砌体结构 结构基本计算原则

❖ （1）安全性 要求结构承担正常施工和正常使用 条件下，可能出现的各种作用，而不产生破坏。 并且在偶然事件发生时以及发生后，能保持必需 的整体稳定性，不至于因局部损坏而产生连续破 坏。
❖ （2）适用性 要求结构在正常使用时满足正常的 要求，具有良好的工作性能。
❖ （3）耐久性 要求结构在正常使用和维护下，在 规定的使用期内，能够满足安全和使用功能要求。 如材料的老化、腐蚀等不能超过规定的限制等。
❖ 不考虑基本变量的实际分布，直接用特征值；
❖ 概念清楚，应用简便；
❖ 误差较大。
❖
但是，由于采用了正态分布的假设，并且在泰
勒级数展开中仅保留了线性项，所以当基本变量的
实际分布不是正态分布时，或功能函数不是线性方
程时，计算结果与实际有较大的误差。只有当基本
变量服从正态分布，且功能函数为线性方程时，中
❖ 以抗力和荷载效应的标准值 Rk 、Sk 代入整理：
RK / R S SK
2、 我国现行规范采用的基本设 计表达式
❖ 组合情况： ❖ 基本组合：永久荷载和最大的可变荷载
以标准值作为代表值， 其它可变荷载以组 合值为代表值。 ❖ 偶然组合：
基本组合承载能力设计采用下列设 计表达式：
0S R
❖ 抗力不定性主要 ❖ 因素：
❖
❖ 材料性能的不定性
❖ 几何参数的不定性
❖ 计算模式的不定性
2、 材料强度的标准值
❖ (1)实质
❖ 实质：以确定值表达 不确定值。
❖
原因：便于设计生产 应用时，定量描述、运 算和控制。
❖ (2) 标准值取值： ❖ 根据材料强度概率分
布的0.05分位值，即 具有95%保证率的要 求确定的：
计算方法之一：中心点法
假设：Z中所有随机量是相互独立的，均 服从正态分布
将Z在平均值处按泰勒级数展开，忽 略二次以上项。
确定Z的特征值
Z g(X1, X 2, X 3........ Xn )
1
Z
in1
g X i
Xi
2 2
Xi
❖ 适用条件：基本变量为正态分布；
❖
功能函数是线性的。
❖ 特点：
心点法的计算才是准确的。
❖ 见例题：
❖ 实际上，“验算点法”是国际《结构安全度联合委 员会（JCSS）》推荐的方法。
五、基于近似概率法的设计 表达式
❖ 1、一般方法 ❖ (1)结构可靠性设计需要解决的问题： ❖ 理论模式问题：结构失效标准、概率模式
和计算方法等问题。 ❖ 社会认同问题：设计可靠度指标的取值能
2、极限状态
❖ (1)定义： ❖ 极限状态是判别
结构是否能够满足 其功能要求的标准； ❖ 是指结构或结构 的一部分处于失效 边缘的一种状态。
❖ (2)分类： ❖ 承载能力极限状态 ❖ 是判别结构是否满足
安全性功能要求的标准，
❖ 指结构或结构构件达 到最大承载能力或不适 于继续加载的变形；
❖ 正常使用极限状态： ❖ 是判别结构是否满足
1.21 1.26 1.06 1.02
1.42 1.23 1.38 1.23
R
0.12 0.12 0.15
0.15 0.15
0.10 0.17 0.15 0.13 0.10 0.19
0.25 0.30 0.24 0.27
0.33 0.23 0.27 0.25
三、结构的功能和极限状态
❖ 1、结构的功能
KR
表２-１给出了几种结构构件抗力R的统计参数。在该表
中，R表示抗力的离散系数， 是把抗力的平均值用无量
纲的系数表示，即：
KR
R
RK
式中, R是规K以定材的料抗性力能计和算几公何式参求数出的的标抗准力值值，。按照规范
结构构件 类型
受力状态
钢结构KRR 构件
薄壁型钢结 构构件
轴心受拉(Q235) 轴心受压(Q235) 偏心受压(Q235)
2
R2
2 S
S
1
2
2 R
❖ 安全系数定义：
K Rk Sk
1 K
2 R
2 S
2
R2
2 S
• (1 R R )
1
2
2 R
(1 S S )
(3)分项系数法
❖ 简单示例： ❖ 当功能函数有两个随机变量和时
R S
2 R
2 S
( R
S ) R R
S S
❖ 整理可得
(1 R ) R (1 S )S
4 荷载的代表值
f(Q)
(1)实质：以确定值（代
表值）表达不确定的
随机变量，
便于设计时，定量描
σ
述和运算。
取值原则：
根据荷载概率分布特征,
控制保证率。
0
Q
μ
(2) 代表值取值
永久荷载的代表值 标准值：取分布的平均值，保证率95%；
可变荷载的代表值 标准值：基本代表值，保证率尚未统一； 准永久值：对可变荷载稳定性的描述，qQk 等于标准值乘准永久值系数 ； 组合值：两种或（以上）可变荷载作用时，
分布.
p f
Z Z
1
t2
2
dt
(
Z
)
2
Z
❖ 定义可靠度指标：
p f ( ) 1 ( )
Z R S
Z
2 R
2 S
显然， 值越大，失效概率越小，结构越可靠;
❖
值越小，失效概率越大,结构越不可
靠。
❖
❖ 因此， 被称为可靠指标。
❖ 根据定义，可靠指标直接是用随机变量的统 计特征值，即平均值和标准差，来反映可靠 度，这在实际应用时是非常有意义的。
按照随时间的变异性分类
按照随位置的变异性分类
按照结构的反应分类：
永久作用
可变作用
偶然作用
固定作用
可动作用
静态作用
动态作用
3、荷载的随机性与概率模式
(1)永久荷载 性质：其量值是不确定的，其量值不随时间变化 数学描述：随机变量概率模式，基本服从正态分布
(2)可变荷载 性质：其量值是不确定的，其量值也随时间变化 数学描述：把随机过程模式简化成随机变量模式 简化方法：分析荷载最大值分布规律，是一随机变量 分布规律：极值I型概率分布模式
一、结构上的作用
1、作用及作用效应 (1)作 用
引起结构内力和变形的一切原因。 直接作用：直接以力的不同集结形式作
用于结构，也称为荷载； 间接作用：不是直接以力出现，但是对
结构产生内力。
(2)作用效应
❖ 作用在结构上产生的内力。 ❖ 由直接作用(荷载)引起的效应称为荷载
效应。
2、作用指标越小，结构越不可靠。
优点：用统计特征值来反映可靠度，不直接用概率。 可靠度指标取值
确定方法：校核法、类比法.协商给定法 取 值：与安全等级、截面破坏形态、极限状态有
关：
安全等级越高，可靠指标越大（0.5）； 脆性破坏高于延性破坏（0.5）； 承载力极限状态高于正常使用极限状态。
结构构件类型受力状态钢结构构件轴心受拉q235轴心受压q235偏心受压q235113111121012012015薄壁型钢结构构件轴心受压q235偏心受压16mn121120015015钢筋混凝土结构构件轴心受拉轴心受压短柱小偏心受压短柱大偏心受压短柱110133130116113124010017015013010019砖结构砌体轴心受拉小偏心受压齿缝受弯121126106102025030024027木结构构件轴心受拉轴心受压1421231381230330230270251安全性要求结构承担正常施工和正常使用条件下可能出现的各种作用而不产生破坏
分布，其平均值 Z 和标准差 Z 为：
Z R S
Z
2 R
2 S
概率密度函数可以表示为
fZ (z)
1
(xZ )2
2
2 Z
, z
2 Z
fz(z)
βσz
σz
p f
0
μz
Z
❖ 计算结构失效概率：
p f P(Z 0) 0 f Z (z)dz 0
1
(zZ )2
2
2 Z
dz
2 Z
❖ 进行数学变换：（把Z由正态分布变换成标准正态
❖ 组合情况： ❖ 短期效应组合
长期效应组合
❖ 在作用的短期效应组合作用下的设计表达
式：
U s U s (Ss , fk , ak .......) [U s ]
n
Ss CGGK CQ1Q1k Ci CQiQiK i2
❖ 在作用的长期效应组合作用下的设计表达 式：
U l U l (Sl , f k , ak .......) [U l ]
R R( R , f K , ak .....) R( f , ak ,.....)
n
S ( GCGGK Q1CQ1Q1K QiCQi Ci QiK ) i2
偶然组合时承载能力设计：
❖ 偶然作用的代表值不乘分项系数； ❖ 与偶然作用同时出现的荷载，根据统计资料
和工程经验采用.
(2)正常使用极限状态设计表达式
p f
0
μz
Z
(3)可靠度三个水准
❖ 水准I：是用随机变量的一阶矩（平均值）加 以概括
❖ 水准II：用随机变量的一阶矩和二阶矩来描 述，采取线形化等一些数学简化。
❖ 水准III：也称为全概率法，是以真实分布进 行精确计算。
f z(z)
不同标准差条件下的失效概率
0
Z
不同标准差条件下的失效概率
❖ 因为R和S均服从正态分布，根据概率论和 功能函数可知，功能函数值Z也服从正态
称为极限状态方程
R
结构可靠 Z＞0
Z＝0
极限状态
结构失效 Z＜0
S
2、结构的可靠性
❖ (1)结构设计的问题
❖ 本质：对比、控制R和S，即 Z R > S0
❖ 问题：R和S为随机变量，功能函数值Z也 应是一个随机变量, 不能采取确定函数的方法
对比，绝对保证R大于S不可能！
❖ 解决方法：
❖ 控制可靠度，绝大多数情况下： R S
❖
允许极少数情况下： R<S
(2)结构可靠度和失效概率
❖ 可靠度，也称可靠概率： 是结构在规定的时间内，在规定的条件下， 完成预定功能的概率，以 Ps表示。
❖ 失效概率： 结构不能完成预定功能的概率，以Pf表示。
理论表达式
fz(z)
0
p f P(Z 0) fZ (z)dz
σz
ps P(Z 0) 1 p f
都组以合标 系准 数值 进出行现折的减概 c率Qk小。，因此对标准值乘以
Q
t1
t2
t3
t4
T0
t
二、结构的抗力
❖ 1、抗力及其不定因素 ❖ 定义：抵抗作用效应的
能力
❖ 性质：与时间有关的随 机过程
❖ 材料的性能，结构尺 寸等都是随机变量；
❖ 有些材料的力学性能 是随时间变化的。
❖ 简化：忽略抗力随时间 的变化，用随机变量概率 模型描述。
正常使用和耐久性功能 要求的标准，
❖ 指结构或构件达到正 常使用或耐久性的某些 规定限值。
四、设计的基本原则
❖ 1、功能函数与极限状态方程 ❖ (1) 功能函数： Z R S g(X1, X 2 ,.... X n )
(2)结果分析： ❖ Z R S >0：处于可靠状态； ❖ 当Z R S<0：处于不可靠状态，即失效； ❖ 当Z R S=0：处于极限状态，此时的方程
否被社会接受。 ❖ 应用方法问题：所采用的设计表达式的形
式问题。
❖ (2)安全系数法 ❖ 简单示例： ❖ 假设：功能函数只有两个相互独立的正态分
布随机变量R和S ❖ 根据可靠度指标的定义
R S
2 R
2 S
S
( R R )2 ( S S )2
R 1 S
( R
R S
)2
S2
R
1
2 R
2 S
n
Sl CGGK qiCQiQiK i1
f(f)
σ
f
0
μ
fk f 1.645 f f (1 1.645 f )
❖ 已知混凝土立方体抗压强度实验统计结
果： fcu 31.27N / mm2
, 服从正态分布。 fcu 5.10N / mm2
求立方体抗压强度标准值。
❖ 解：
fcuk fcu 1.645 fcu 31.27 1.6455.10 22.88N / mm2
破坏 类型
一级
安全等级 二级
三级
[ ] [ p f ] [ ] [ p f ] [ ] p]f
1[36p.1359f ]11[004534
延性 3.7 破坏
1.1104 3.2 6.9 104 2.7 3.5 103
脆性 4.2
3.7
3.2
破坏
1.3 105
1.1104
6.9 104
分析： 可靠指标与可靠度（失效概率）相关，可靠指
轴心受压(Q235) 偏心受压（16Mn
）
钢筋混凝土 结构构件
轴心受拉 轴心受压（短柱） 小偏心受压（短柱） 大偏心受压（短柱）
受弯 受剪
砖结构砌体 木结构构件
轴心受拉 小偏心受压
齿缝受弯 受剪
轴心受拉 轴心受压
受弯 顺纹受剪
KR
1.13 1.11 1.21
1.21 1.20
1.10 1.33 1.30 1.16 1.13 1.24
❖ 因为目前在实际工程结构中，无法精确掌握 各种设计基本变量的理论分布，而且进行复 杂的数学运算也有难度。
❖ 所以在这种情况下，用可靠指标（而不是直 接用失效概率）度量结构的可靠性，利用概 率分布的统计特征值近似分析可靠度不失为 一个有效的途径。
❖ 在设计时，只要控制 [] ，则结构满足可 靠度要求。此处， 表示设计可靠指标， 是作为设计依据的可靠指标。承载能力极限 状态的设计可靠度指标取值与结构安全等级 和破坏类型有关，对于建筑结构，可按照表 2-2取值.
3、抗力的概率分布模式
❖ (1)统计方法：考虑上 述三种主要的不定性因 素； (2)分布模式： (假设)对 数正态分布
❖ 一般情况下，结构构 件的抗力R系由多个 随机变量相乘而得， 根据概率论知识：
❖ 若某函数由许多随机 变量的乘积构成，则 这一函数近似服从对 数正态分布。所以一 般认为结构构件抗力 R服从对数正态分布。