八年级数学下册《认识分式》习题北师大版

分子合并
通分后，将分子进行合并 ，得到一个新的分式。
注意符号变化
在加减运算中，要注意分 子和分母的符号变化，确 保运算正确。
乘除运算简化策略
直接相乘或相除
对于同底数的分式，可以 直接进行相乘或相除运算 。
约分
在乘除运算中，要注意约 分，将分子和分母的公因 数约掉，简化分式。
转换乘法
对于除法运算，可以将其 转换为乘法运算，再进行 简化。
利用数轴可以直观地表示不等式的解集，便于理解和记忆。
区间与数轴的综合应用
结合区间表示法和数轴，可以方便地求解复杂的不等式问题。
实际问题中建立并求解分式不等式
从实际问题中抽象出分式不等式模型
通过分析实际问题的条件和要求，可以抽象出相应的分式不等式模型。
分式不等式的求解方法
利用前面所学的分式不等式解法，可以求解从实际问题中抽象出的分式不等式。
易错点剖析及防范措施
易错点一
对分式概念理解不清，误认为分母中含有字母的式子就是 分式。防范措施是加强对分式定义的理解，明确分母中必 须含有字母且分母不为零。
易错点二
在进行分式运算时，忽略分母不能为零的限制条件。防范 措施是在运算过程中始终注意分母不能为零，并对结果进 行检验。
易错点三
对分式的基本性质理解不透彻，导致在化简或计算过程中 出现错误。防范措施是深入理解分式的基本性质，掌握其 运用方法。
利用平移简化分式
通过平移将复杂图形转化为简单图形，从而更容易地求解对应的分式问题。
旋转变换在认识分式中应用
旋转对分式的影响
图形在旋转过程中，其面积、长度等比例关系可能发生变化，因此对应的分式值 也可能改变。
利用旋转求解分式问题
通过旋转将原问题转化为更容易求解的问题，如将一般三角形旋转为等腰三角形 或直角三角形等。
分式不等式的基本性质
02
分式不等式的性质与整式不等式类似，但要注意分母不能为零
的特殊情况。
分式不等式的变形
03
通过通分、去分母等方法，将分式不等式转化为整式不等式进
行求解。
一元一次分式不等式解法
01
解一元一次分式不等式的基本步骤
去分母、整理不等式、求解整式不等式、检验解的合理性。
02
解一元一次分式不等式的注意事项
分式不等式在实际问题中的应用
分式不等式在实际问题中有广泛应用，如求解最值问题、优化问题等。通过求解分式不等 式，可以得到实际问题的最优解或满意解。
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PART 05
图形变换在认识分式中应 用
REPORTING
平移变换对分式影响
平移不改变分式的值
图形在平移过程中，其面积、长度等比例关系不变，因此对应的分式值也不变 。
拓展延伸：其他相关知识点介绍
分式方程
简要介绍分式方程的概念和解法，引导学生了解分式在方程中的 应用。
分式的应用问题
通过实际问题的引入，展示分式在解决实际问题中的应用，提高学 生的应用意识和能力。
分式与其他知识点的联系
探讨分式与整式、方程、不等式等知识点的联系和区别，帮助学生 构建完整的知识体系。
XX
复合运算顺序及注意事项
先乘除后加减
在复合运算中，应遵循先乘除后加减 的原则。
注意运算顺序
在复合运算中，要注意运算顺序，避 免出现错误。
有括号先算括号里的
如果运算中有括号，应先算括号里的 运算。
运算结果化简与判断
1 2
化为最简形式
运算结果应化为最简形式，避免出现繁琐的分式 。
判断结果正确性
在得到运算结果后，要进行判断，确保结果的正 确性。
3
注意符号和取值范围
在化简和判断过程中，要注意分式的符号和取值 范围。
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PART 03
分式方程求解技巧
REPORTING
一元一次分式方程解法
去分母
将分式方程转化为整式方程，便 于求解。
解整式方程
利用一元一次方程的解法求解整式 方程。
检验
将求得的解代入原方程进行检验， 确保解的正确性。
可化为一元一次方程求解策略
THANKS
感谢观看
REPORTING
寻找公共因子
观察分式方程，寻找可以提取的 公共因子。
变形与化简
通过变形与化简，将分式方程转 化为一元一次方程。
求解与检验
利用一元一次方程的解法求解， 并进行检验。
含有参数的分式方程处理方法
明确参数意义
理解参数在方程中的意义和作用。
分类讨论
根据参数的不同取值范围，对方程进行分类讨论 。
求解与检验
针对每一类情况，求解方程并进行检验。
分式与整式关系
分式与整式联系
分式可以看作是两个整式的商，因此整式是分式的基础。
分式与整式区别
分式与整式的主要区别在于分母中是否含有字母，分式的分 母中含有字母，而整式没有。
常见分式形式识别
真分式
分子次数小于分母次数 的分式称为真分式。
假分式
分子次数大于或等于分 母次数的分式称为假分
式。
带分数分式
带分数形式的分式，如 $1frac{1}{2}x$，可以转 化为假分式进行处理。
复杂分式
分母中含有多个字母或 高次项的分式，需要运 用分式运算法则进行化
简。
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PART 02
分式运算规则与方法
REPORTING
加减运算通分技巧
01
02
03
寻找最小公倍数
对于异分母分式，需要先 找到分母的最小公倍数， 以便进行通分。
相似变换在认识分式中应用
相似变换与分式的关系
相似图形对应边长成比例，因此对应的分式也存在比例关系。
利用相似变换求解分式问题
通过构造相似图形，利用相似比求解对应的分式问题。
利用图形变换简化复杂分式问题
复杂分式问题的特点
复杂分式问题往往涉及多个变量、多个比例关系，难以直接求解。
利用图形变换简化问题
通过平移、旋转、相似等图形变换，将复杂分式问题转化为简单问题，提高解题效率。例如，可以利 用图形变换找到问题的突破口，或者将问题转化为已经解决过的类似问题。
XXPARTຫໍສະໝຸດ 06归纳总结与拓展提高REPORTING
知识点归纳总结
分式的定义
明确分式是由分子和分母组成的，分母中含有字母的代数 式称为分式。
分式的基本性质
掌握分式的基本性质，如分式的分子和分母同时乘以或除 以同一个非零整式，分式的值不变。
分式的运算
熟悉分式的加减、乘除运算，掌握运算步骤和注意事项。
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八年级数学下册《认
识分式》习题北师大
版
汇报人：XX
2024-02-04
REPORTING
• 认识分式基本概念 • 分式运算规则与方法 • 分式方程求解技巧 • 分式不等式性质与解法 • 图形变换在认识分式中应用 • 归纳总结与拓展提高
目录
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PART 01
认识分式基本概念
REPORTING
分式定义及性质
实际问题中建立并求解分式方程
审题与建模
仔细审题，理解题意，建立分式方程模型。
求解方程
利用分式方程的解法求解建立的方程。
回归实际
将求得的解代入实际问题中进行检验，确保解的合理性。
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PART 04
分式不等式性质与解法
REPORTING
分式不等式基本概念及性质
分式不等式的定义
01
分母中含有未知数的不等式称为分式不等式。
典型例题讲解与思路分享
例题一
讲解分式的定义和基本性质的应用，通过实例演示如何判断一个式 子是否为分式，并如何利用分式的基本性质进行化简。
例题二
分析分式加减运算的步骤和注意事项，通过具体题目讲解如何通分 、约分以及进行加减运算。
例题三
探讨分式乘除运算的方法和技巧，通过典型题目展示乘除运算的步骤 和结果。
分式定义
分式是两个整式相除的商式，其 中分子为被除数，分母为除数， 分母中含有字母。
分式性质
分式具有与分数类似的性质，如 分子分母同乘（或同除）一个不 为零的整式，分式的值不变。
分母不为零原则
分母为零无意义
在分式中，分母的值不能为零，否则 分式无意义。
约束条件
在实际问题中，要注意分母不为零的 约束条件，避免出现不符合实际情况 的解。
在求解过程中，要注意分母不能为零的限制条件，以及不等号方向可能
发生变化的情况。
03
一元一次分式不等式的应用
一元一次分式不等式在实际问题中有广泛应用，如求解比例问题、增长
率问题等。
区间表示法及数轴应用
区间的表示方法
用括号或方括号表示数轴上的一个区间，如开区间、闭区间、半 开半闭区间等。
数轴在解不等式中的应用