2008年全国卷ⅠⅠ高考文科数学真题及答案

2008年全国卷ⅠⅠ高考文科数学真题及答案

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式：

如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+

2

4πS R =

如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径

()()()P A B P A P B = 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3

V R =

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径

()(1)

(012)k k n k

k n P k C p p k n -=-=，，，，

一、选择题

1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）

A ．第一象限角

B ． 第二象限角

C ． 第三象限角

D ． 第四象限角

2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M

N =∈-=Z 则，≤≤（ ）

A ．{}01，

B ．{}101-，，

C ．{}012，，

D ．{}1012-，，，

3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ）

A ．1

B ．3

C ．2

D ．5

4．函数1

()f x x x

=

-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称

5．若1

3

(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ）

A ．a <b <c

B ．c <a <b

C ． b <a <c

D ． b <c <a

6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪

+⎨⎪-⎩

，

，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）

A ．2-

B ．4-

C ．6-

D ．8-

7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）

A ．1

B ．

1

2

C ．1

2

-

D ．1-

8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ）

A ．3

B ．6

C ．9

D ．18

9．44)1()1(x x +

-的展开式中x 的系数是（ ）

A ．4-

B ．3-

C ．3

D ．4

10．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ）

A ．1

B ． 2

C ．3

D ．2

11．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）

A ．

2

2

1+ B ．

2

3

1+ C ． 21+ D ．31+

12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．2

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．

13．设向量(1

2)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学

又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）

15．已知F 是抛物线2

4C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为

(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．

16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，

写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：

充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13A =-

，3

cos 5

B =． （Ⅰ）求sin

C 的值；

（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积． 18．（本小题满分12分）

等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ． 19．（本小题满分12分）

甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．

设甲、乙的射击相互独立．

（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；

（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分）

如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，124AA AB ==，点

E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1

AC ⊥平面BED ； A 1

B 1

C 1

D 1