4.2 电场和电场强度
第4章 静电场
ql 1 E x E x 8 π 0 r 3 E E E 2E x i ql 1 i 3 4 π 0 r ql i 1 4 π 0 2 l 2 3 / 2 (y ) 4
由对称性分析
第4章 静电场
y
d E 40 R
d
o
Ex = 0
dEx dE
R
dq
x
Ey sin d 40 R 0


dEy
Q E Ex i E y j 2 2 j 20 R 2 0 R
解 取电荷元 dq
dq dl Rd
dq 在O点产生的场强为 dq dE 2 40 R
Q R
dl Rd
y
d
dEx
dq
x
R d 2 40 R

o
R
dE
dEy
4.2 电场和电场强度
E 在 x，y 轴上的分量
dEx = – dEcos dEy = – dEsin
（ 2）
o
2 R 2
x
4.2 电场和电场强度
第4章 静电场
例5 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度。 有一半径为 R ，电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面 密度为 。求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点 处的电场强度。 解 由例3
qx E 2 2 32 4 π 0 ( x R ) dq x dEx 2 2 32 4 π 0 ( x r ) xr d r 2 0 ( x 2 r 2 )3 2
点电荷系的场强
r2 q0 r3
r1
F3 F2
qi E e 2 ri i 4 0 r i 1
场强叠 加原理
4.2 电场和电场强度
例2 求电偶极子的电场强度
第4章 静电场
电偶极子的轴 l q 电偶极矩（电矩） p ql
讨论
p q l
（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
解 选用图示坐标，由对称性 知，中垂线上一点的场强只有 x 方向的分量，在 z 和 y 方向无分 量。
z
dq
l/2
dq dz d z dE 4 0 r 2
l/2
O a
rP
dE

dE
x
E x dE x 20
cos dz 2 4π 0 r
讨论
1. 2.
a l 无限长均匀带电细棒 E
的场强向垂直与细棒。
a l 相当于点电荷的场强 E
电荷的正负决定场强方向。
2 0 a
q 4 0 a
2
4.2 电场和电场强度
第4章 静电场
例4 正电荷 q均匀分布在半径为 R的圆环上。计算 在环的轴线上任一点 P 的电场强度。
l/2
4.2 电场和电场强度
第4章 静电场
2 2 2 a z 方法一 cos ；r a z l/2 r 0 l / 2 dq a d z dE Ex rP 3 0 2 2 20 (a z ) 2 O a l/2 dE a 1 d z 3 20 0 (a 2 z 2 ) 2
1 2
无限大均匀带电 平面的电场强度 （点电荷电场强度）
R 2 ， (1 ) x
1 1 2
4.2 电场和电场强度
思考
第4章 静电场
R
o
x
P
如何选择积分元？
4.2 电场和电场强度
第4章 静电场
例6 一均匀带电细线弯成半径为 R 的半圆环，带有 正电荷 Q ，试求环心o处的电场强度。
电荷体密度
1 dq e 2 r 4 π 0 r
dq r d E q P
er
r
2
dq dV
点 P 处电场强度
1 E 4 π 0

V
dV
4.2 电场和电场强度
dq 电荷面密度 dS
第4章 静电场
1 E 4 π 0
1
点电荷
q在电场中受力
F qE
4.2 电场和电场强度
二
第4章 静电场
Q F 1 Q E e 2 r q0 4 π 0 r Q
－－球对称
电场强度的计算 点电荷的电场强度
r r
q0
E
E
q0
E
Q
E
Q
r 0 E ?
4.2 电场和电场强度
x
dx x 利用公式： 2 2 32 2 2 2 (a x ) a a x a a 方法二 r ；z a tan ； dz 2 d cos cos
l/2
4.2 电场和电场强度
0
第4章 静电场
sin 0 cos d E x dE x 20 4π 0 a 2π 0 a q l E Ex 2 2 2 2 l l 40 a a 40 a a 4 4