高一数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征》导学案

第一章空间几何体

1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征

一、学习目标

1、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

2、会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

3、会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。

【重点、难点】

重点：感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台的结构特征。

难点：柱、锥、台的结构特征的概括。

二、学习过程

【知识链接】:（使用说明：先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。要求小班、提高班学生完成全部问题，重点班学生完成问题1、2、3。教师质疑答辩，排难解惑）

问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？

问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？

问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？

（1）棱柱

（2）棱锥

（3）棱台

问题4；有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明）问题5：棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？

【典型例题】

例1：（几何体的概念）设有三个命题：

甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；

乙：有一个面是四边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；

丙：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台． 以上命题中，真命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【变式拓展1】：下列说法正确的是( )

A ．棱柱的面中，至少有两个互相平行

B ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面

C ．棱柱中各条棱长都相等

D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形

例2：（几何体的几何特征）如图所示，长方体1111D C B A ABCD 中（1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．

【变式拓展2】：判断如图①②③所示的多面体是不是棱台？

例3：（空间几何体的展开图）如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？画出相应的图形。

【变式拓展3】：如图，四边形ABCD是一个正方形，E、F分别是AB和BC的中点，沿折痕DE、EF、FD折起得到一个空间几何体，请你动手折一折，看看这个空间几何体是什么几何体．画出相应的图形。

三、学习总结

判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义，首先看“面”，观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是四边形；再看“线”，即观察每相邻两个面的公共边是否平行．判定一个多面体是不是棱台的标准有两个：一是共点，二是平行，即各侧棱延长线要交于一点，上、下两个底面要平行，二者缺一不可．

四、随堂检测

1.有两个面平行的多面体不可能是( )

A.棱柱

B.棱锥

C.棱台

D.以上都不正确

2.下列图形不是正方体表面展开图的是( )

3.一个正方体的六个面上分别标有字母A,B,C,D,E,F,如图是此正方体的两种不同放置,则与D 面相对的面上的字母是________.

4.在三棱锥A－BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为________．

5．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．

6、下列几何体中,________是棱柱,________是棱锥,________是棱台(仅填相应序号).

7、下面四种说法,正确的有( )

①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面;

②各个面都是三角形的几何体是三棱锥;

③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台;

④四棱锥有4个顶点.

A.0个

B.1个

C.3个

D.4个

8、如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分,其中EH∥A′D′,剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?并说出它们的名称.