北师大八年级数学上册1-6章测试试卷

八年级上学期期末数学试卷
14．若正比例函数y kx 的图象经过直线y x 1与y 3x 5 的交点，那么y kx 的图象位于（ ）
一、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，满分18 分）
A ．第一、三象限
B ．第二、四象限
C ．第一、二象限
D ．第一、二、三象限
三、解答题（本大题共有9 个小题，满分70 分） 15．（本小题8 分）计算： 1．计算：
64 的值是 ．
3 2．写出一个经过二、四象限的正比例函数
3．已知直角三角形的两直角边长分别是3，4，则它的周长为 ． 1
50 32
． 12 3
4 2 (1) (2)
3
8
x y 7 的解是 2x y 1
4．方程组 .
5.已知 y 是 x 的正比例函数，当 x=－2 时，y=4；当 x=3 时，y= __________.
6．计算：(2 3)( 3 2) = ．
二、选择题（本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，满分32 分） 7． 16 的平方根是（
）
16．(每小题 4 分，共 8 分)解下列方程组：
x
y 4x y 30 1 A ． 4 B ．±4
C ．±2
D ．2
3 4
3x
4y 2
(1)
(2) 8．下列计算，正确的是（ ）
x 2y 10
A ． 8 4
B ． (4)(4) 4 9．下列说法正确的是（ ）
C
． 12 3 4 D ． 4 2 2 A ．要了解某公司生产的100 万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法
B ．4 位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100
C ．甲乙两人各自跳远10 次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51 和0.62， 则乙的表现较甲更稳定
1
D ．某次抽奖活动中，中奖的概率为 表示每抽奖50 次就有一次中奖
50
10．下列实数中，无理数有（ ）个 17．（本小题7 分）用一根绳子环绕一棵大树．若环绕大树3 周，则绳子还多4 尺；若环绕大树4 周，
则绳子又少3 尺．这根绳子有多长？环绕大树一周要多少尺？ 8 • • ，π，0.0124 ，0.1212212221…（相邻两个 1 之间 2 的个数逐次加 1） 45 A ．1 11．下列命题是真命题的是（ ） A ．同旁内角互补 B ． 相等的角是对顶角 C ．直角三角形两锐角互余 D ．如果 a>b,b>c,那么 a=c B ．2 C ．3 D ．4 12．一次函数y kx b ，当k<0，b<0 时的图象大致位置是（
）
y
y
y
y 18．（本小题8 分）如图，等边三角形A B C 的边长为4，请你建立适当的直角坐标系，写出各个顶点 的坐标．
o x o
o
o
x
x
x
A ．
B ．
C ．
D ．
A
6.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果， 下面的调查数据中，他最关注的是( )
A.中位数
B.平均数
C.方差
D.众数
C
B
22．（本小题 8 分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种“C N G ”改烧汽油为19．（本小题 8 分）已知一次函数 y 2x m 与 y x n
y 天然气的装置，每辆车改装费为 b 元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y ，6
0 的图象都经过点 A （-2，0），且与 y 轴分别交于点 B ，C 两点． （1）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．
（2）求△A B C 的面积． y （元）与正常运营时间 x （天）之间分别满足关系式：y =ax ，y =b+50x ，图象如图所示． （1）每辆车改装前每天的燃料费 a=
5
4 3 2 1
1 0 1
元，每辆车的改装费 b=
本；
元，正常运营时间 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成 （2）某出租汽车公司一次性改装了 100 辆出租车，因而正常运行多少天后共节省燃料费 40 万元？
O 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 y =ax 0
y/元
-5 -6
y =b+50x 1
9 000
4 000
D
1
E
20、（6 分） O
如图，若 A= 3，则
∥ ；
．
100
x /天
2 若 2= E ，则
∥ ；
3 若 + = 180°，则
∥ A
B
C
23．（本小题 9 分）某中学七、八年级各选派 10 名选手参加知识竞赛，计分采用 10 分制，选手得分
均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两
支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得 6 分、10 分选手人数分别为 a ，b ．
第 20 题
21．（本小题 8 分）在弹性限度内，弹簧的长度 y(cm)是所挂物体 x(kg)的一次函数．当所挂物体的质 量为 1kg 时，弹簧长 15c m ；当所挂物体的质量为 3kg 时，弹簧长 16c m ． （1）写出 y 与 x 之间的函数表达式；
（1）请依据图表中的数据，求 a ，b 的值． （2）求当所挂物体为 5kg 时弹簧的长度． （2）直接写出表中的 m= ，n=
． （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
队别 平均分 6.7 中位数 m 方差 3.41 1.69 合格率 90% 优秀率
n 七年级
八年级 7.1 7.5 80% 10%
选手人数
七年级队 八年级队
a
4
2 5
2 1
3 1 1
1
1 1 b
7 8 9
6 10 成绩/分
双柏县 2017-2018 学年上学期末教学质量监测
19．（本小题 8 分）
解：∵ BE 是∠AB C 的平分线，∠A B C=50°
∴∠1=∠2=25° 八年级数学 参考答案
A
∵ DE ∥B C
一、
填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
∴∠DE B =∠2=25° x 2 y 5
在△
∴∠BE C =180°-∠C-∠2
=180°-70°-25°=85°
B E
C 中，∠C=70°
D 1．-4 2．y=-2x …（答案不唯一）
3．12 4． 5．x ≤9 6．-1
E 1
2
二、
选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）
C
B
7．C 8．B 9．A 10．B 11．C 12．B 13．D 14．A 三、解答题（本大题共有 10 个小题，满分 75 分） 20．（本小题 8 分）
解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b ，根据题意，得
15．（本小题 6 分）
1 k 15 k b
2 29 2
解得 1 6 1 6 1 1 11
解： 24 3= 24 3 3= 8 =2 2 2= 2 16 3k b
b 18 6 6 1 29 所以，y= x+
16．（本小题 7 分）
解：设这根绳子有 x 尺长，环绕大树一周要 y 尺，根据题意得
2 2 （2）当 x =5
时，
y=17
答：当所挂物体为 5kg 时，弹簧的长度是 17cm
3y 4 x 4y 3 x x 25 y 7
,解得 E 21．（本小题8分） B
A
解：（答案不唯一，合理即可）
已知：∠1=∠2，∠B=∠C
求证：∠A=∠D 1 答：这根绳子有 25 尺长，环绕大树一周要 7 尺． 17．（本小题 8 分）
G 3
H 证明：∵ ∠1=∠3
又∵ ∠1=∠2
2 y
∴ ∠3=∠2 C D y x n 与
6 F y 2x m 解：（1）因为，一次函数
∴ EC ∥BF 5 4 3 2 1 B ∴ ∠AE C=∠B 又∵ ∠B=∠C ∴ ∠AE C=∠C ∴ A B ∥C D 的图象都经过点 A （-2，0）
4 m 0 m 4
解得 所以，
A 2 n 0 n 2
O 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x -1 ∴ ∠A=∠D y 2x 4 y x 2 ，
-2 C -3 所以，这两个一次函数分别是
两个一次函数的图象如图所示
22．（本小题8分）
-4 -5 -6
解：（1）根据题意及图象可知，改装前 y =ax ，当 x=100 时，y =9000，所以 a=90 0 0
改装后 y =b+50x ，当 x=0 时，y =4000，即 b=4000 （2）因为，点 A ，B ，C 的坐标分别是
A （-2，0），
B （0，4），
C （0，-2） 所以，∣BC ∣=6，∣O A ∣=2 1 1
正常运营时间 100 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本 （2）根据题意及图象可得，100×（90-50）x =400000+100×4000 ，得 x=200
所以，正常运行 200 天后共节省燃料费 40 万元
因此，△ A B C 的面积是 6×2÷2=6 18．（本小题 8 分）
23．（本小题 9 分）
解：如图，以边 B C 所在直线为 x 轴，以边 B C 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系
解：（1）由题意和图表中的数据，可得，
A A
B B O 4 2 2 3 由等边三角形的性质可知，A O=
2 2 2 2 所以，顶点 A ，B ，C 的坐标分别为 A(0，2
3 )，B(-2，0)，A(2，0) （答案不唯一，合理即可）
B C
a b101111
a b6
a5解得
即
316a71819110b
6.76a10b=401
b
10
（2）七年级的中位数=6，优秀率=2÷10=20%
m n
（3）八年级队成绩比七年级队好的理由：
①八年级队的平均分比七年级队高，说明八年级队总成绩比七年级队的总成绩好。

②中位数七年级队是6，八年级队是7.5，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上的成绩好
双柏县 2017-2018 学年上学期末教学质量监测
19．（本小题 8 分）
解：∵ BE 是∠AB C 的平分线，∠A B C=50°
∴∠1=∠2=25° 八年级数学 参考答案
A
∵ DE ∥B C
一、
填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
∴∠DE B =∠2=25° x 2 y 5
在△
∴∠BE C =180°-∠C-∠2
=180°-70°-25°=85°
B E
C 中，∠C=70°
D 1．-4 2．y=-2x …（答案不唯一）
3．12 4． 5．x ≤9 6．-1
E 1
2
二、
选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）
C
B
7．C 8．B 9．A 10．B 11．C 12．B 13．D 14．A 三、解答题（本大题共有 10 个小题，满分 75 分） 20．（本小题 8 分）
解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b ，根据题意，得
15．（本小题 6 分）
1 k 15 k b
2 29 2
解得 1 6 1 6 1 1 11
解： 24 3= 24 3 3= 8 =2 2 2= 2 16 3k b
b 18 6 6 1 29 所以，y= x+
16．（本小题 7 分）
解：设这根绳子有 x 尺长，环绕大树一周要 y 尺，根据题意得
2 2 （2）当 x =5
时，
y=17
答：当所挂物体为 5kg 时，弹簧的长度是 17cm
3y 4 x 4y 3 x x 25 y 7
,解得 E 21．（本小题8分） B
A
解：（答案不唯一，合理即可）
已知：∠1=∠2，∠B=∠C
求证：∠A=∠D 1 答：这根绳子有 25 尺长，环绕大树一周要 7 尺． 17．（本小题 8 分）
G 3
H 证明：∵ ∠1=∠3
又∵ ∠1=∠2
2 y
∴ ∠3=∠2 C D y x n 与
6 F y 2x m 解：（1）因为，一次函数
∴ EC ∥BF 5 4 3 2 1 B ∴ ∠AE C=∠B 又∵ ∠B=∠C ∴ ∠AE C=∠C ∴ A B ∥C D 的图象都经过点 A （-2，0）
4 m 0 m 4
解得 所以，
A 2 n 0 n 2
O 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x -1 ∴ ∠A=∠D y 2x 4 y x 2 ，
-2 C -3 所以，这两个一次函数分别是
两个一次函数的图象如图所示
22．（本小题8分）
-4 -5 -6
解：（1）根据题意及图象可知，改装前 y =ax ，当 x=100 时，y =9000，所以 a=90 0 0
改装后 y =b+50x ，当 x=0 时，y =4000，即 b=4000 （2）因为，点 A ，B ，C 的坐标分别是
A （-2，0），
B （0，4），
C （0，-2） 所以，∣BC ∣=6，∣O A ∣=2 1 1
正常运营时间 100 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本 （2）根据题意及图象可得，100×（90-50）x =400000+100×4000 ，得 x=200
所以，正常运行 200 天后共节省燃料费 40 万元
因此，△ A B C 的面积是 6×2÷2=6 18．（本小题 8 分）
23．（本小题 9 分）
解：如图，以边 B C 所在直线为 x 轴，以边 B C 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系
解：（1）由题意和图表中的数据，可得，
A A
B B O 4 2 2 3 由等边三角形的性质可知，A O=
2 2 2 2 所以，顶点 A ，B ，C 的坐标分别为 A(0，2
3 )，B(-2，0)，A(2，0) （答案不唯一，合理即可）
B C
a b101111
a b6
a5解得
即
316a71819110b
6.76a10b=401
b
10
（2）七年级的中位数=6，优秀率=2÷10=20%
m n
（3）八年级队成绩比七年级队好的理由：
①八年级队的平均分比七年级队高，说明八年级队总成绩比七年级队的总成绩好。

②中位数七年级队是6，八年级队是7.5，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上的成绩好
双柏县 2017-2018 学年上学期末教学质量监测
19．（本小题 8 分）
解：∵ BE 是∠AB C 的平分线，∠A B C=50°
∴∠1=∠2=25° 八年级数学 参考答案
A
∵ DE ∥B C
一、
填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）
∴∠DE B =∠2=25° x 2 y 5
在△
∴∠BE C =180°-∠C-∠2
=180°-70°-25°=85°
B E
C 中，∠C=70°
D 1．-4 2．y=-2x …（答案不唯一）
3．12 4． 5．x ≤9 6．-1
E 1
2
二、
选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分 32 分）
C
B
7．C 8．B 9．A 10．B 11．C 12．B 13．D 14．A 三、解答题（本大题共有 10 个小题，满分 75 分） 20．（本小题 8 分）
解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b ，根据题意，得
15．（本小题 6 分）
1 k 15 k b
2 29 2
解得 1 6 1 6 1 1 11
解： 24 3= 24 3 3= 8 =2 2 2= 2 16 3k b
b 18 6 6 1 29 所以，y= x+
16．（本小题 7 分）
解：设这根绳子有 x 尺长，环绕大树一周要 y 尺，根据题意得
2 2 （2）当 x =5
时，
y=17
答：当所挂物体为 5kg 时，弹簧的长度是 17cm
3y 4 x 4y 3 x x 25 y 7
,解得 E 21．（本小题8分） B
A
解：（答案不唯一，合理即可）
已知：∠1=∠2，∠B=∠C
求证：∠A=∠D 1 答：这根绳子有 25 尺长，环绕大树一周要 7 尺． 17．（本小题 8 分）
G 3
H 证明：∵ ∠1=∠3
又∵ ∠1=∠2
2 y
∴ ∠3=∠2 C D y x n 与
6 F y 2x m 解：（1）因为，一次函数
∴ EC ∥BF 5 4 3 2 1 B ∴ ∠AE C=∠B 又∵ ∠B=∠C ∴ ∠AE C=∠C ∴ A B ∥C D 的图象都经过点 A （-2，0）
4 m 0 m 4
解得 所以，
A 2 n 0 n 2
O 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x -1 ∴ ∠A=∠D y 2x 4 y x 2 ，
-2 C -3 所以，这两个一次函数分别是
两个一次函数的图象如图所示
22．（本小题8分）
-4 -5 -6
解：（1）根据题意及图象可知，改装前 y =ax ，当 x=100 时，y =9000，所以 a=90 0 0
改装后 y =b+50x ，当 x=0 时，y =4000，即 b=4000 （2）因为，点 A ，B ，C 的坐标分别是
A （-2，0），
B （0，4），
C （0，-2） 所以，∣BC ∣=6，∣O A ∣=2 1 1
正常运营时间 100 天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本 （2）根据题意及图象可得，100×（90-50）x =400000+100×4000 ，得 x=200
所以，正常运行 200 天后共节省燃料费 40 万元
因此，△ A B C 的面积是 6×2÷2=6 18．（本小题 8 分）
23．（本小题 9 分）
解：如图，以边 B C 所在直线为 x 轴，以边 B C 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系
解：（1）由题意和图表中的数据，可得，
A A
B B O 4 2 2 3 由等边三角形的性质可知，A O=
2 2 2 2 所以，顶点 A ，B ，C 的坐标分别为 A(0，2
3 )，B(-2，0)，A(2，0) （答案不唯一，合理即可）
B C
a b101111
a b6
a5解得
即
316a71819110b
6.76a10b=401
b
10
（2）七年级的中位数=6，优秀率=2÷10=20%
m n
（3）八年级队成绩比七年级队好的理由：
①八年级队的平均分比七年级队高，说明八年级队总成绩比七年级队的总成绩好。

②中位数七年级队是6，八年级队是7.5，说明八年级队半数以上的学生比七年级队半数以上的成绩好。