河南省平顶山市九年级上学期数学期末考试试卷

河南省平顶山市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名: 班级: 成绩:
一、选择题（共10小题）（共10题；共20分）
1. （2分）（2017七下•德惠期末）下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）
A . 母
B . 本田
C .
D . 3
2. （2分）（2019八下•宣州期中）已知一元二次方程x2-4x+m2=0有一个根为1,则另一根为（）
A.5
B・-3
C.3
D .以上都不对
3. （2分）（2016九上•仙游期末）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中20次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）
A.20个
B.28个
C.36个
D.32个
4. （2分）如图，半圆0的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC, CD, DA相切，若AB=10, BC=4, 则AD的长（）
A.4
5. 5
6. . 6
7. 7
5. （2分）（2019九上•鄂尔多斯期中）某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为（）
A . 162（1 + ^=200
B . 200（l-x）-= 162
C . 20（X1-2x0=162
D . 162 十1620千工）十162+（1+.疗二200
6. （2分）己知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9,圆心角为120。

的扇形，则该圆锥的底面半径等于（）.
A.9
B.27
C . 3
D . 10
7. （2分）如图，在梯形ABCD中，AB/7DC, DE〃CB, AADE周长为18, DO1,则该梯形的周长为
A.22
8. 26
9. . 28
10. . 30
8. （2分）把一个小球以20n s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h （m）与时间t （s）满足关系: h=20t-
5t2. 当h=20时，小球的运动时间为（）
A . 20
B.2
C . （2强+2）
D . （2^2-2）
9. （2分）（2018九上•彝良期末）如图，C为半圆内一点，0为圆心，直径AB的长为2cm, / B0C=60 •, L BC0=90 •，将△ BOC绕圆心0逆时针旋转至△ BOC',点、C在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为（）cm2 .
匹
C . 4
旧衣
D , 1-
10. （2分）下列命题中，为假命题的是（）
A .对顶角相等
B .等角的补角相等
C .两个锐角的和一定是钝角
D .三角形的内角和为180°
二、填空题（共6小题）（共6题；共6分）
11. （1分）（2019 •定远模拟）如图，点D为矩形0ABC的AB边的中点，反比例函数尸4（»°）的图象经过点D,交BC边于点E.若4BDE的面积为1,则k二
12. （1分）（2018 •龙湾模拟）如图，将RtAABC的BC边绕C旋转到CE的位置，且在RtA\BC中，NB=90° , NA二30°,贝IJNACD二度.
D
13. （1分）（2018九上•梁子湖期末）如果（a2+b2+l） G2+b2T）=63,那么a2+b2的值为
14. （1分）袋子里装有两个红球，它们除颜色外完全相同,从袋中任意摸出一球，摸出一个为红球，称为
事件：摸出一个为白球，称为事件：（选填“必然”“不确定”“不可能”）
15. （1分）（2020八上•吴兴期末）课本第78页阅读材料《从勾股定理到图形面积关系的拓展》中有如下问题：如图①分别以直角三角形的三条边为边，向形外分别作正三角形，则图中的Si , S] , S?满足的数量关系是 ______ .现将aABF向上翻折，如图②，己知$甲=6 , 5乙=3 , S再=4 ,则aABC的而积是___________________________________ .
图①图②
16. （1分）（2020九上•赣榆期末）当0S.KS4时，直线与抛物线=旌一看一$有交点，则i的取值范围是.
三、解答题（共8小题）（共8题；共82分）
疗5
17. （5分）如果函数y二（a - D X2+3X+”T的图象经过平而直角坐标系的四个象限，求a的取值范围.
18. （6分）（2020九上•常州期末）小明放学回家看到桌上有一盘小麻糕，妈妈说当中有芝麻馅、肉馅各1 个，青菜馅2个，这些小麻糕除馅外无其他差别.
（1）小明随机从盘中取出一个小麻糕，取出的是芝麻馅的概率是__________ .
（2）小明随机从盘中一次取出两个小麻糕，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求取出的两个都是青菜馅的概率.
19. （10分）（2018 •白云模拟）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（令）
（1）用直尺和圆规作出AB所在圆的圆心0；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若AB的中点C到弦AB的距离为20川"8= 80m ,求:石所在圆的半径.
20. （10分）（2017 •海陵模拟）在全民创业的热潮中，小王研制并投产了一种新产品，每件制造成本为9 元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数尸-x+25.（利润二售价-制造成本）
（1）写出每月的利润W （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为55万元？
（3）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？
21. （10分）（2016九下•长兴开学考）已知：如图，在△ABC中，ABTC, AE是角平分线，BM平分NABC交AE 于点X，经过B, M两点的。

交BC于点G,交AB于点F, FB恰为。

0的直径.
（2）当BC=4, AC=6,求00 的半径.
22. （15分）（2018九上•娄底期中）如图，一次函数y=klx+b与反比例函数,尸卡的图象交于A（2, m）, B （n, -
2）两点.过点B作BC_Lx轴，垂足为C,且SZ\ABC=5.
>1
（1）求一次函数与反比例函数的解析式.
X
（2）根据所给条件，请直接写出不等式klx+b> 丁的解集：
上
（3）若P （p, yl）, Q （-2, y2）是函数y= 丁图象上的两点，且yl2y2,求实数p的取值范围.
23. （15分）（2016 •温州）如图，抛物线y=x2-mx-3 （m>0）交y轴于点C, CA_Ly轴，交抛物线于点R, 点B在抛物线上，且在第一象限内，BE«Ly轴，交y轴于点E,交A0的延长线于点D, BE=2AC.
用含m 的代数式表示BE 的长. (2)
当时，判断点D 是否落在抛物线上，并说明理由. (3)
若AG 〃y 轴，交0B 于点F,交BD 于点G.
①若ADOE 与ABGF 的面积相等，求m 的值.
②连结AE,交0B 于点M,若AAMF 与ABCF 的面积相等，则m 的值是 ___________ .
24. (11分)(2019九上•东台期中)张老师给爱好学习的的小军和小俊提出这样一个问题：如图(1),在 △ABC 中，AB=AC,点P 为边BC 上的任一点，过点P 作PD_LAB, PE1AC,垂足分别为D, E,过点C 作CF_LAB,垂 足为F 求证:PD+PE=CF.
小军的证明思路是：如图(2),连接AP,由4ABP 与4ACP 面积之和等于△ABC 的而积可以证得：PD+PE=CF.
图(2)
老师表扬了小军，并且告诉小军和小俊：在求解平面几何问题的时候，根据有关几何量与涉及的有关图形面积 之间的内在联系，用面积或面积之间的关系表示有关线段间的关系，从而把要论证的线段之间的关系转化为面积的 关系，并
通过图形而积的等积变换对所论问题来进行求解的方法，这种方法称为“面枳法”.
请你使用“面积法”解决下列问题：
(1)Rt^ABC 两条直角边长为3和4,则它的内切圆半径为:
(2)如图(3), AABC 中AB=15, BC=14, AC=13, AD 是BC 边上的高.求AD 长及AABC 的内切圆的半径：
图(1) (1)
H(3)
(3)如图(4),在四边形ABCD中，。

01与。

02分别为aABD与ABCD的内切圆，。

01与AABD切点分别为E、
F、G,设它们的半径分别为rl 和r2,若NAD即90° , AE=8, BC+CD=20, SADBC=36, r2=2,求rl 的值.
参考答案一、选择题（共10小题）（共10题；共20分）
1-1, D
2-1, °
3-1、。

4-1、C
5-1, B
6-1, C
7-1, B
8-1, B
9-1, C
10-1, c
二、填空题（共6小题）（共6题；共6分）
11-1、【第1空】4
12-1、【第1空】120
13-1. 8
【第1空】必然
14-1、【第2空】和能
【第1空】51 + 5,2 = 53
15-1、【第2空】7 .
16-1、【箫1空】-4«fg5
三、解答题（共8小题）（共8题；共82分）
需满足3个彖
件
CD困数是二次函数,因此a - ”0.即ar 10)
(n )二;欠函数与有两个交点,因此-=9 - 4
(及)两个交点必须要在y轴的两做1.因此c 0 r
17-i %式।可得：a < • 5 .
18-K【第1叫
解:如:
/肉馅
/芝麻馅育菜馅I
/ \ 青菜贴2
/ /芝麻馅
/ 一一肉馅〈―拜菜馅3
、杵菜馅2
岬
\、、青菜馅1 一—芝麻格
\ 国菜病2
\ 肉馅
、仔菜侑2 :‘芝麻馅
,有菜闾
一共有12种可能，取出的两个都是青菜的育2种
.・.取出的两个都是青茶馅的慨率是:金=4.
18-2、12 6髀；如图1,
/节\ « . 1 ■ ■
图1
19-1、点。

为所参■ t
(a -1) =-4a-ll>0f IR^i< -②解名a «・5③；
解:连接OA f OC t OC 交AB 于D ，如图2 ,
・.・C 为余的中点， 二 OC ± AB r
役。

的隹为r,则 0« =「。

= 0。

-8 =厂一20 .
在 Rr/kCUD 中，:0#=82 + .山2，
7 - = (r - 20)2 4- 4O 2 »l^r = 50 , 即AB 所在国的法发是50m .
解：根据题息，得：W=(x- 9 ) ( -X+25 ) = -X 2+34X -225
癣:由题意，得：・X 2+34K - 225=55 ,
解得：4=20 , X _2=14 ,
答：当销售单价为20或£4元时,厂商每月获得的利润为55万元 解:・..W= ・X 2+34K ・225= • (x -17)2*64r
・•.当x=17时，W 取得最大值.最大值为64 ,
答：当错告单价为17元时，厂商每月获得的利浦最大，最大利润为64万元
19-2. 20-1. 20-2、 20-3、
又・「AB=AC,AE 是角平分线，
..AE±BC r
E =/MBE~BME=901，NAMO = 90、
2IT 、..AE 与。

3a 切
解；由AE 与。

0相切，AE J _BC
z.OMll BC
，•尸AOM —ABE
・ OM AO
BE 一 .第
解:把8( -3, -2)代入片22得：々=6 .即反比例函数的解忻式是片0 ； X x 又点工(2, m)在反比例函数六$图象上， A
22-1、「加3
解；) (2,3) *( -3, -2),
解:分为两种情况：当点启
实数夕的取值危国是夕< ・
2 ,
解：证明：连接。

M ,
22-2、
k) 的解焦是・3<*<0或Q 2；
22-3 > 当点月
3一象限时，要使yi>y2，实数由取值范围是夕>0 3
一2 =
r
■ (6 = £2 即 、 2 一
vC(O, -3) , ACxOC,
，点A纵坐标为• 3 ,
y= - 3时 , - 3=x2 - mx - 3 ,修得x=0或m ,
，点A坐标（m ,・3 ）.
,\AC=m f
23一］、，BE=2AC=2m .
解；rm=6，
…点A坐标（.，-3）,
，.解田人为尸-^3 x ,
••地物线解忻式为y=x2・氏x • 3 .
.・舄B坐标（2折,3）,
,•忌D纵坐标为3 .
对于函砌=-0 x,当y=?时，乂=-向，
「总D坐标（-, J）.
•对于团数yr? - Q x - 3, x= •6时. y=3 , 23.2、，忘D在落在斑I初线上.
vzACE=zCEG=zEGA^90° f
二・四边形EC AG 是矩形，
，EG=AC=BG,
/FGliOE f
/.OF=FB r vEG=BG f
.-.EO=2FG ,
/I ・DE ・EO: 1 ・GB ・GF. 2 2
.\BG=2DE ,
7DEIIAC ,
・ DE _ E 。

= 1
- OC 2 *
三点B 坐标(2m. 2m2 - 3 ) r
,\OC=2OE ,
.-.5=2 ( 2m 2 - 3 ) f
.」nn > 0 f
【第1空】
①
23-3、 24-1 ②
坐
【第1空】
1
解；
如图示，设2X7 = X，则BD =14 7 ।并且AD是BC边上的鬲,
.•.由勾股定理得：.心=.房一区D2 = AC2-DC2
即:152-(14-X)*=132-J2，
解之得:/ = 5
、DC=5，BD= 14- 5 = 9，.4D^^AC2-DC2 = J132- 52 = 12 .,.设o°的，田面积法可得：= S&钻。

*，脚:o* Sacao 即；4.1D BC = r + |B C r + \AC r
・・鼻12%14= 4 x 15 xy+ 5 x 14乂『+ 九13乂r
24-2、解之得：T =4
解：
由（2 ）可知，设半径是r.根据面枳法可得：5八4* = [一A«5C厂中[.VC r 即；丁汉皿 , ]- JJ+JC+JC
已知30+8 = 20，8c=36 , r2 = 2，
二忘操二2 ' ^BD= 16 '
・・・0。

1是SBD的内切国r
,** .IE = AG = 8 f BE = BF » DF = DG『
；・DG + BE = DF + BF = BD=16，
二设2X? = ），则5E=16 — >，JD=8 + x，.西=3+（16-/）=24-4，r.£05=90°」
"加十瓦）?=[6 *B1（8+X）2+16:=（24-^'!，
解得克=4 J
，JD=计二= 8 + 4= 12，
AB= 24- x = 24-4 = 20
.. 2A^U>BD 12X16
24-3•，产l^BDVAD = AB^BD¥.iD = 2m12 =4。