中考复习讲座8(平行线)

E
D
C
(5)(01 苏州)如图:AB∥CD,直线EF分别 交AB,CD 于点E、F, ED平分∠BEF ,若 ∠1=72°,则∠2= 54° 。 A E B
1 2 C F D
(6) DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补 的角共有（ D ）个。 A、3个 B、2个 C、5个 D、4个
A D E
指出上述两种证法中的错误，并加以改 正。
例12、已知在△ABC 中,∠ACB=900,CH⊥AB于H, AT为角 平分线,交CH于D,E为BC上一点, 且BE=CT, A 求证：DE//AB
12
H
D
4
3
F T E B
C
证明:过点T作TF⊥AB于点F ∵AT为∠CBA的平分线，∠ACB=900，TF⊥AB ∴TC=TF ∵∠3=∠1+∠4 ∠4=∠B ∠1=∠2 ∴∠3=∠B+∠2 A ∵∠CTD=∠B+∠2 ∴∠3=∠CTD 12 ∴ CT=CD ∵ CT=TF ∴ CD=TF ① H ∵CH⊥AB TF⊥AB ∴CH//TF ∴∠ HCB=∠FTB ② F D ∵CT=BE ∴CE=TB ③ 4 3 由①②③ 可得△CED≌△TBF C T E B ∴∠DEC=∠B ∴DE//AB
B
例8:已知DB//FG//EC,∠ABD=700,∠ACE =340 AP是∠BAC的角平分线,求∠PAG的度数. 解: ∵DB//FG//EC ∴∠DBA=∠BAG ∠ECF=∠CAG ∴∠BAG +∠CAG=∠DBA +∠ACE D F E = 700+ 340 =1040 A ∴∠BAC=1040 又∵AP是∠BAC的平分线, B ∴∠BAP=0.5×∠BAC C P G ＝0.5×1040=520 ∴∠PAG=∠BAG－∠BAP= 700－5EM=∠CGM,∠1=∠2, 求证:EF//GH M 证明:∵∠AEM=∠CGM E 1 B A ∴AB//CD H F 2 ∴∠ CGA=∠GEB C G D 又∵∠1=∠2 N ∴∠CGA－∠1=∠GEB－∠2 即 ∠HGA=∠GEF ∴EF//GH
例7、已知若∠AEF=∠B,∠FEC=∠GHB, GH⊥AB于G点, C 求证:CE⊥AB 证明:∵∠AEF=∠B ∴EF//BC F H ∴∠FEC=∠ECB ∵∠FEC=∠GHB ∴∠ECB=∠GHB A E G ∴CE//GH ∵GH⊥AB于G点 ∴CE⊥AB
D、互补两个角若相等，则这两个角都是直 角。
(2)对于同一平面内的三条直线a,b,c,总结出 下列五个论断:①a∥b；②b∥c；③a⊥b； ④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个论断为条件， 若① ②,则④ 。 组成一个你认为正确的命题： 或:若a∥b,b∥c,则a∥c; 若a∥b,a∥c,则b∥c; 若a⊥b,b∥c,则a⊥c; 若a⊥c,b∥c,则:a⊥c. (写其中之一即可)
A 2 . 3 C
(3) (01 临沂)如图:AB∥CD,那么 ∠1+ ∠2+ ∠3=( A、180°
B
) B、 360°
C、 540°
D、 720°
A 1
E 2 3 C
B
H D
(4)(02 广州）如图：AB∥CD，若 ∠ABE =120°，∠DCE=35°， 则∠BEC= 95 °
A
B
145°
例3：学校的操场上,跳高横竿与地面的关系属于 ( C )A 直线与直线平行 B直线与直线垂直 C 直线与平面平行 D 直线与平面垂直 例4、如图,直线a,b被直线c所 截,现在给出四个条件 ： ①∠1＝∠5 ②∠1＝∠7 ③∠2＋∠3＝1800 ④∠4＝∠7 其中能判定a//b的条件是( A ) A、①② B、①③ C、①④ D、③④
例11.(阅读下列两种证法,指出错误)已知 AB∥CD，直线MN交AB、CD于点E、F，又 EG、FH分别是∠MEB和∠MFD的平分线， 求证：EG∥FH 。 证法1:如图甲:∵AB∥CD,且MN交AB、CD于 E、F M G ∴∠MEB=∠MFD A E B 1 ∵EG、FH分别平分 H ∠MEB和∠MFD 2 C D ∴∠1=∠2 F ∴EG∥FH N (同位角相等,两直线平行)
例10 、下列说法正确的是（ C ） A、两直线被第三条直线所截，内错 角相等； B、相等的角是对顶角； C、互余的两个角一定是锐角； D、互补的两个角一定有一个角为钝 角，另一个为锐角。
练习(1)(01 哈尔滨)下列命题中真命题是( D ) A、直线都是平角； B、不相交的两条直线叫平行线；
C、和为180°的两个角叫做邻补角；
2 1 a 3 4 6 5 7 8
b
c
例5:已知如图AB//CD,CE平分 ∠ACD,∠A＝110度,则∠ECD 的度数为( D ) A、110 0 B、70 0 C 、550 D 、350 C
A
B
E
D
练习: 则∠2＝
(1)已知AB//CD,∠1＝700， 700 ,∠ 3＝ 700
1
B D
(2)已知AB//EF//DC， EG//BD，则图中与∠1 D C 相等的角(∠1除外)，共 有( B )个. F E H A、6 B、5 1 G C、4 D、2 A B
平行线
回民中学付灵强
知识要点1：
会识别同位角， 1 内错角和同旁内角；2 4 3
6 5 7 8
a
b
c
例1.如图，下列说法中错 误的是( D ) A、 ∠3与∠ 5是同位角 B、 ∠4与∠5是同旁内角 C、 ∠2与∠4是对顶角 D、 ∠1与 ∠2是同位角
4 3 5 2 1
练习：观察下图中各角的 位置关系， ∠1和∠2是 邻补 角， ∠3和∠1是 对顶 角， ∠1和∠4是 同位 角， ∠3和∠4是 内错 角， ∠3和∠5是 同旁内 角.
正确证法1:如图甲:∵AB∥CD,且MN交AB、 CD于E、F ∴∠MEB=∠MFD M E
4 3
1
G B D H
∵EG、FH分别平分 A
∠MEB和∠MFD C F N
2
∴∠3=∠4
∴EG∥FH
(同位角相等,两直线平行)
M
A C 1 K 3 4 F E
G
B
H
2 D
N
证法2:如图乙:延长 GE至K, ∵EK平分∠AEF、 FH平分∠MFD ∴∠1=∠2 ∴KG∥EH(内错角 相等，两直线平行)
l1
5
l 3
l2
2 4
l3
知识要点2: (1)掌握平行线的概念及平行线的 基本性质;会用平行关系的传递性进 行推理;会用三角尺和直尺过已知直 线外一点画这条直线的平行线;
(2)会应用平行线的性质定理和判
定定理证明或计算。
例2:下列命题中,错误的是( D ) A、同一平面内,若两条直线不相交,则这 两条直线平行 B、经过已知直线外一点,只能作一条直线 和已知直线平行 C、两条平行直线被三条直线所截,内错角 的平分线互相平行 D、如果两个角的一边在同一直线上, 另一边 互相平行, 则这两个角相等
知识要点3:
通过长方体的棱、对角线和 各面之间的位置关系了解直线与 直线的平行、相交、异面的关系， 以及直线与平面、平面与平面的 平行、垂直关系。
例9：在立方体中，与 ABCD的 面平行的棱有 4 条；垂直 的棱有 4 条。
D C B D/
A
C/
A/
B/
知识要点4: 了解命题公理、定理的概念, 会区分命题的条件（题设）和 结论（题断）;会把命题改写成 “如果……,那么……”的形式; 会判断命题的真假.