七年级下册《实数》同步训练(含答案 勤学早)

%&&已 知槡'5#:*'&%精 确 到 -:--#&#并 用 上 述 规 律 直 接 写 出 下 列 各 式 的 值 $ 槡-:-'5!(C*5,+!#!! 槡'--5!*5C,+!#!! 槡'----5!*5,C+!,
%'&已知 槡#-.-.0#-&#槡:0#-!&#槡;0#-&-#则:0!*(-)(-!#;0!*(-(-((!!
%&&- 的 平 方 根 是 !(! #算 术 平 方 根 是 !(! ! !
5!计算$%#&3槡,0!:,!!,!!%&&< 槡&)0!D)!!,!!%'&槡%3)&&0!)!!
核心知识点, !平方根的性质及运用
槡 .!计 算 $%#&<
&), /.
解 D .)
!!!!%&&3 槡-!/., !!!!!!%'&槡#*&3+&!
-点 睛 .将 被 开 方 数 化 为 一 个 正 数 的 平 方 !
解 $*,+ +*)
核心知识点* !算术平方根的概念
*!+(*0 中 山 #/ 的 算 术 平 方 根 是 %!3! &
%$+
!$3+
+!%#&. 的 算 术 平 方 根 是 !+! ,
"$.
2$<.
%&&-:., 的 算 术 平 方 根 为 !(C5! ,
-!下 列 式 子 错 误 的 是 %!;! &
%$<槡.0 <&
!$槡#0 <#
"$3槡,0 3'
槡 2$ &#. 0&'
)!若 正 方 形 的 边 长 为"#面 积 为 /#则 %!;! & %$/ 的平方根是"
!$" 是/ 的算术平方根
"$"0 <槡/
2$/0槡"
4!%#&., 的 平 方 根 是 ! D5! ! ! #算 术 平 方 根 是 !5! ! ! ,
'
'
槡 槡 -点睛.#易错解为 3&#&-*0 3&(#&-*&易错
'
槡 解 为槡'#3
* +
!
,
,
槡 槡 解$*:-,+
*:
5 .
6
* .
6
* + )
核心知识点* !立方根的概念及求立方根
*!+(*0 大 庆 有 理 数 3+ 的 立 方 根 为 %!2! &
%$3&
!$&
3
# +
,
解 原 式 6*(
!!!!解原式6:- !!!!!!解原式6:*+
%.&3 槡' 3&*,
解 原 式 6,
'
'
槡 槡 !!!!%)& #3##&&.), !!!!!!%/& #&,*3#!
!!!!解原式6)* !!!!!!解原式6:+,)
核心知识点+ !估算槡,"的大小
方法技巧专题!巧用槡!%!%(&的双重非负性解题 '+
/!'!实数 ', !第#课时!实数%#& ', !第&课时!实数%&& .#回归教材二!平方根在实际问题中的应用 .# $章末复习单元核心考点归纳 .&
%$槡'
!$&
"$槡)
2$槡/
*(!槡#/的 算 术 平 方 根 是 %!3! &
%$.
!$<.
"$&
**!+(*0武昌区已知:#; 是实数#且 槡:(&( 槡;3'0-#则:;0!:4!!
*+!+(*0 武 汉 二 中 实 数槡/的 值 在 %!3! &
%$- 和 # 之 间
!$# 和 & 之 间
! :*+)!
的立
方
根,%.&3
& )
是
! :*+.)! 的
立
方根!
)!计算$%#&槡'+0!+!,!!%&&槡' 3#&)0!:)!,!!%'&槡'-0!(!!
4!已 知 "' 0 3&*#则 "0 ! :,! !
5!计 算 $
%#&槡'#---,
!!!!%&&槡' 3/.,
'
槡 ! ! ! ! ! ! %'&
+!求 一 个 数 的 立 方 根 的 运 算 #叫 做 ! 开 立 方 ! !! 开 立 方与立方互为逆运算!
,!正数的立方根是 ! 正 ! 数#负 数 的 立 方 根 是 ! 负 ! 数 #- 的 立 方 根 是 !(! !
求下列各数的立方根$
%#&3&#&-*,! ! ! %&&#3 *+ !
%$/ 是 '/ 的 平 方 根
!$3/ 是 '/ 的 平 方 根
"$'/ 的 平 方 根 是 </
2$'/ 的 平 方 根 是 /
,!%#&#/
的平
方根
是
! D-! ,%&&.,
的
平方
根是
!
D
+ ,
!
,%'&<#
是
!*!
的
平
方
根 ,%.&<-!#
是
!()(*!
的平方根!
核心知识点+ !平方根与算术平方根的关系
%'&' 是 !0! 的 算 术 平 方 根 ,
核心知识点+ !求算术平方根
,!%3&&& 的 算 术 平 方 根 是 %!2! &
%.&槡)是 !)! 的 算 术 平 方 根 !
%$&
!$<&
-!下 列 计 算 正 确 的 是 %!3! &
"$3&
2$槡&
%$槡,0 <'
!$槡'0 3'
"$槡,0'
! ! ! ! 解 :().
! ! ! ! ! ! 解 *))
0!求下列各式中: 的值$ %#&:&0&),
解 *6 D)
%&&,:&0#/,
解 *6 D
- ,
%'&':&3#&0-, 解 *6 D+
%.&%:(#&&0.! 解 *6* 或 *6 :,)
#!#
!
*(!槡+#的 平 方 根 是 %!1! &
求 槡#/的平方根! -点 睛 .槡#/0.然 后 再 求 平 方 根 ! 解$槡*46-- 的 平 方 根 为 D+故 槡*4的 平 方 根 为
D+)
核心知识点* !平方根的概念
*!+(*0 桂 林 , 的 平 方 根 是 %!;! &
%$'
!$<'
"$3'
2$,
+!下 面 说 法 中 错 误 的 是 %!1! &
"$<&
2$<.
+!+(*.荆门槡' %3#&&的值是%!3!&
%$3#
!$-
"$#
2$<#
,!+(*0 江 汉 下 列 等 式 成 立 的 是 %!1! &
%$槡&)0 <)
!$槡%3.&& 0 3.
"$槡' %3'&'0'
2$槡' %3'&'03'
-!%#&/. 的 立 方 根 是 !-! ,%&&&* 的 立 方 根 是 !,! ,%'&3) 是
"$& 和 ' 之 间
*,!若 :3. 是 /. 的 算 术 平 方 根 #则 :(. 的 算 术 平 方 根 是 !-! ! ! !
*-!若:#;#< 是实数#且满足%:3&&&( 槡;(#(.<3'.0-#求%:(';&< 的值!
2$<& 2$' 和 . 之 间
解 :*)
*)!已知)#3#的算术平方根是'#'"(#3#的算术平方根是.#求 槡"(&#的值! 解由题意得234) ,5!:75*6:0*6*4解得2345!66+)所以 槡!7+56 槡)7+<+6槡06,)
%$,
!$<,
"$'
**!&:(# 的 平 方 根 是 <)#则 ):(. 的 平 方 根 是 ! D.! !
*+!已知:#; 为实数#且 槡:3'(%;(&&&0-#则;:的值是!:.!!
*,!已知:&0#/#;0槡.#:+;#则:(#-; 的平方根是!D-!!
解依题意得*6:-+6+*7*(+6*48*7*(+ 的平方根是D-)
*4!+(*. 汉 阳 区 %#&利 用 计 算 器 计 算 #将 结 果 填 入 表 中 $
/ 槡-:-'&. 槡-:'&. 槡':&. 槡'&:. 槡'&. 槡'&.- 槡'&.-- /
/
(C*. (C)40 *C.
)C40
*.
)4C0
*.(
/
你 发 现 的 规 律 是 被 开 方 数 扩 大 #-- 倍 #它 的 算 术 平 方 根 扩 大 !*( 倍 ! ,
((((((((((((
第六章!实数
4!*!平方根 第*课时!算术平方根
*!一般地#如果一个正数: 的平方等于"#即:&0"#那 么这个正数: 叫做" 的!算术平方根!!
+!"%"%-&的 算 术 平 方 根 记 作 ! !槡!! ! !
求下列各式的值$
槡 %#&
&
# .
,!
! %&&槡%3#&& !
%&&#,/,
%'&-:'/,
%.&'&!
解 *.
+,-
,(C4
-,)
5!求 下 列 各 式 的 值 $
%#&3 槡&),
解 *:)
%&&槡+#3 槡'/,
+
槡 %'& #3&,),
,-)
%.&槡#--( 槡%3)&&!
-*))
#!!
!
核心知识点, !算术平方根的实际应用
2$<'
*-!计 算 $
%#&槡%3&&& ;槡,,
解 4
%&& 槡+# , 槡)3#
解 0 +
槡 槡 %'&
. ,
3
#, ,
解 * ,
%.&槡&)& 3&.& !
解 5)
*)!+(*. 广 东 若 一 个 数 的 两 个 不 等 的 平 方 根 是 "(# 和 &"3*#求 这 个 数 ! 解 !6+这 个 数 为 0)
解答以下问题$
%#&1槡#-20 ! ! ! ! #3槡)40 ! ! ! ! , %&&求 3槡)4( 3)3槡)4的 值 !
解 *,槡):+ +槡):+7,:槡)6*)
!#!$
(((((((((((((((((
4!+!立方根
*!一般地#如果一个数的!立方!等于"#那 么 这 个 数 叫做" 的 立 方 根 或 三 次 方 根!即 如 果 :' 0"#那 么 !*! 叫 做 !!! 的 立 方 根 !
!#!"
((((((((((((
第+课时!平方根
*!一般地#如果一个数的平方等于"#那么这 个 数 叫 做 "的!平方根!!
+!求一个数" 的平方根的运算#叫做!开平方!! ,!正数有!两个!平方根#它们互 为 ! 相 反 数 !,-的
平 方 根 是 !(! ,负 数 ! 没 有 ! 平 方 根 !
*4!+(*0 嘉 陵 区 %#&已 知 &"3# 的 平 方 根 是 <'#'"(#3# 的 平 方 根 是 <.#求"(&# 的 平 方 根 , %&&若&"3.与'"(#是同一个正数的平方根#求" 的值!
解 *依 题 意 得 +!:*60 且 ,!75:*6*48!6)56+)8!7+56)7-60)
46的双重非负性解题方法指导利用有理数和无理数统称为的即每一个实数都可以用数轴上的中无理数的个数有判断无理数时不能只看它的形式关键是看结果是不是无限不循环小数是不是开方开不运算任意一个实数可以进行在进行实数的运算时有理数的运算法则及运算性质56槡
第六章!实数
/!#!平方根 '# !第#课时!算术平方根 '# !第&课时!平方根 '' /!&!立方根 ') 重点强化专题!平方根或立方根的求值问题 '*
8!7+5 的平方根为D,即D 槡!7+56D,
+9+!:- 与 ,!7* 是 同 一 个 正 数 的 平 方 根 8+!:-7,!7*6( 或 +!:-6,!7* 8!6 ,) 或!6 :))
*5!+(*. 通 城 改 阅 读 下 列 材 料 $7槡.+槡*+槡,#即 &+槡*+'#8槡*的 整 数 部 分 为 &#小 数 部 分 为 %槡*3&&! 规定实数 = 的整数部分记为1=2#小数部分记为3=4!如$1槡*20&#3槡*40槡*3&!