波长、频率和波速_习题详解1

波长 波速 频率

例1：关于机械波的概念，下列说法中正确的是 （ ）

A ．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向

B ．简谐波沿长绳传播，绳内相距半个波长的两质点振动位移的大小相等

C ．任一振动质点每经过一个周期，沿波的传播方向移动一个波长

D ．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同

例2：如图在一条直线上有三点S ．M ．N ，其中S 为波源，距M 点为12m ，距N 点为21m ．由于波源S 的振动在直线上形成一列横波，其波长为8m ，波速为4m/s ，下列说法中正确的是（ ）

A ．M 点先开始振动，N 点后振动，振动时间相差2.25s ，但振动周期都为2s

B ．M 点在最高点时，N 点在平衡位置以上向下振动

C ．M 点在最高点时，N 点在平衡位置以上向上振动

D ．振动过程中M ．N 两点的位移有可能在某时刻相同

例3：绳上有一简谐横波向右传播，当绳上某一质点A 向上运动达最大值时，在其右方相距0.30m 的质点B 刚好向下运动达到最大位移，若已知波长大于0.15m ，求该波的波长．

例4：一列简谐波，在0t =时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在10.7t =s 时，P 点出现第二次波峰，Q 点坐标是（－7，0），则以下判断中正确的是：

A ．质点A 和质点

B ，在0t =时刻的位移是相等的 B ．在0t =时刻，质点

C 向上运动

C ．在20.9t = s 末，Q 点第一次出现波峰

D ．在3 1.26t = s 末，Q 点第一次出现波峰

例5：如图所示的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s 时的波形图象．

（1）假设波向左传播，求它传播的可能距离． （2）若这列波向右传播，求它的最大周期． （3）假定波速是35m/s ，求波的传播方向．

例6：一列沿x 方向传播的横波，其振幅为A ，波长为λ，某一时刻波的图象如图所示．在该时刻，某一质点的坐标为(λ，0)，经过四分之一周期后，该质点的坐标为：

A ．54λ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，０ B ．()A λ，－

C ．()A λ，

D ．54A λ⎛⎫

⎪⎝⎭

，

例7：如图是一列简谐波在t =0时的波动图象，波的传播速度为2m/s ，则从t =0到的时间内，质点M 通过的路程是多少？t =2.5s 时刻M 点对平衡位置的

位移是多少？

例8：一列在x 轴上传播的简谐横波在t 1=0及t 2=0.2s 时的波形图如图所示，求出这列波的周期及波速．

例9：每2s 做100次全振动的波源产生的波，如果波长是0.1m ，则波速是多大？

选题目的：考查波速的计算．

解析：波的频率100

2

f =

Hz=50Hz 波的速度0.150v f λ==⨯m/s=5m/s

例10：绳上有一简谐波向右传播，当绳上某质点A 向上运动到最大位移时，在其右方相距0.30m 的质点B 刚好向下运动最大位移．已知波长大于0.15m ，则该波的波长等于多少？

练习题

一．选择题

1．如图所示，有一沿x 轴正方向传播的简谐横波，波速为1m/s ，振幅为4cm ，频率为2.5Hz ，在t =0时刻，P 点位于其平衡位置下方最大位移处，则距P 为0.3m 的Q 点（ ） A ．在0.1s 时的速度最小 B ．在0.1s 时的加速度最小 C ．在0.1s 时的位移是4cm

D ．在0到0.1s 时间内的路程是4cm

2．一列沿x 方向传播的横波，其振幅为A ，波长为λ．某一时刻的图象如图所示，在该时刻，其质点的坐标为（λ，0），经过四分之一周期后，该点的坐标为（ ）

A ．（5

4

λ，0）

B ．（λ，－A ）

C ．（λ，A ）

D ．（5

4

λ，A ）

3．如图为某一时刻一列向x 轴正方向传播的简谐波图象，以下说法正确的是（ ）

A ．x =5m 的质点振幅为零

B ．经t ∆（4

T

t ∆<

）时间，x =1m 的质点加速度方向为y 的负方向 C ．若波源的振动频率为2Hz ，则波速为8m/s D ．经过2s ，波沿x 轴正方向传播4m

4．如图所示，图中实践为一列简谐横波在t =0时刻的图象，虚线为这列波在t =0.21s 时刻的图像，

则以下说法正确的是（ ）

A ．若波速为5m/s ，波一定向左传播

B ．若波向右传播，波速一定为5m/s

C ．若周期为0.84s ，波一定向左传播

D ．若周期为小于0.84s ，波也可能向左传播

5．一列简谐波在某一时刻的波形图如图所示，质点M 在该时刻的振动速度v ，经过0.2s ，M 点振动速度仍为v ，再经过0.2s ，M 的速度为－v ，则该波（ ）

A ．向左传播，波速为10m/s

B ．向左传播，波速为5m/s

C ．向右传播，波速为10m/s

D ．向右传播，波速为5m/s

6．如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图，则（ ）

A ．A 、C 两质点的运动方向始终相反

B ．B 、D 两质点的运动方向始终相同

C ．质点E 一定比质点F 先回到平衡位置

D ．B 、D 、F 等各质点的振幅始终相同 二．填空题

1．如图为某一简谐波在某一时刻的图象，波沿x 轴正方向传播，波速为20m/s ，则振幅为____cm ，波长为_______cm ，周期为_____s ，频率为_____Hz ．

2．有一小木块落入水中，形成以落点为圆心的圆形波纹沿水面向外传播，当第一个波峰的半径扩展为6m 时，第10个波峰恰在圆心形成，如果某个波峰传播5m 远需要时间40s ，则此波的波长为____m ，波速大小为______m/s ，周期为_____s ．

3．如图所示，实践为某一时刻的一列横波的图象，虚线为经过0.2s 后的波的图象，该波周期T >0.2s ，若波向左传播，波速为_____m/s ；若波向右传播，波速为_____m/s ．

4．如图所示为一列沿x 轴正向传播的简谐横波在某时刻的波形图．这列波的振幅为_____m ，波长为_____m ；若波速为2.4m/s ，则波在传播过程中，质点P 做简谐振动的频率为______，P 点在10s 内通过的路程为______m ．

5．如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，若这列波的频率为25Hz ，则波速等于______/m s ，图示的A 、B 、C 、D 四个质点中，加速度最大的质点有___，速度最大的质点有____，A 质点的运动方向是_______，C 质点的运动方向是_______．

6．如图所示为一列横波在某一时刻的波形图，此时质点Q 的速度方向沿y 轴负方向，则：

（l ）波传播方向是______；

（2）若P 点开始振动时，N 点已振动了0.02s ，则该波的频率为___Hz ，波速是____cm/s ．

7．如图所示是一列简谐波在t ＝0时的波形和已传播的距离，波沿x 轴正向传播，已知从0t =至 1.1t =s 内，质点P 三次出现在波峰位置，且在 1.1t =s 时P 点刚好处在波峰位置，则P 点的振动周期是_____s ；经过_______s ，另一质点Q 第一次到达波峰．

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