1.1.2 弧度制

(2)若和的终边关于y轴对称，则 ( B )
2 B. ( 2k 1) ( k Z ) C . 2 k ( k Z ) D. 2k A.


2
(k Z )
16
课堂小结
1. 什么叫1弧度角? 2. 任意角的弧度的定义.
1.2 (2)由弧长公式 L= r=10 =6 米 2
因此轮周上一点每秒所转过的弧长为6π米。
22
9、如图，扇形AOB的面积为4cm2，周长为10cm， 求扇形的中心角α及AB的长。
解：设扇形半径为r，
A
1 2 r =4 得2 , 2r+ r=10
O
1 = 或8，r=4或1 2 1 = ，r=4 =8>2 舍去 2 1 AB=2r sin =8sin 2 4
1弧度记做1rad. 在实际运算中， 常常将rad单位省略．
1rad
5
思 考：
1. 一定大小的圆心角所对应的弧长与 半径的比值是否是确定的？与圆的半径 大小有关吗？
6
弧度制的性质
①半圆所对的圆心角为
r
r
.
2 r ②整圆所对的圆心角为 2 . r ③正角的弧度数是一个正数．
④负角的弧度数是一个负数．
8

常规写法 ① 用弧度数表示角时，常常把弧度数
写成多少的形式，不必写成小数．
② 弧度与角度不能混用．
9
特殊角的弧度数
角 度 弧 度
0 30 45 60 90 120 135 150180 270 360
0
6
4
2 3 5 3 2 3 4 6

3 2 2
⑤零角的弧度数是零．
l ⑥角的弧度数的绝对值||= . r
7
角度制与弧度制的互化：
360 2 rad

180

rad
把角度换成弧度
1


180
rad 0.01745 rad
把弧度换成角度
180 ' 1rad 57.30 57 18
O B
3 S弓 =S 扇形 -S OAB =50 cm 2 3 2
Байду номын сангаас24
11、已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为多 少时，它有最大面积？ 解：设扇形的弧长为L，半径为R，由已知条件 L+2R=20，即L=20-2R。 由0<L<2πR得0<20-2R<2πR
10
弧长公式：
l r
l r

求角公式
扇形面积公式：
1 S l r 2
11
例1 把
67 30化成弧度．


1 解：∵ 67 30 67 2

1 3 rad 67 rad ∴ 67 30 180 2 8
12
4 例2 把 rad 化成度． 5
2 5、在半径为 的圆中，圆心角为周角的 的角 3
6
30
6、若2 rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个 4cm2 圆心角所在扇形的面积为_________
20
7、自行车大链轮有48个齿，小链轮有20个齿，彼此由 链条连接，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角是多少 度？多少弧度？ 解：由于大链轮与小链轮在相同时间内转过的齿数 相同，所以两轮转过的圈数与它们的齿数成反比，于是 大轮转过的圈数:小轮转过的圈数=20:48。 当大轮转1周时，小轮转过2.4周。 故小轮转过的角度为360o×2.4=840o
3
３７
量角单位介绍
• 米位（密位）制：（Ｍｉｌｅｓ） 划分方法：一圆周＝６４００密位 （美国制：６４００密位； 中国制：６０００密位。） 度、分、秒制与密位制之换算 • 一度＝１７．７８米位 • 一米位＝０．０５６２５度
4
３８
二、弧度制
是衡量角大小的一种衡量单位 我们把等于半径长的圆弧所对的圆 心角叫做1弧度的角．
4 4 解： rad 180 144 5 5
180 角度制与弧度制互化时要抓住
弧度这个关键．
13
例3．计算：
(1) sin 4
； ( 2) tan 1.5 ．
例4．将下列各角化成0到2的角 加上2k(k∈Z)的形式： 19 (1) ； ( 2) 315 ． 3
由 =m2 -16S 0 m 4 S
∴m的最小值为
4 S，
2S 此时 R= S , = 2 =2 R
26
2、时钟经过一小时，时针转过 B
A)

6
B) -

6
C)

12
D) -

12
19
3、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形 圆心角的弧度数为 C A、1 B、4 C、1或4 D、2或4
4、当圆心角α=-216o，弧长L=7πcm时，其半径 35 r=________ cm 所对圆弧的长为___________ 40
24 小轮转过的弧度为 864 = o 180 5
o

21
8、蒸汽机的飞轮每分钟转300转(顺时针旋转)，飞 轮的直径为1.2米，求：(1)飞轮每秒转过的弧度数；(2) 轮周上一点每秒所转过的弧长。
解：(1)因为蒸汽机的飞轮每分钟转300转，所以每秒 5转。 因此飞轮每秒钟转过的弧度数为-10π。
1.1.2
弧度制
茂名市一中 高一数学工作室
1
一、量角单位介绍
角度制
在角度制下，当把两个带着度、分、 秒各单位的角相加、相减时，由于运算 进率非十进制，总给我们带来不少困 难．那么我们能否重新选择角单位，使 在该单位制下两角的加、减运算与常规 的十进制加减法一样去做呢？
2
量角单位介绍
• 级（公度）制：（Ｇｒａｄｅｓ） 划分方法： 一圆周＝４００级， 一级＝１００分， 一分＝１００秒。 一级＝１００００秒， 一圆周＝４００００００秒。 适用地区：常用于欧洲部分国家， 其他地区则鮮少用之。
10 <R<10 +1
1 1 2 2 扇形面积为S= LR= 20-2R R=-R +10R=- R-5 +25 2 2
当R=5时，S最大，此时L=10 L 因此 = =2 时它有最大面积。 R
25
12、已知扇形面积为S(S>0)，当扇形的圆心角为 多少弧度时，它的周长最小？ 1 1 2S 2 解： S= RL= R , = 2 2 2 R 2S 扇形周长 m=2R+L=2R+ R=2R+ R 2R2-mR+2S=0
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利用弧度制证明扇形面 积公式 例5． 1 S lR, 其中l是扇形弧长, R是圆 2 的半径. 2 r 2 S扇形 = r = 2 2
lr n r 1 2 = r 2 360 2
2
15
练习： （1）5弧度的角所在的象限为（ D ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. “角度制”与“弧度制”的联系与区别．
17
布置作业：
P10 习题1.1 A 第 7, 8 题 B 第 2, 3 题
18
补充练习
1、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来 的2倍，则 B A、扇形的面积不变 B、扇形的圆心角不变 C、扇形的面积增大到原来的2倍 D、扇形的圆心角增大到原来的2倍
B
23
10、已知一扇形的中心角为60o,半径为10cm,求该 扇形的弧长和该弧所在的弓形面积。 解：设弧长为L，弓形面积为S弓，则 10 L= R= cm A 3 3 2 AOB是正三角形， S OAB = =25 3 10 4
1 10 50 S扇形 = = 10 2 3 3