青岛版六年级数学上册教案(第二单元)

第二单元布艺兴趣小组
——分数除法
●教学课题:“给小猴做衣服”——分数除以整数（信息窗一）
●教学目标:
1、学生通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的题目。

2、学生在探索分数除以整数计算方法的过程中，进一步理解分数除以整数的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。

3、使学生进一步感受数学知识的内在联系，增强学好数学的信心，提高学生应用所学数学知识解决简单实际问题的能力。

●教学重难点:
重点：理解分数除以整数的意义，会计算分数除以整数
难点：理解分数除以整数的意义
●教学准备
●预习设计
1.仔细观察信息窗1，找出其中的数学信息
2.提出相应的数学问题
3.尝试解决自己提出的问题
●教学过程
第一课时
●教学内容：第19-22页内容
●课时目标：
学生通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动理解并掌握分数除以整数计算方法，能正确计算分数除以整数的题目。

2、学生在探索分数除以整数计算方法的过程中，进一步理解分数除以整数的意义，体会数学知识之间的内在联系，发展分析、比较、抽象、概括的能力。

3、使学生进一步感受数学知识的内在联系，增强学好数学的信心，提高学生应用所学数学知识解决简单实际问题的能力。

●教学过程：
一、创设情境，提出问题。

1、谈话：同学们，我们学校设立了许多课外兴趣小组，同学们在课余时间可以根据自己的兴趣爱好参加小组的活动。

今天我们一起走进布艺兴趣小组，看看那里的同学给我们提出了哪些数学问题。

布艺兴趣小组的同学要用9
10
米的布给小猴做衣服。

如果做背心,
可以做3件；如果做裤子，可以做2条。

2、谈话：说说你找到的数学信息，你能提出什么问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书：
做一件背心需要花布多少米？
做一条裤子需要花布多少米？
二、自主探索，获取新知
1、独立思考、自主探究。

（1）谈话：要解决“做一件背心需要花布多少米？”应该怎样列算式？你是怎样想的？（为什么用除法？）
学生口答算式，师板书：9
10
÷3=
（2）谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。

2、合作交流，解决问题。

（1）谈话：将你的想法和小组的同学交流一下。

在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。

（2）谈话：请各小组代表把小组同学的意见都展示出来，全班交流。

教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。

学生可能会出现多种情况。

比如：
把9
10
米平均分成3段，就是把9个
1
10
米平均分成3份，每份是
（9÷3）个1
10
米，即
3
10
米，使学生看到在分数除以整数时，如
果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。

9 10÷3=
9÷3
10
=
3
10
（米）
②画线段图910 米是把1米平均分成10份，其中的9份就是9
10 米，
平均分成3份就是3
10
米。

③910 米平均分成3段，每段是多少米？也就是求910 米的1
3 ，可以用乘法计算，每段是910 ×13 =3
10 （米）。

使学生初步看到，分数除
以整数也就是乘上这个数的倒数。

910 ÷3=910 ×13 =3
10
（米） ④学生把9
10 米化成小数0.9米，平均分成3份，每份就是0.9÷
3=0.3(米)。

（3）谈话：同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪种方法更好一些呢？
3、选择算法,解决问题。

（1）谈话：同学们，对于第二个问题“做一条裤子需要花布多少米？”你能独立解答吗？
（2）让学生独立列式，教师巡回指导，了解学生情况 （3）学生交流算法，师板书。

910 ÷2=910 ×12 =9
20
（米） 4、归纳概括，推广应用。

（1）谈话：仔细观察、分析刚才所解决的两个问题，想一想： ①怎样计算分数除以整数？
②本来是“除”怎么变成了“乘”呢？
（2）总结：分数除以整数也就是乘上这个数的倒数。

三、巩固练习，加深理解
1、自主练习1
先让学生独立填写，然后组织交流。

交流时让学生说说自己的算法，体会到此题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。

2、自主练习2
让学生运用分数除以整数的计算方法连一连。

首先让学生观察第一行算式与第二行算式的特点以及之间的关系，从而悟出此题的意图，学生就可以顺利地利用分数除以整数的计算方法得出应该连的相应算式。

四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

五、限时作业：
自主练习4、5、8
板书设计：
分数除以整数
数学信息：
数学问题：
做一件背心需要花布多少米？做一条裤子需要花布多少米？
第二课时
●教学内容：自主练习
●课时目标：
1.通过练习，进一步理解分数除以整数的意义。

2.通过练习，能够熟练掌握分数除以整数的计算方法。

3.利用分数除以整数的意义、计算方法，尝试解决生活中的实际问题
●教学过程：
一、串联情境，唤醒旧知
1、谈话：昨天我们一起走进布艺小组，利用分数除以整数的方法帮他们解决了不少数学问题。

你还记得用分数除以整数该怎样计算吗？（指名回答）
2、小竞赛
完成4道计算题，看谁又对又快
9 10÷3=
8
15
÷4=
9
10
÷2=
8
15
÷5=
二、基本练习，加深理解
1、自主练习3 判断题。

第（1）小题不应该用分母除以5;
第（2）小题把“每段长320 米”与“每段占全长的3
20 ”让学生
比较判断，情况好的班级，当学生判断此题可让学生改错，情况差一
些的班级可让学生画图，明确每段是3
20 米是一个具体数量，每段占
全长的1
3 是一个比率。

可结合分数的意义来理解，也可以通过计算来
验证。

第（3）小题不应该把分子和分母同时除以3。

第（4）小题是对分数除以整数的计算方法的应用。

原题是错误的，应改为 15 ÷a=15 ×1a 。

在判断时注意引导学生对1
5 ÷a 转化，用字母a 代替了数具有一定的抽象性。

当然，可通过举例验证的方法加以判断。

交流时，要让学生讲清“为什么”。

2、自主练习6 直接写得数。

练习题把分数乘法与除法混合出现，练习时应注意让学生通过对比练习把分数除法纳入到原有认知结构中，建构新的知识网络。

在学生计算时，尤其要提醒学生注意35 ×15，不要与3
5 ÷15混淆。

实际教学中，应重视基本的口算训练，适当增补口算的题量，以提高
学生口、心算的技能。

3、自主练习7 填表题
练习时，可让学生先说一说长方体的体积、长方体的底面积和高三者之间的关系，即长方体的体积=底面积×高，然后再计算填表。

4、自主练习11 解方程
在这里安排解方程，意在借用“解方程”的形式，让学生巩固运用分数除以整数的计算方法，并让学生熟悉解方程的一般方法，为后面学习方程法解应用题做好铺垫。

三、巩固练习，灵活运用
自主练习第9、10、12、13、14、15题，联系学生实际让学生体会到学习分数除法的价值。

1、自主练习9
这是求一个数的几分之几是多少的应用题，应该用乘法计算，注意区分。

2、自主练习10、12、13
这三道是基本的分数除法应用题，加深练习分数除以整数的计算方法。

3、自主练习14 填表题
练习时，先让学生明确：要求谁的效率高一些实质上是看谁每周的工作效率高，让学生先说说工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系，然后再计算填表。

4、自主练习15
这是运用分数乘除法解决实际问题的综合练习题。

练习时，可以让学生了解一下冰箱容积与耗电情况，介绍一下千瓦时实际就是我们常说的度，然后再让学生独立解答第1个问题，纠错之后再处理第2个问题。

四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

一个数除以分数
●教学课题：做书信袋和小裙子——一个数除以分数(信息窗2)
●教学目标
1、学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。

2、在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。

3、解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。

●教学重难点
重点：掌握一个数除以分数的计算法则
难点：利用一个数除以分数的相关知识解决实际问题
●教学准备
1.仔细观察信息窗1，找出其中的数学信息
2.提出相应的数学问题
3.尝试解决自己提出的问题
●教学过程
第一课时
●教学内容：课本P23~24
●课时目标：
1、学生在解决具体问题的过程中，探索一个数除以分数的计算法则。

2、在经历探索一个数除以分数计算方法的过程中，培养培养学生知识迁移、转化的能力。

3、解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣。

●教学过程：
一、创设情境，激趣导入
1、谈话：同学们，你们喜欢布艺手工劳动吗，会做什么呀？看我们布艺小组同学做的书信袋，既环保又实用，多么有创意。

多媒体出示信息窗2的第一幅图：兴趣小组的同学用2米布做书
信袋。

一个小书信袋需要1
5米，一个大书信袋需要2
5
米。

二、自主探索，获取新知
1、师问：说说你了解到的信息，能提出什么问题？
【生：2米布可以做多少个小书信袋？能做多少个大书信袋？】师：我们先来解决第一个问题，列出算式2÷1
5
，想一想为什么列除法算式？
学生明确：要求能做多少个小书信袋，就是把2米布按1
5
米分一分，看能分成几份。

谈话：请大家观察这道算式，它和前面学习的除法算式有什么不同？根据学生的回答揭示课题：整数除以分数。

2、师：可以先通过画图的方法来思考。

出示：
想一想，该怎样计算？
学生四人小组合作讨论，再组织全班交流。

【生1：从画图中可以看出2米分成了10个1
5米，所以2÷1
5
=10.
生2：可以根据1米布可以做5个小书信袋，想到2米布可以做10个小书信袋，2×5=10，所以2÷1
5
=10.
生3：还可以这样思考，1里面有5个1
5
，2里面有（2×5）个
1 5，2÷1
5
=2×5=10】
谈话：从大家的思考交流中，我们可以看出2÷1
5
=2×5。

这个等
式中的5与1
5
有什么关系呢？从这个等式中你还能想到什么？
【生1：我发现5和1
5
互为倒数。

生2：我发现2除以1
5等于2乘1
5
的倒数。

生3：我猜想在算整数除以分数时可以等于整数乘这个分数的倒数。

】
3、谈话：同学们能用多种方法分析问题，老师非常佩服。

但是，同学的猜想是正确的？具有普遍性吗？我们通过解决第二个问题进一步验证。

多媒体出示：2米布可以做多少个大书信袋。

学生列出算式：2÷2
5
学生小组讨论计算方法，进一步验证猜想，全班交流。

【生1：我通过画图的方法看出2米有5个2
5
米。

生2：2里面有10个1
5，每两个1
5
看做一份，2里面就有（2×5
÷2）个2
5，写成算式2÷2
5
=2×5÷2=2×5
2
=5
生3：通过同学们的计算过程，看出除以2
5等于乘2
5
的倒数，所
以同学的猜想是对的。

4、谈话：我们通过解决这个问题验证了同学们的猜想，那么
整数除以分数可以怎样计算呢？
学生进一步总结归纳：整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒
数。

三、巩固练习，加深理解
1、自主练习第1题
这是一道巩固新知的基本练习。

可以让学生比一比谁算得又对又快，各自在教科书上填写，再指名口答。

2、自主练习第
3、5题
这两道题都是利用新知解决生活中的实际问题。

第3题学生可以利用数量关系长=面积÷宽，列出算式2÷2
5
进行计算。

第5题通过看图理解题意，明确求一瓶水能倒多少杯，就是求2升里包含多少个
1 4升，用2÷1
4
=8杯。

3、自主练习第6题
这题是一道简单的实际应用的题目。

练习时，可让学生独立解答
并交流。

注意说明“路程÷时间=速度”的数量关系及计算的方法。

四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

板书设计：
第二课时
●教学内容：课本P25~26
●课时目标：
1、学生在解决具体问题的过程中，熟练掌握一个数除以分数的计算法则。

2、掌握一个数除以分数计算方法，进一步培养培养学生知识迁移、转化的能力。

3、解决现实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验学习数学、应用数学的乐趣
●教学过程：
一、串联情境，明确要求
1、谈话：同学们，洋娃娃的裙子多漂亮！布艺兴趣小组的同学要给洋娃娃做几条美丽的裙子，我们一起去看看。

多媒体出示信息窗2的内容：兴趣小组的同学用4
5
米布给洋娃娃
做小裙子，做一条需要4
25
米。

二、提出问题，探究新知
1、师问：同学们根据这些信息能提出什么数学问题？[生：4
5
米布可以做几条裙子?]
师：怎样解决这个问题呢？
[学生思考后可能回答：生1：看看4
5米布里有多少个4
25
米。

生2：用4
5除以4
25
可以算出来。

学生列式：4
5
÷4
25
]
2、师：这个算式的结果是多少？怎样算呢？将你的想法说给小组里的同学听。

小组讨论，教师参与到小组里。

谈话：哪个小组愿意把你们的想法和大家说一下？
[学生自主探究后交流，理解明确：根据分数除以整数和整数除
以分数的计算法则，用4
5乘4
25
的倒数。

师板书：4
5
÷4
25
=4
5
×25
4
=5
（条）]
3、谈话：回顾联系以前学习的2÷1
5=2×5 2÷2
5
=2×5
2
，再
观察今天学习的4
5÷4
25
=4
5
×25
4
，它们有什么共同的地方，你有哪些
新的发现？
[生1：被除数是分数和整数。

生2：除数都是分数。

生3：计算时都把除法转化成了乘法，都要乘除数的的倒数]
谈话：通过刚才的交流，能说说分数除法的计算方法吗？
[生1：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

生2：甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。

]
谈话：同学们归纳出分数除法的计算方法，想一想还有补充
体含义的理解。

5、自主练习第10题
这是一道分数连乘应用题，练习时先让学生找准单位“1”的数量，然后再列式计算。

注意在计算分数乘法时不要和刚学习的分数除法混淆。

6、自主练习第11题
这是一道解决实际问题的题目。

练习时，可以在第8题的基础上，让学生利用熟知的数量关系独立解决。

●四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

●五、限时作业：
第三课时
●教学内容：新课堂P17 ~ 20
●教学内容：新课堂P17~20
●课时目标：
1.通过练习，进一步理解分数除以整数的意义。

2.通过练习，能够熟练掌握分数除以整数的计算方法。

3.利用分数除以整数的意义、计算方法，尝试解决生活中的实际问题
●教学过程：
1.练习题第1、2、4、5、11、12、13题，以计算为主，并且呈现由易到难的梯度，让学生自主独立完成，并交流结果。

2.第6、7、8、10题是考查平均分的问题，学生掌握较好，让学生先看清题意，掌握分析题的方法，进行列式，并计算。

在此强调做应用题的规范性。

先让学生画出线段图进行分析，然后列出式子，进行计算、交流
3.第9题，规范做题思路。

先写出你要求出什么？
4.第14题，先让学生说出长方形的面积公式，然后再说出已知面积和长或宽，如何求宽或长的公式。

充分理解除法的意义，是乘法的逆运算。

5.第15题，根据题目第看清第一天的是以谁为单位“1”，第二天是以谁为单位“1”，然后画出线段图进行分析，列式。

●教后反思：
1、以探索为主线，鼓励学生算法多样化。

学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。

从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。

在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。

2、让学生充分评价和反思。

在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。

当学生探索出多种算法后，教师给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。

3、关注学生的情感教育，将数学知识的学习与科技发展和生活实际相联系，激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，
感受数学的价值。

已知一个数的几分之几是多少求这个数
●教学课题：
做蝴蝶结——已知一个数的几分之几是多少求这个数(信息窗3)
●教学目标
1.结合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。

2．通过“等量关系的明确”，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。

3．感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。

●教学重难点
重点：利用所学知识，解决实际问题
难点：学会用线段图来帮助理解题意，并正确解决题目
●教学准备
1.回顾并说出分数乘法的意义
2.说出分数除法的计算方法
3.说出方程的解法以及检验方法
●教学过程
第一课时
●教学内容：第23-26页
●课时目标：
1.结合具体情境，通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。

2．通过“等量关系的明确”，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。

3．感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。

●教学过程：
一、创设情境，激趣导入
1.复习准备：
3=女生人数，谁能说老师这里有一个等量关系式：全班人数×
5
说你是怎样理解的？谁能画一个线段图帮助同学理解这个等量关系式？
你能根据提供的信息仿照上面列几个等量关系式吗？
3
①第二小组有6人，是第一小组的
4
2。

②大熊猫的寿命约20年，想当于猩猩的
9
③
2.同学们：这节课我们看看布艺兴趣小组在活动中遇到那些数学问题（出示情境图）
二、自主探索，获取新知
1．提出问题，明确目标
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：
第一小组计划做多少个蝴蝶结？
把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。

2．解决问题
（1）谈话：下面我们先来画图分析题目中的数量关系。

学生
尝试
画图，找出不同同学的线段图进行展示：
（2）根据线段图，你能找到题目中的等量关系吗？写下来，并将你
的想法和小组的同学交流一下。

（3）在等量关系式中，谁是未知的？所以这个问题适合用什么方法来解决？
（4）学生尝试独立解决，集体交流，你是根据什么设的？根据什么来列方程？
怎样检验？
板书设计：
分数除法应用题
数学信息：
8个
占计划的2/5
数学问题：2/5 X = 8
第一小组计划做多少个蝴蝶结？检验：
第二课时
继续上节课的知识：
1．学生尝试解决第二个红点。

2.集体交流：
（1）交流分析的方法，展示画图法。

（2）交流解答的步骤：
分析数量关系（画图）----找等量关系----根据单位“1”的已知与未知确定解决方法---如果单位1未知就用方程法解答比较简便。

（3）交流答案和检验。

5．谈话：还有别的解决方法吗？
6．比较两种解决的方法。

小组讨论，交流。

三、巩固练习，加深理解
1．自主练习3
出示题目，明确题目要求。

学生独立完成，指名上黑板计算。

全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。

2．自主练习2
这是一道数学计算与人体知识相结合的练习题，通过问题的解决，使学生感知手骨的数量。

四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

第三课时
●教学内容：课本P28 ~31
●课时目标：
1通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。

2．通过“等量关系的明确”，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。

3．感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。

●教学过程：
一、复习准备，唤醒旧知
1．学生自主解决自主练习第6题。

2.交流解决的步骤和方法。

二、综合练习，发展思维
1．解决自主练习8
这是一道数学计算与人体知识相结合的练习题，通过问题的解决，使学生感知生活中的数学。

2．解决自主练习9
引导学生发现这道题目中的分率较大，适合用推理分析的方法。

3．解决自主练习13
谈话：你是怎样理解图意的？
3．解决自主练习14
这两道小题的解决方法不同，为什么？
5．交流：解决问题需注意的地方
谈话：解决此类应用题有哪些需注意的地方？
三、巩固练习，加深理解
1．自主练习第17题
这道题共3道小题，通过不同类型的题目的对比，加强学生对新知的掌握。

2．自主练习18题
引导学生根据信息提出问题，培养学生的问题意识。

四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？把你的收获说给同位听。

第四课时
●教学内容：新课堂P20~23
●教学目标：
1.通过解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”实际问题，使学生进一步熟悉分数除法的意义，巩固分数除法的计算法则。

2．通过“等量关系的明确”，培养学生分析理解的能力；通过线段图的绘制，使学生掌握用线段图帮助理解分析题意的方法。

3．感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。

●教学过程：
1.练习题第1、8题，以计算为主，并且呈现由易到难的梯度，让学生自主独立完成，并交流结果。

2.第2、13题是考查学生根据题意写出数量关系，这种题型有利于学生对方程的掌握，是理解、分析问题的基础，虽然简单，要让学生真正的理解，并自己解答。

对于较差些的学生，要求画出线段图来帮助理解。

找出谁是单位“1”。

3.第3、4、5、6题，先让学生找出单位“1”，然后画出线段图来分析是让已知一个数，求这个数的几分之几是多少，还是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

根据题意列出式子并解答。

可以选择用方程解答，或直接列出算数法。

5.第14、15题，两个题都是从不同的角度，不同的渠道来检验学生是否真正掌握了让已知一个数，求这个数的几分之几是多少，还是已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这两种题型让学生分析解决，让学生从乘法和除法的意义上来真正的理解。

根据线段图来分析，列出式子。

1．注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提
出问题，思考问题，解决问题。

在此基础上给学生足够的思考时间，
让学生主动的参与学习过程，学会自主观察，收集信息，提出问题，
独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。

2．注重引导学生运用画图的方法，正确分析题意，尽快找出解决问
题的方法，提高学生分析理解的能力。

3
3．关注学生的情感教育，将数学知识的学习与科技发展和生活实际相联系，
激发学生的参与学习积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。

乘除混合、连除应用
●教学课题：做帽子——乘除混合、连除应用（信息窗4）
●教学目标
1．学习分数乘除混合运算的顺序，能正确进行分数乘除混合运算，并用分数乘除混合运算解决问题。

2.指导学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索。

3.能积极参加数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，并获得
成功的体验，增强学习数学的信心。

●教学重难点
重点：能正确进行分数乘除混合运算，并能解决实际问题
难点：运用分数乘除混合运算，来能解决实际问题
●教学准备
1.说一说整数四则混合运算的顺序。

2.分数除法的计算方法。

3、做一做8道计算题。

第一课时
●教学内容：上册第32-35页内容。

●课时目标：
1．学习分数乘除混合运算的顺序，能正确进行分数乘除混合运算，并用分数乘除混合运算解决问题。

2.指导学生在解决问题的过程中完成对计算方法的探索。

3.能积极参加数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，并获得
成功的体验，增强学习数学的信心。