10月教学反思 严统平

10月教学反思严统平10月份

针对必修5第三章《不等式》教学，以下问题在教学中值得思考：

1．加强从实际情景中抽象出不等式模型的过程

由于“课标”对本章内容的定位是用不等式表示和研究客观事物的不等关系，因此，教科书特别强调构建实际问题情景，加强建立实际问题的不等式模型的过程．每节内容都增加了从实际问题中抽象出模型这一环节．例如，第一节用5个具体问题引导学生体会现实中存在大量不等关系，它们可以用不等式（组）加以刻画；在一元二次不等式中，通过学生感兴趣的上网计时收费问题引入一元二次不等式的研究课题，从中体会学习的必要性；从建立信贷问题的数学模型引入二元一次不等式组的学习，并大量使用了现实生产、生活中的资源利用、人力调配、生产安排等问题；借助北京第24届国际数学家大会会标图案，抽象出赵爽弦图，由其中的面积关系而得到基本不等式．另外，教科书以大量实际问题为例题，从而使学生在本章学习中能随时经历建立不等式模型的过程．这样的做法，既体现了“课标”精神，淡化求解和证明不等式的技巧，加强不等式的实际背景和应用；同时又体现了教科书的指导思想，即要加强“问题性”“思想性”，在从实际背景抽象出数学模型的过程中，使学生体会知识的形成过程．

2．注重从具体到抽象地呈现内容

这样做的目的，最主要是给学生创造独立思考、自主概括知识的机会．以往教材比较重视不等式的求解和证明，关注的重点是对学生进行代数变换基本技能训练和逻辑推理能力的培养，这是对的．在坚持这一传统的同时（整套教科书采用螺旋上升的安排，对不等式的代数变换和逻辑推理不是一步到位的），教科书特别强调“归纳式”地呈现知识．例如，在讨论具体问题的数学模型x2－5x≤0的基础上，再推导不等式ax2+bx+c＞0(＜0)的解集．如果说求解具体的一元二次不等式对学生而言不困难，那么通过沟通二次函数、一元二次方程与一元二次不等式之间的联系，进而得出一元二次不等式的解集则并不容易，因为学生并不一定能意识到它们之间的联系．因此，教科书从具体的二次函数与一元二次方程的关系出发，利用二次函数图象的直观性，借助方程的根与二次函数零点的关系，“以问题引导学习”，让学生观察二次函数y=x2－5x图象上任意一点P(x,y)在图象上移动时，纵坐标y随横坐标x变化的情况，进而得到点的位置、x的取值和y的符号之间的关系，从而以x2－5x=0的根为分界点，把y（即x2－5x）的符号分为大于0、等于0和小于0的三类．在充分认识具体问题的基础上，再归纳出求一元二次不等式解集的求法，进而由特殊推广到一般．

二元一次不等式组表示的平面区域和简单线性规划也都采用了上述处理方法． 3．重视知识之间的联系，强调思想性

与以往不等式内容的安排比较，本章内容在代数变换上的要求有所减弱，也不在一些细节问题上过多展开（如基本不等式等号成立的条件等），但在知识的联系和思想性方面，有较多的加强．

在给出不等式基本性质之前，通过“等式有一些基本性质……不等式是否也有类似的性质呢？”引导学生通过类比思维得出不等式基本性质．

一元二次不等式的解集的讨论，强调在函数思想、数形结合思想等的应用上下功夫，而不是简单地告诉学生一个解题程序．这样，既使学生在建立函数与不等式联系的过程中回忆和巩固相关知识，又使本节内容的思想性得到加强．另外，用程序框图表示求解过程，在使一元二次不等式的求解过程更加清晰的同时，对学生理解和掌握解法也有较大的促进作用，并且还自然地融入了算法思想．

二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题中，首先类比用区间表示一元一次不等式而引出二元一次不等式的图形表示；在讨论图形表示的过程中，从点与坐标的对应、直线与方程的对应，过渡到平面区域与不等式（组）的对应，使学生体会数形结合思想的本质和应用；在讨论简单线性规划问题时，对目标函数进行量化分析的过程中，强调数形结合思想、化归思想（将问题转化为考察斜率一定时，在满足约束条件下，直线在y轴上截距的最大或最小值）、运动变化思想的渗透和理解，突出了用不等式解决优化问题的过程和方法．在基本不等式的推导过程中，强调了数形结合地认识和理解不等式，突出了用基本不等式解决简单的最大（小）值问题，从而体现优化思想．