人教A版高中数学必修四课件2.1.1《平面向量的实际背景及基本概念》.pptx

例2如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量、、
相等OA的向OB量。OC
B
A
C
O
F
D
E
解：
B
OA CB DO
OB DC EO C
OC AB ED FO
D
A O
F E
变式训练
1.与向量长OA度相等的向量有多少个？
11个
2.与向量共OA线的向量有哪些？
CB ，DO ，FE
向量的概念是从生活实例和物理素材中抽象出来的，如物理学中的位移、 力、速度等概念，其几何背景是有向线段，虽然是抽象的形式符号，教学 时依然可以用位移、力等物理量为背景，理解上并不困难.因此本课从“猫 能否追到老鼠”和美伊战争导弹成否击中目标引出物理学中的矢量. 通过直观形象→具体→抽象→再具体的反复过程，正向思考与逆向思考相 结合，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移.教学时要注意把握概念的 物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学生认同新概念的合理性.而 相等向量、共线向量等概念可以让学生在对向量的两要素（大小、方向） 的认识中结合具体案例主动构建，让学生自己得出的概念比简单的告诉印 象要深刻得多.总之，为了加深学生对向量内涵的理解，应精心选例设问， 引导学生的思考置疑.
1200公里
1200公里
1200公里
力：重力 ，浮力 ，弹力等.
问题：在物理中，速度、加速度、功、力、位移、路程、功 率这些“量”有什么不同？
矢量 速度、加速度、力、位移 既有大小，又有方向的量
向量
标量 功、路程、功率 只有大小，没有方向的量
数量
许多物理量都有这样的性质．．．
抽 象 概 括
向量
1.向量的概念
向量：既有大小又有方向的量叫向量.
向量的两要素：大小、方向.
数量：只有大小没有方向的量.
思考:时间,路程,功是向量
数量可以比吗较?速大度小,加,速向度量是不向量能吗比? 较大小!
友情链接：物理中常把向量与数量分别叫做 矢量、标量.
2.向量的表示方法
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上 的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的 数量.
G.a与b是共线,b与c是共线,则a与c是共线.
例1如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分 别用有向线段表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、 C两地的距离（精确到1km).
解：表A示BＡ地至Ｂ地 的位移，且21A2Bkm.
表AC示Ａ地至C地的
位移，且2A68Ckm.
例题精析
老鼠由A向东北逃窜，猫在B处向正 东追去，试问：猫能否追到老鼠？ 分析：老鼠逃窜的路线、猫追逐的路 线实际上都是有方向、有大小的量.
A B
嘻嘻!大笨 猫!
唉,哪儿去了?
美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：
伊拉克的军事目标距
“小鹰”号1200公里.
试问只知道这一信
1200公里
息导弹是否能击中目标？
B
A
O
C
F
D
E
1.下列各量中是向量的是（） B
A．时间B．速度 C．面积D.长度
2.平行于一条直线的单位向量有几个() B
A.一个B.两个 C.无数多个D.不一定
3.判断对错:
（1）向量与AB的长BA度相等.
对
（2）向量与a 平行b ,则与方a向相b同.
错
（3）向量与a 平行b ,则与方a向相b反.
-1 0 1 2 3
对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比 例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向 量的方向.
2.向量的表示方法
1、几何表示法：有向线段
B（终点）
有向线段：带有方向的表示它的A（起点） 方向.如图为A为起点，B为终点的有向线段.
1.零向量---长度(模)为0的向量叫做零向量，记作0. 2.单位向量---长度（模）等于1个单位长度的向量叫作单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
0的方向是任意的.
问：在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那 么它们的终点的集合组成什么图形？ 是以P点为圆心，
P 以1个单位长为半径的圆.
高中数学课件
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2.1平面向量的实际背景及 基本概念
了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和,向量的几何 表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等 向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共 线向量通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向 量和数量的本质区别.通过学生对向量与数量的识别能力的 训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.[来
共线向量就是平行向量！
判断对错
A.若 | a || b |,则a b. B.若 | a | 0,则a 0. C.若 | a || b |,则a b.
温馨提示：
做题不要忽略零 向量的特殊性!
D.若a / /b,则a b.
E.若a b,则 | a || b | .
F.若a b,则a与b不是共线向量.
规定：0与任一向量平行.
根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD的形状：
（1）；AD（2）BC且
AB DC AB AD .
D
A D
C
（1）四边形ABCD是平行四边形。
B
C
（2）四边形ABCD是菱形。
A
B
平行向量与共线向量的关系
a / /b/ /c
a
B
b
C
O
A
c
平行向量就是共线向量，
a ,b,c 是共线向量
AB的线段.
D
C
1.写出图中的各组共线向量;
2.写出图中的各组相等向量; E
O
F
3.写出图中的各组同向向量.
A
B
到达D点.（1）作出向量AB,BC,CD;(2)求AD的模.
D
C
北
1m
西
A
B东
南
向量
定义
表示
几何表示法：有向线段
字母表示法：a，b， AB 长度（模）
向量的有关概念
特殊向量 零向量 单位向量
向量间 平行（共线）
的关系 相等
必做:
课本:习题2.1A组1,5,6
基础训练:2.1
选做:
在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且平行于
2、字母表思考示:法“向：量A就B是或有向a线, 段b ,,（有c向印刷用黑体）等.
线段就是向量.”的说法对吗?
非常重要， 勿忽略!
3.向量的模及两个特殊向量
向量的A模B 或a
(或长度) 就是向量的A大B 小或,a
记作：AB 或 a .
注：向量的模是可以比较大小的.
两个特殊向量
4.向量间的关系
(1)相等向量：长度相等且方向相同的向量.
向量与a 相b 等，记作： a b.
a b c
a=b=c
A1 A3A2
A4
B3B2 B1 B4
A1B1=A2B2=A3B3=A4B4
向量与起点无关，可以自由平移.
(2)平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.
如： a
b
c
记作:a∥b∥c
错
（4）两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必
相同.
错
（5）若与a 平b行同向,且＞，a则＞b.
a b错
（6）由于方0 向不确定，故不0能与任意向量平行. 错
（7）如果=a，则b 它们长度相等.
对
（8）如果=a，则b它们的方向相同.
错
4.某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东
北方向走了1米0 到2 达C点，到达C点后又改变方向向西走了5米