苏科版初中七年级数学数轴能力展现练习题分析解答

苏科版初中七年级数学数轴能力展现练习题分析解答
11．如图，在数轴上，点A 表示﹣10，点B 表示11，点C 表示18．动点P 从点A 出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．
（1）当t 为何值时，P 、Q 两点相遇？相遇点M 所对应的数是多少？
（2）在点Q 出发后到达点B 之前，求t 为何值时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等；
（3）在点P 向右运动的过程中，N 是AP 的中点，在点P 到达点C 之前，求2CN ﹣PC 的值．
【分析】（1）根据题意，由P 、Q 两点的路程和为28列出方程求解即可；
（2）由题意得，t 的值大于0且小于7．分点P 在点O 的左边，点P 在点O 的右边两种情况讨论即可求解；
（3）根据中点的定义得到AN ＝PN =12AP ＝t ，可得CN ＝AC ﹣AN ＝28﹣t ，PC ＝28﹣AP ＝28﹣2t ，再代入计算即可求解．
【解答】解：（1）根据题意得2t +t ＝28，
解得t =283，
∴AM =563＞10，
∴M 在O 的右侧，且OM =563−10=263，
∴当t =283时，P 、Q 两点相遇，相遇点M 所对应的数是263
； （2）由题意得，t 的值大于0且小于7．
若点P 在点O 的左边，则10﹣2t ＝7﹣t ，解得t ＝3．
若点P 在点O 的右边，则2t ﹣10＝7﹣t ，解得t =173．
综上所述，t 的值为3或173时，点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等；
（3）∵N 是AP 的中点，
∴AN＝PN=1
2AP＝t，
∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，
2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．
12．阅读下面的材料：
如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在数轴上表示出A．B．C三点的位置：
（2）点C到点A的距离CA＝5cm；若数轴上有一点D，且AD＝4，则点D表示的数为﹣5或3；
（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；（用代数式表示）
（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，
试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
【分析】（1）根据题意容易画出图形；
（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；
（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；
（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）CA＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5（cm）；
设D表示的数为a，
∵AD＝4，
∴|﹣1﹣a|＝4，
解得：a＝﹣5或3，
∴点D表示的数为﹣5或3；
故答案为：5，﹣5或3；
（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；
故答案为：﹣1+x；
（4）CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
根据题意得：CA＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，AB＝（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）＝2+3t，
∴CA﹣AB＝（5+3t）﹣（2+3t）＝3，
∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化．
【点评】此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．
13．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
【分析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），
（2）由题可知，P 、Q 两点相遇在线段OB 上于M 处，设OM ＝x ．
则10÷2+x ÷1＝8÷1+（10﹣x ）÷2，
解得x =163．
故相遇点M 所对应的数是163．
（3）P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：
①动点Q 在CB 上，动点P 在AO 上，则：8﹣t ＝10﹣2t ，解得：t ＝2．
②动点Q 在CB 上，动点P 在OB 上，则：8﹣t ＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝6.5．
③动点Q 在BO 上，动点P 在OB 上，则：2（t ﹣8）＝（t ﹣5）×1，解得：t ＝11．
④动点Q 在OA 上，动点P 在BC 上，则：10+2（t ﹣15）＝t ﹣13+10，解得：t ＝17．
综上所述：t 的值为2、6.5、11或17．
【点评】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用PO 与BQ 的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
14．某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A 景区，继续向东走2.5千米到达B 景区，然后又回头向西走8.5千米到达C 景区，最后回到景区大门．
（1）以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A 、B 、C 三个景区的位置．
（2）A 景区与C 景区之间的距离是多少？
（3）若电瓶车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
【分析】（1）根据以景区大门为原点，向东为正方向，在数轴上表示出A 、B 、C 的位置；
（2）根据两点间的距离公式列式计算即可；
（3）计算出电瓶车一共走的路程，即可解答．
【解答】解：（1）如图，
（2）A 景区与C 景区之间的距离是：
2﹣（﹣4）＝6（千米）；
（3）不能完成此次任务．理由如下：
电瓶车一共走的路程为：
|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|＝17（千米），
因为17＞15，
所以不能完成此次任务．
【点评】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量，借助数轴用几何方法解决问题，有直观、简捷，举重若轻的优势．。