浅析需求价格弹性与总收益的关系

浅析需求价格弹性与总收益的关系
10金融班金森201002034048
【摘要】生活中需求价格弹性与总收益之间总存在一定的关系，这是什么关系呢？在尹伯成《西方经济学简明教程》第七版中给出了需求价格弹性与总收益的关系，也举了例子证明，但是没有做出充分的研究，本文用数学知识严格论证需求价格弹性与总收益之间的关系，从数学角度深层次的剖析了生活中存在的现象，解释需求价格弹性与总收益关系的经济问题，得出一般性关系结论，反过来我们又可以用这个结论来做出合理正确的经济决策，获得最大利润。

【关键词】需求价格弹性;总收益;生活应用
一、相关定义
1、需求的价格弹性
需求的价格弹性通常被简称为需求弹性，它是指一种商品的需求量对其价格变动的反应程度。

通常，用价格变动的百分率引起需求量变化的百分率来表示。

这两个百分率的比值，称为弹性系数，记为Ed。

2、总收益
总收益指厂商销售一定数量的产品或劳务所获得的全部收入，它等于产品的销售价格与销售数量的乘积，记为TR=P*Q。

3、需求曲线
表示需求量与商品价格的关系的曲线，称为需求曲线。

4、需求价格弹性的类别
|Ed|=0时，需求完全无弹性；|Ed|=∞时，需求弹性无穷大；|Ed|=1时，需求是单位弹性；|Ed|<1时，需求缺乏弹性；|Ed|>1时，需求富于弹性。

二、影响需求价格弹性的因素：
1、商品是生活必需品还是奢侈品。

必需品弹性小，奢侈品弹性大。

2、可替代的物品越多，性质越接近，弹性越大，反之则越小。

如毛织品可被棉织品、丝织品、化纤品等替代。

3、购买商品的支出在人们收入中所占的比重大，弹性就大；比重小，弹性就小。

4、商品用途的广泛性。

一种商品的用途越广泛，它的需求弹性越大，反之越小。

5、时间因素。

同样的商品，长期看弹性大，短期看弹性小。

因为时间越长，消费者越容易找到替代品或调整自己的消费习惯。

三、需求价格弹性与总收益的关系
由我们的日常生活中的经济现象，可以总结出以下的规律:
四、论证此关系
1、定性分析
如果需求是富于弹性的，涨价后厂商收入反而下降，因为需求量下降的速度大于价
格上涨的速度；如果需求是缺乏弹性的，那么涨价可提高厂商收入，因为需求量下降的
速度要小于价格上涨的速度；如果弹性正好为1，则厂商收入不变，因为需求量下降的
损失正好抵消了价格上涨的收益。

所以，在厂商制定价格时，必须考虑有关商品的需求
弹性情况。

若Ed<1，采取提价政策；
若Ed>1，采取降价政策。

2、定量分析
设上商品价格由P1变为P2，销售量相应由Q1变为Q2，总收益相应由TR1变为
TR2.由需求曲线易知需求量的变动与价格变动呈反方向关系,即价格P上升时，销售量Q
下降;价格P下降时,销售量Q上升。

一般用正数来表示需求价格弹性系数。

需求价格弹性系数Ed=—Q2−Q1
P2—P1·P1+P2
Q1+Q2
×
100%.
TR1=P1×Q1,
TR2=P2×Q2,
△TR=TR2—TR1= P2×Q2—P1×Q1.
下面根据需求价格弹性系数的大小不同，价格变动方向不同分情况讨论证明：
（1）Ed>1，即—Q2−Q1
P2—P1·P1+P2
Q1+Q2
>1 ①
当价格上升时，即P2>P1,Q1>Q2.则由①式可得
Q2×P1+Q2×P2—Q1×P1—Q1×P2<P1×Q1+P1×Q2—P2×Q1—P2×Q2 化简得P2×Q2—P1×Q1<0,即△TR<0
故当需求价格弹性系数大于1时，价格上升会使销售收入下降。

当价格下降时，即P2<P1,Q1<Q2.则由①式可得
Q2×P1+Q2×P2—Q1×P1—Q1×P2>P1×Q1+P1×Q2—P2×Q1—P2×Q2 化简得P2×Q2—P1×Q1>0,即△TR>0
故当需求价格弹性系数大于1时，价格上升时会使销售收入上升。

（2）Ed<1，即—Q2−Q1
P2—P1·P1+P2
Q1+Q2
<1 ②
当价格上升时，即P2>P1,Q1>Q2.则由②式可得
Q2×P1+Q2×P2—Q1×P1—Q1×P2>P1×Q1+P1×Q2—P2×Q1—P2×Q2 化简得P2×Q2—P1×Q1>0,即△TR>0
故当需求价格弹性系数小于1时，价格上升会使销售收入上升。

当价格下降时，即P2<P1,Q1<Q2.则由②式可得
Q2×P1+Q2×P2—Q1×P1—Q1×P2<P1×Q1+P1×Q2—P2×Q1—P2×Q2 化简得P2×Q2—P1×Q1<0,即△TR<0
故当需求价格弹性系数小于1时，价格上升时会使销售收入下降。

（3）Ed=1，即—Q2−Q1
P2—P1·P1+P2
Q1+Q2
=1 ③
由③式得
Q2×P1+Q2×P2—Q1×P1—Q1×P2=P1×Q1+P1×Q2—P2×Q1—P2×Q2
化简得P2×Q2—P1×Q1=0,即△TR=0
故当需求价格弹性系数等于1时，不管价格上升还是下降,销售收入都不变。

五、生活应用
价格弹性与销售收入之间的这种简单而又重要的关系，被广泛地运用于产品定价决策和
对外贸易之中。

例如，对于一个谋求最大利润的企业来说，决不会选择在其需求曲线缺乏弹性的区间降价。

因为这样做一方面虽可使销售量增加而增加了销售收入，但另一方面却因价格降低而减少了销售收入，最终净结果将因产品缺乏弹性而使销售收入减少。

而且，销售数量的增加又会导致生产成本的上升，其结果必然是利润的急剧下降。

实例需求价格弹性应用举例：
1、用于价格和销售量的分析和估计。

例1、某国为了鼓励本国石油工业的发展，于1973年采取措施限制石油进口，估计这些措施将使可得到的石油数量减少20％，如果石油的需求价格弹性在0.8—1.4之间，问从1973年起该国石油价格预期会上涨多少？
解：∵需求的价格弹性＝需求量变动百分率／价格变动百分率
∴价格变动％＝需求量变动％／需求的价格弹性
当价格弹性为0.8时，价格变动％＝20％／0.8＝25％
当价格弹性为1.4时，价格变动％＝20％／1.4＝14.3％
所以预计1973年该国石油价格上涨幅度在14.3—25％之间。

2、用于决策分析。

价格弹性对有些经济决策是很有用的。

例如，怎样给出口物资定价？如果出口的目的在于增加外汇收入，那么对价格弹性大的物资应规定较低的价格，而对弹性小的物资应规定较高的价格。

又例如，为了提高生产者的收入，人们往往对农产品采取提价的办法，对电视机、洗衣机、手表等高级消费品采取降价的办法，就是因为前者弹性小，后者弹性大。

3、用于分析“谷贱伤农”这一经济现象。

案例：有人说，气候不好对农民不利，因为谷物歉收，会减少农民的收入。

但也有人说，气候不好反而对农民有利，因为农业歉收后谷物价格会上涨，农民因此而增加收入。

试运用所学经济学原理对这两种说法给予评价。

分析：评价气候不好对农民是否有利，主要看农民的农业收入在气候不好的情况下如何变动。

气候不好对农民的直接影响是农业歉收，即农产品的供给减少，这表现为农产品的供给曲线向左上方移动。

如果此时市场对农产品的需求状况不发生变化，即需求曲线保持不变，那么农产品供给的减少将导致均衡价格的上升。

一般来说，人们对农产品的需求是缺乏弹性的，由需求的价格弹性与销售总收入的上升之间的关系可知，此时农民的农业收入将随着均衡价格的上升而增加。

因而在需求状况不因气候不好发生变化并且对农产品需求缺乏弹性的情况下，气候不好引致的农业歉收对农民增
加收入是有利的。

当然，若需求状况也同时发生变化，或者需求不是缺乏弹性，那么农民将不因气候不好而得到更多的收入。

由上述分析可知，对这一问题的回答应该首先对农产品的需求弹性及需求状况做出假定，而不能笼统地下判断。

参考文献：
[1]尹伯成.西方经济学简明教程［M].格致出版社，2011.15-31.
[2]蒋中一. 数理经济学的基本方法［M]. 麦格劳-希尔公司，1984.
[3]鲍莫尔，布兰德.西方经济学-原理和政策.德里出版社,1997.。