高考物理模型系列之对象模型专题07静电场模型学案

专题07 静电场模型

模型界定

本模型主要归纳电场的产生、描述以及一种特殊电场＿＿匀强电场的性质，不涉及点电荷的电场．

模型破解

1.静电场的产生

静电场产生于带电体的周围．

2.静电场的基本性质

对放入其中的电荷产生力的作用

3.静电场的描述

(i)电场的力的性质

(I)电场强度

放入电场中某点的电荷所受的电场力与所带电荷量的比值，E=F/q．

电场强度是矢量，方向与放在该处的正电荷受力方向相同．

当空间几个带电体同时存在时，他们的电场互相叠加形成合电场．合电场的电场强度等于各个带电体单独存在时所产生的电场强度的适量和．

电场强度是绝对的，在场源电荷确定的情况下，空间每点场强的大小与方向都是唯一确定的．

④与电场力的关系：F=qE

(II)电场线

为了形象地描述电场，人为地在电场中画出一系列从正电荷（无限远）出发到无限远（负电荷）终止的曲线（或直线），使曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致．

①电场线是起始于正电荷，终止于负电荷（或终止于无穷远处），或者电场线是起始于无穷远处，终止于负电荷.电场线不闭合.

②电场线上任一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致.

③电场线分布的疏密反映了电场的强弱，电场线分布密的地方电场强，电场线分布疏的地方电场弱.

④电场线永远不相交，因为电场中某一点的电场强度只有惟一确定的方向，只能有一条电场线通过该点.

⑤电场线不是客观存在的，它是为了形象地描述电场而假想的.

６电场线不是带电粒子的运动轨迹．一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只○

受电场力的带电粒子，只有同时满足以下两个条件时，两者才会重合：一是电场线为直线；二是电荷初速度为零，或速度方向与电场线平行．

(III)计算电场强度的四种方法

(a)计算电场强度的常用方法——公式法

E=F/q是电场强度的定义式：适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用.

E=kQ/r2是真空中点电荷电场场强的计算式，E由场源电荷Q和某点到场源电荷的距离r决定.

E=U/d是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，注意式中的d为两点间的距离在场强方向的投影.

(b)计算多个电荷形成的电场场强的方法——叠加法

当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候，空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和，其合成遵守矢量合成的平行四边形定则.

(c)计算特殊带电体产生场强的方法

补偿法

对于某些物理问题，当待求的A直接去解很困难或没有条件求解时，可设法补上一个B，补偿的原则是使A+B成为一个完整的模型，从而使A+B变得易于求解，而且，补上去的B也必须容易求解.那样，待求的A 便可从两者的差值中获得，问题就迎刃而解了，这就是解物理题时常用的补偿法.用这个方法可算出一些特殊的带电体所产生的电场强度.

微元法

在某些问题中，场源带电体的形状特殊，不能直接求解场源在空间某点所产生的总电场.可将场源带电体分割，在高中阶段，这类问题中分割后的微元常有部分微元关于待求点对称，就可以利用场的叠加及对称性来解题.

(d)计算感应电荷产生场强的有效方法——静电平衡法

根据静电平衡时导体内部场强处处为零的特点，外部场强与感应电荷产生的场强（附加电场）的合场强为零，可知E感=-E外，这样就可以把复杂问题变简单了.

(IV)E-x图象

在给定了电场的E-x图象后，可以由图线确定场强的变化情况，电势的变化情况，图中E-x图线与x轴所围图形面积表示电势差.在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.

在这类题目中，还可以由E-x图象假设某一种符合E-x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.

(ii)电场的能的性质

(I)电势

电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，q /εϕ=.

电势是标量，无方向，但有正负.

当空间存在多个场源或存在多种电场时，空间某一点的电势等于各场单独存在时在该点产生的电势的代数和.

电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压.B A AB

U ϕϕ-=，A B BA U ϕϕ-=，

AB BA U U -=.

④电势是相对的，与零电势点位置的选取有关．

电势差是绝对的，只取决于电场本身与两点在电场中的位置． ⑤电势能与电势的关系：ϕε

q =

电场力做功与电势差的关系：AB AB qU W =

(II)等势面

电场中电势相等的点组成的面

等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直. 在同一等势面上移动电荷时电场力不做功. 电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面. ④任意两个等势面都不会相交.

⑤等差等势面越密的地方电场强度越大，即等势面分布的疏密可以描述电场的强弱. (III)

利用电场线

沿电场线方向，电势越来越低. 利用电势差

判断出U AB 的正负，再由B A AB

U ϕϕ-=比较A ϕ、B ϕ的大小．

利用点电荷电场中电势分布

取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低. ④利用电势叠加

若有多个场源时，每个场源产生的电场中的电势已知或易于判定，可先将每个电场的电势先判定后叠加

从而得到总电势. ⑤利用电场力做功情况

正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处.对于负电荷，情况正好相反. ⑥利用电势能

正电荷在电势高处电势能较大；负电荷在电势低处电势能较大. (IV)x -ϕ

图象

在电场的x -ϕ

图象中，除了可以直接从图中了解各点电势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了

解各点场强的大小及方向. 当x -ϕ

图象与粒子运动相结合时，可以涉及到的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、

加速度等.

与E-x 图象类似，也可以由φ-x 图线的特征先假设是某一具有相同x -ϕ变化规律的电场，进而解决问

题.

(iii)场强与电势的关系

场强是描述电场的力的性质的物理量，数值上等于单位正电荷在该处受到的电场力.它是一个矢量.电势是描述电场的能的性质的物理量，数值上等于单位正电荷在该点所具有的电势能，它是一个标量.二者的大小之间无直接的联系，在一个确定的电场中，某一点的场强是确定的，但该点的电势却与零势面的选取有关系：在场强为零的位置电势可以不为零，如两等量同性点电荷连线的中点处，静电平衡状态下的导体内部等；在电势为零的位置场强也可以不为零.如等量异种点电荷连线的中垂面上各点.

严格说来，由x

d d U E ∆∆=

-==ϕ

ϕϕ12知场强是电势随空间的最大变化率，类似于加速度与速度的关系.当场强为零时，该点电势的变化率为零，若在某一区域内场强处处为零，则该区域内电势的变化率处处为零，即各点电势都相等；若空间某区域场强处处相同，则该区域内各点电势变化率相同，即沿任一方向上电势随距离都是均匀变化的，即同一方向上相同距离的点间电势差相同，只是在不同方向上电势变化率不同，沿场强所在方向上电势变化率最大.电势变化最快. 例1.关于静电场，下列结论普遍成立的是（）

A