高三物理一轮复习练习及解析 第五单元 机械能 新人教版

第五单元机械能
第25讲功功率
体验成功
1.在下列情形中，所提到的力没有做功的是( )
解析：A、B、C、D各图中，只有D图中的受力物体没有发生位移，做的功为零.
答案：D
2.神舟号宇航员在进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下
摆，如图所示，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的
变化情况是( )
A.一直增大
B.一直减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大
解析：瞬时功率P＝Fv cos α，初始状态v＝0，当杆摆至竖直时，
cos α＝0，故可推断重力的瞬时功率先增大后减小.
答案：C
3.关于摩擦力做功，下列叙述正确的是( )
A.摩擦力做功的多少只与起始和终了位置有关，与运动路径无关
B.滑动摩擦力总是做负功
C.静摩擦力一定不做功
D.静摩擦力和滑动摩擦力都既可做正功，也可做负功
解析：选项A错误，例如一物块在水平面上做曲线运动时，克服滑动摩擦力做的功等于摩擦力乘总路程.静摩擦力、滑动摩擦力与其他力一样，可以做正功、不做功或做负功，选项D正确.
答案：D
4.机车由静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是[2007年高考·广东物理卷]( )
A.机车输出功率逐渐增大
B.机车输出功率不变
C.在任意两相等的时间内，机车动能的变化相等
D.在任意两相等的时间内，机车动量的变化大小相等
解析：机车的牵引力F＝f＋ma恒定不变，故输出功率均匀增大；由动能定理得，ΔE k ＝F合·s，在连续相等的时间间隔里，位移越来越大，故选项C错误；又由动量定理Δp＝F合·t 知，选项D正确.
答案：AD
5.某汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v－t图象不可
．．能是下图中的( )
解析：上坡初始汽车的牵引力F＝P v0
当P
v0
＝mg sin θ＋f时，汽车匀速上坡，其v－t图象如选项B所示；
当P
v0
>mg sin θ＋f时，汽车做加速度越来越小的变加速运动，其v－t图象如选项C所示；
当P
v0
<mg sin θ＋f时，汽车做加速度越来越小的变减速运动，其v－t图象如选项D所示.
故选项A所示的图象是不可能的.
答案：A
6.如图甲所示，质量m＝1 kg的物体静止在倾角α＝30° 的粗糙斜面体上，两者一起向
右做匀速直线运动，则在通过水平位移s＝1 m的过程中，
(1)物体所受的重力、弹力、摩擦力对物体各做了多少功？(取g＝10
m/s2)
(2)斜面对物体做了多少功？
解析：(1)物体的受力情况如图乙所示，由平衡条件得：
F N＝mg cos α，f＝mg sin α
f与s的夹角为α，F N与s的夹角为(90°＋α)
由W＝Fs cos α得：
重力对物体做的功W1＝mgs cos 90°＝0
弹力F N对物体做的功为：
W2＝mg cos α·s cos (90°＋α)＝－4.3 J
摩擦力f对物体做的功W3＝mg sin α·s cos α＝ 4.3 J. 乙
(2)解法一斜面对物体的作用力即F N与f的合力，由平衡条件可知，其方向竖直向上，
大小等于mg，其做的功为：
W面＝F合·s cos 90°＝0.
解法二斜面对物体做的功等于斜面对物体各力做功的代数和，即W面＝W2＋W3＝0.
答案：(1)0 －4.3 J 4.3 J (2)0
第26讲 动 能 定 理
体验成功
1.一物体静止在升降机的地板上，当升降机加速上升时，地板对物体的支持力所做的功等于( )
A.重力做的功
B.物体动能的增加量
C.物体动能的增加量加上重力做的功
D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功
解析：设支持力做的功为W ，克服重力做的功为W G ，由动能定理得： W －W G ＝ΔE k
解得：W ＝ΔE k ＋W G . 答案：D
2.两个木箱A 、B 的质量分别为m A 、m B ，且m A ＞m B ，两木箱与水平冰面间的动摩擦因数相等.现使它们以相同的初动能在水平冰面上滑行，则两木箱滑行的距离s A 、s B 的大小关系是( )
A.s A ＝s B
B.s A ＞s B
C.s A ＜s B
D.条件不足，无法比较
解析：设木箱滑行的距离为s ，由动能定理得： －μmgs ＝0－E k
解得：s ＝E k μmg ∝1
m
由于m A >m B ，故可知s A <s B .
答案：C
3.如图所示，质量为m 的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k 倍，物块与转轴OO ′相距R ，物块随转台由静止开始转动.当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台对物块的静摩擦力对物块做的功为( )
A.0
B.2πkmgR
C.2kmgR
D.1
2
kmgR
分析：此题易错选A ，其原因是从思维定势上总认为这种问题中摩擦力是指向圆心的，缺乏对问题的深入分析，可见要想学好物理，分析能力的培养是至关重要的.
解析：在转速增加的过程中，转台对物块的摩擦力是不断变化的，当转速增加到一定值
时，物块在转台上即将滑动，说明此时最大静摩擦力提供向心力，即kmg ＝m v 2
R
.设这一过程中
转台对物块的摩擦力所做的功为W f ，由动能定理可得：W f ＝12
mv 2
解得：W f ＝1
2
kmgR .
故选项D 正确. 答案：D
4.如图所示，质量为M 、长为l 的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动.物块和小车之间的摩擦力为f .物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s .在这个过程中，下列结论错误．．
的是( )
A.物块到达小车最右端时具有的动能为(F －f )(l ＋s )
B.物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fs
C.物块克服摩擦力所做的功为f (l ＋s )
D.物块和小车增加的机械能为Fs
解析：在本题中计算外力对物块和小车做功时都要取大地为参考系，故选项A 、B 、C 正确.
又因为系统机械能的增加等于物块、小车的动能增加之和，即ΔE ＝(F －f )(l ＋s )＋fs ＝F (l ＋s )－fl ，选项D 错误.
答案：D
5.如图所示，质量为1 kg 的物体沿一曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B 时，下滑的高度为5 m ，速度为6 m/s ，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的
功为多少？(g 取10 m/s 2
)
解析：设物体克服阻力所做的功为W f ，由动能定理得：
mgh －W f ＝1
2
mv 2－0
解得：W f ＝1×10×5 J－12
×1×62
J ＝32 J.
答案：32 J
6.某游乐场中有一种“空中飞椅”的游乐设施如图甲所示，其基本装置是将绳子上端固定在转盘上，下端连接座椅，人坐在座椅上随着转盘旋转而在空中飞旋，若将人看成质点，则可简化为如图乙所示的物理模型.其中P 为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO ′转动.设轻绳长l ＝10 m ，人及椅的总质量m ＝60 kg ，转盘不动时人和转轴间的距离d ＝4 m ，转盘慢慢加速运动，经过一段时间转速保持稳定，此时人和转轴间的距离D ＝10 m ，且保持不变，
不计空气阻力，绳子不可伸长，取g ＝10 m/s 2
.问：
(1)最后转盘匀速转动时的角速度为多少？
(2)转盘从静止启动到稳定这一过程中，绳子对其中一座椅及人做了多少功？
解析：
(1)设最后转盘匀速转动时的角速度为ω，此时人和座椅的受力情况如图丙所示.有：
F T cos θ＝mg
F T sin θ＝mD ω2，其中sin θ＝D －d
l
甲 乙
解得：ω＝
3
2
rad/s. (2)从转盘启动到匀速转动的过程中飞椅提升的高度为： h ＝l －l cos θ＝2 m
设这一过程绳对座椅做的功为W ，由动能定理得：
W －mgh ＝1
2
m ·(ωD )2
解得：W ＝3450 J. 丙
答案：(1)3
2 rad/s (2)3450 J
金典练习十一 功 功率 动能定理
选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.
1.用力将重物竖直提起，先由静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升.如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则( )
A.加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大
B.匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大
C.两过程中拉力做的功一样大
D.上述三种情况都有可能
解析：匀加速运动的位移s 1＝12
at 2
，匀速运动的位移s 2＝at ·t ＝2s 1，当匀加速上提时的
拉力F ＝2mg 时，两过程拉力做的功相等；当F <2mg 时，匀加速过程拉力做的功比匀速上升过程拉力做的功小；当F >2mg 时，匀加速过程拉力做的功比匀速上升过程拉力做的功大.
答案：D
2.在水平粗糙的地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上的拉力F ，第二次是斜向下的推力F .两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小相同，位移的大小也相同.则在这两次力的作用过程中( )
A.力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同
B.力F 对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同
C.力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同
D.力F 对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同
解析：两力对物体做的功W ＝Fs cos α相同，合外力做的功：第一次W 1＝(F cos α－μmg ＋μF sin α)s ；第二次W 2＝(F cos α－μmg －μF sin α)s .
答案：B
3.如图所示，滑块以6 m/s 的初速度从曲面上的A 点滑下，运动
到B 点(比A 点低)时速度仍为 6 m/s.若滑块以5 m/s 的初速度仍由A 点下滑，则它运动到B 点时的速度( )
A.大于5 m/s
B.等于5 m/s
C.小于5 m/s
D.无法确定
解析：两次下滑中，滑块做圆周运动时，曲面对滑块的弹力不同，则滑块受到的摩擦力不同，故摩擦力对滑块做的功不同，而重力对滑块做的功相同，故两次动能的变化不同.因第二次速度小一点，滑块做圆周运动时，曲线对它的弹力也小一些，故它受到的摩擦力也随之减小，因此它克服摩擦力做的功也相应地减小，从而小于滑块重力做的功(因为第一次滑块克服摩擦力做的功等于滑块重力做的功)，故末速度大于初速度.
答案：A
4.如图所示，质量为m 的物体用穿过光滑小孔的细绳牵引，使其在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值F 时，转动半径为R ；当拉力逐渐减小到F
4
时，物体仍做匀速圆周运
动，半径为2R .则此过程中外力对物体所做的功为( )
A.14FR
B.－14FR
C.5
8
FR D.0 解析：设物体在前后两种情况下做圆周运动的线速度分别为v 1、v 2，此过程中外力对物体所做的功为W ，由动能定理得：
W ＝12mv 22－12mv 21 又由题意有：
F ＝m v 21
R
14F ＝m v 222R
解得：W ＝－14
FR .
(注：不能通过W ＝F s ＝F ＋14F
2·R cos π来计算，即F ≠F ＋1
4
F
2
P )
答案：B
5.据《科技日报》2007年12月23日报道，时速为300公里的“和谐号”动车组是在引进、消化和吸收国外时速200公里动车组技术平台的基础上，由中国自主研发制造的世界上运营速度最高的动车组列车之一.如果列车受到的阻力与其运行速度的二次方成正比，当速度由原来的200 km/h 提高到现在的300 km/h 后，机车发动机的功率要变为原来的
( )
A.32倍
B.(32)2倍
C.(32)3倍
D.(32
)4
倍 解析：当列车匀速运动时，动力大小等于受到的阻力，故：
机车功率P ＝F ·v ＝kv 2
·v P ′P ＝(v ′v )3＝(32)3
. 答案：C
6.如图所示，质量为 m 的小车在水平恒力F 的推动下，从山坡底部A 处由静止起运动至高为h 的坡顶B ，获得速度为v ，A 、B 的水平距离为s .下列说法正确的
是( )
A.小车克服重力所做的功是mgh
B.推力对小车做的功是12
mv 2
C.推力对小车做的功是Fs －mgh
D.阻力对小车做的功是12
mv 2
＋mgh －Fs
解析：重力对小车做的功W G ＝－mgh ，故选项A 正确.由功的定义知W 推＝F ·s ，由动能定
理有W 推－mgh ＋W 阻＝12mv 2，故W 阻＝12
mv 2
＋mgh －Fs .故选项B 、C 错误，选项D 正确.
答案：AD
7.如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 水平，其长d ＝0.50 m ，盆边缘的高度h ＝0.30 m.在A 处放一个质量为m 的小物块并让其由静止开始下滑.已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC 面与小物块间的动摩擦因数μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停止下来，则小物块停止时的位置到B 的距离为( )
A.0.50 m
B.0.25 m
C.0.10 m
D.0
解析：对小物块从A 点出发到最后停下来的整个过程，由动能定理有：mgh －μmgs ＝0
所以s ＝h
μ
＝3 m
而d ＝0.50 m ，刚好三个来回，所以最终停在B 点. 答案：D
8.如图所示，一内壁粗糙的环形细圆管位于竖直平面内，环的半径为
R (比细管的直径大得多)，在圆管中有一个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)，小球的质量为m .设某一时刻小球通过轨道的最低点时对管壁的压力为6mg ，此后小球便做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服摩擦力所做的功是( )
A.3mgR
B.2mgR
C.mgR
D.1
2
mgR
解析：设小球在环形管最低点的速度大小为v ，由向心力公式得：6mg －mg ＝m v 2
R
可得小球在最低点的动能为：
E k ＝12mv 2＝52
mgR
又由题意知，小球到达最高点时速度等于零，设这一过程管壁摩擦力对小球做的功为W f ，由动能定理得：
W G ＋W f ＝0－1
2
mv 2
即－mg ·2R ＋W f ＝－5
2
mgR
解得：W f ＝－1
2
mgR
即小球克服摩擦力做的功为1
2
mgR .
答案：D
9.如图所示，物体的质量为1 kg ，动滑轮和细绳的质量均不计.现用一竖直向
上的拉力F 拉动细绳，使物体从静止开始以5 m/s 2
的加速度匀速上升，则拉力F
在1 s 末的瞬时功率是(g 取10 m/s 2
)( )
A.150 W
B.75 W
C.37.5 W
D.25 W
解析：设与重物连接的悬绳的拉力为F ′，由牛顿第二定律得： F ′－mg ＝ma
解得：F ′＝15 N.
方法一 每时刻拉力做功的功率都等于悬绳对重物做功的功率，故P ＝F ′·v ＝F ′·at ＝75 W.
方法二 由动滑轮的特点知，F ＝12
F ′，拉力F 作用点上升的加速度为10 m/s 2
，故P ＝
F ·v ′＝15
2×10×1 W＝75 W.
答案：B
10.在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F 1推这一物体，作用一段时间后换成相反方向的水平恒力F 2推这一物体，当恒力F 2作用的时间与恒力F 1作用的时间相等时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J ，则在整个过程中，恒力F 1、F 2做的功分别为( )
A.16 J 、16 J
B.8 J 、24 J
C.32 J 、0 J
D.48 J 、－16 J
解析：如图所示，设两过程的时间均为t ，A 到B 过程中，物体的加速度大小为a 1；B 到D 过程中，物体的加速度大小为a 2.取向右的方向为正方向，设AB ＝s ，可得：
s ＝1
2
a 1t 2
－s ＝v 0t －12
a 2t 2
v 0＝a 1t
解得：a 2＝3a 1
因为F 1＝ma 1，F 2＝ma 2 解得：F 2＝3F 1 又由动能定理得： W 1＋W 2＝ΔE k ＝32 J W 1＝F 1·s W 2＝F 2·s
可得：W 1＝8 J ，W 2＝24 J. 答案：B
非选择题部分共3小题，共40分.
11.(13分)一质量为500 t 的机车，以恒定功率375 kW 由静止出发，经过5 min 速度达
到最大值54 km/h ，设机车所受阻力f 恒定不变，取g ＝10 m/s 2
，试求：
(1)机车受到的阻力f 的大小. (2)机车在这5 min 内行驶的路程.
解析：研究对象为机车.首先分析物理过程：机车以恒定功率P 0由静止出发→速度v 增加→牵引力F 减小(P 0＝Fv )→合力减小(F 合＝F －f )→加速度减小(a ＝
F 合
m
)→速度继续增加→直至合力减小为0，加速度a ＝0，速度达到最大.
可见机车在这5 min 内做的是加速度减小、速度不断增大的变速运动.
当机车的速度达到最大时，P 0＝Fv max ，此时F ＝f ，机车的受力情况如图所示.
(1)已知P 0＝375 kW ＝3.75×105
W v max ＝54 km/h ＝15 m/s
根据P 0＝Fv max 时F ＝f ，得：P 0＝fv max
机车受到的阻力f ＝P 0v max ＝3.75×10515
N ＝2.5×104
N.
(2)机车在这5 min 内，牵引力为变力，做正功，阻力做负功，重力、弹力不做功.
根据P 0＝W F
t
，牵引力做的功为：W F ＝P 0·t 根据动能定理有：
P 0·t －f ·s ＝1
2mv 2max －0
解得：s ＝P 0·t －1
2
mv 2max
f
＝3.75×105×5×60－0.5×5×105×152
2.5×10
4
m ＝2250 m.
答案：(1)2.5×104
N (2)2250 m
12.(13分)弹射器是航母制造中的关键技术之一，重型喷气式战斗机在水平跑道上需要滑行450 m 以上才能达到起飞速度，而即使当今最大的“尼米兹”级航空母舰甲板的长度也不过300余米，依靠弹射器是重型战斗机在航母上起飞的必不可少的环节.
已知美军F －14战斗机重3.0×107
kg ，在地面跑道上靠自身发动机提供动力需滑行450 m 才能到达250 km/h 的起飞速度，而这种战斗机在“尼米兹”号航母上，在蒸汽弹射器和自身发动机动力的共同作用下，可在45 m 内将速度加到 250 km/h.若F －14战斗机加速度滑行时，
发动机动力和飞机受到的阻力都恒定，则“尼米兹”号上蒸汽弹射器使一架F －14 战斗机起飞至少要做多少功？
解析：设F －14战斗机自身发动机的牵引力为F ，受到的阻力为f ，在水平地面跑道上起飞时，由动能定理有：
(F －f )·s 1＝12
mv 2
－0
在“尼米兹”号航母甲板上起飞时，有：
W ＋Fs 2－fs 2＝1
2
mv 2
解得：弹射器至少需做的功W ＝6.5×1010
J.
答案：6.5×1010
J
13.(14分)如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道的半径为R ，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的场强大小为E 的匀强电场中.现有一质量为m 、带电荷量为＋q 的物块(可视为质点)从水平面上的A 点以初速度v 0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C ，已知E <mg q
.
(1)试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功.
(2)证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E 无关，且为一常量.
解析：(1)物块恰能通过圆弧最高点C ，即圆弧轨道此时与物块间无弹力作用，物块受到的重力和电场力提供向心力，则：
mg －Eq ＝m v 2C
R
物块在由A 运动到C 的过程中，设物块克服摩擦力做的功为W f ，根据动能定理知：
Eq ·2R －W f －mg ·2R ＝1
2mv 2C －12
mv 2
解得：W f ＝12mv 20＋5
2
(Eq －mg )R .
(2)物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s ，则s ＝v C t
2R ＝12(g －Eq m
)·t 2
联立解得：s ＝2R
因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E 无关，恒为2R .
答案：(1)12mv 20＋5
2
(Eq －mg )R
(2)物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E 无关，恒为2R
第27讲 势能 重力做功 机械能守恒定律
体验成功
1.质量为m 的物体由静止开始以2g 的加速度竖直向下运动h 高度.下列说法中正确的是( )
A.物体的势能减少2mgh
B.物体的机械能保持不变
C.物体的动能增加2mgh
D.物体的机械能增加mgh
解析：重力势能的减少量等于重力做的功，即ΔE p ＝mgh ，A 错误.
由题意知，物体除受重力外还受大小为mg 的向下的作用力，机械能不守恒，B 错误. 物体的合外力F 合＝2mg ，故其动能的增量ΔE k ＝2mgh ，C 正确. ΔE p ＝－mgh ，ΔE k ＝2mgh ，故ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ＝mgh ，D 正确. 答案：CD
2.如图所示，在地面上以速度v 0抛出质量为m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上.若以地面为零势能面且不计空气阻力，则下列说法中不正确．．．的是
( )
A.物体到海平面时的重力势能为mgh
B.重力对物体做的功为mgh
C.物体在海平面上的动能为12
mv 2
0＋mgh
D.物体在海平面上的机械能为12
mv 2
解析：以地面为参考平面，物体在海平面时的重力势能为－mgh ，故A 错误；抛出后的过程中机械能守恒，所以C 、D 正确；重力做功与路径无关，所以B 正确.
答案：A
3.如图所示，长为L 的轻杆一段固定一质量为m 的小球，另一端安装有
固定转动轴O ，杆可在竖直平面内绕O 无摩擦转动.若在最低点P 处给小球一沿切线方向的初速度v 0＝2gL ，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A.小球不可能到达圆周轨道的最高点Q
B.小球能达到圆周轨道的最高点Q ，且在Q 点受到轻杆向上的支持力
C.小球能到达圆周轨道的最高点Q ，且在Q 点受到轻杆向下的拉力
D.小球能达到圆周轨道的最高点Q ，且在Q 点恰好不受轻杆的弹力
解析：设小球能到达Q 点，且到达Q 点时具有速度v ，由机械能守恒得： 12mv 20＝mg ·2L ＋12mv 2 可解得：v ＝0
在最高点，小球所需的向心力为零，故受轻杆向上的大小为mg 的支持力. 答案：B
4.用平行于斜面向下的拉力F 将一个物体沿斜面往下拉动后，拉力的大小等于摩擦力，则
A.物体做匀速运动
B.合外力对物体做功等于零
C.物体的机械能减少
D.物体的机械能不变
解析：物体所受的力中，重力、拉力、摩擦力对物体做功，拉
力与摩擦力做的功相互抵消，重力做功不影响机械能，故物体的机械能不变.
答案：D
5.如图所示，一根轻杆长为2L ，中点A 和右端点B 各固定一个小球，m B ＝
2m A 左端O 为光滑水平转轴.开始时杆静止在水平位置，释放后将向下摆动至竖直，在此过程中以下说法正确的是( )
A.A 、B 两球的机械能都守恒
B.A 、B 两球的机械能不守恒，但它们组成的系统机械能守恒
C.这一过程O 、A 间轻杆对A 球做正功
D.这一过程A 、B 间轻杆对A 球做正功
解析：两小球及轻杆组成的系统的机械能守恒，设摆到竖直时角速度为ω，有： 12m (L ω)2＋1
2
·2m (2L ω)2＝mgL ＋2mg ·2L 解得：ω＝10g
9L 即A 的动能E k A ＝12m (ωL )2
＝59mgL ＜|ΔE p A |
B 的动能E k B ＝1
2
·2m (ω·2L )2
＝10
9
·2mg ·2L ＞|ΔE p B | 故选项A 错误、B 正确.
又因为下摆的过程O 、A 间轻杆的弹力沿杆方向不做功，故知A 、B 之间轻杆对A 球做负功.
答案：B
6.如图所示，质量m ＝2 kg 的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O 处，将弹簧拉至水平位置A 处(弹簧处于原长)由静止释放，小球到达O 点的正下方距O 点h ＝0.5 m 处的B 点时速度v ＝2 m/s.求小球从A 运动到B 的过程中弹簧弹力做的功.(取g ＝10 m/s 2)
解析：小球在运动过程中只受重力和弹力的作用，故系统机械能守恒，以B 点为重力势能零势面，A 点为弹性势能零势面，则：
在初状态A 有：E 1＝E k1＋E p1＝mgh
在末状态B 有：E 2＝E k2＋E p2＝12
mv 2
＋E p2
式中E p2为弹簧的弹性势能，由机械能守恒定律有： E 1＝E 2
即mgh ＝12
mv 2
＋E p2
解得：E p2＝mgh －12mv 2
＝2×10×0.5 J－12
×2×22
J
＝6 J
因为弹性势能增加，弹簧的弹力做负功，故弹簧的弹力做的功为W 弹＝－ΔE p ＝－6 J. 答案：－6 J
7.如图甲所示，一粗细均匀的U 形管内装有一定量水银竖直放置，右管口用盖板A 密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h ，U 形管中水银柱总长为4h .现拿去盖板，水银柱开始流动，当两侧液面第一次相平时，右侧液面下降的速度大小为多少？(水银柱与管壁之间的阻力不计)
解析： 如图乙所示，当右侧液面下降h
2
时，两侧液面达到同一水平，这一过程中水银柱
的重力势能变化为：
ΔE p ＝－ρS ·h 2·g ·h
2
其中ρ、S 分别水银的密度和水银柱的横截面积 由机械能守恒定律得：
－ΔE p ＝ΔE k ，即ρs ·h 2·g ·h 2＝12
ρS ·4h ·v 2
可解得：v ＝1
2gh .
答案：1
2
gh
金典练习十二势能重力做功机械能守恒定律
选择题部分共10小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.
1.下列说法正确的是( )
A.如果物体所受到的合外力为零，则其机械能一定守恒
B.如果物体的合外力做的功为零，则其机械能一定守恒
C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，其机械能一定守恒
D.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒
解析：如果物体受到的合外力为零，机械能不一定守恒.如在竖直方向上物体做匀速直线运动，其机械能不守恒.所以选项A、B错误.
物体沿光滑曲面自由下滑的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒.选项C正确.
做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒，如自由落体运动；但有时也不守恒，如在水平面上拉着一个物体加速运动，此时就不守恒.选项D正确.
答案：CD
2.第29届奥林匹克运动会于2008年8月8日至8月24日在中华人民共和国首都北京举行.奥运会中的投掷的链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示，这些物体从被抛出到落地的过程中( )
A.物体的机械能先减小后增大
B.物体的机械能先增大后减小
C.物体的动能先增大后减小，重力
势能先减小后增大
D.物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小
解析：若不考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机械能守恒；若考虑空气阻力的作用，这些物体被抛出后机械能一直减小，而动能在上升的过程减小，下降的过程增加.选项D 正确.
答案：D
3.如图所示，甲球由轻绳系住，乙球由橡皮条系住，都从水平位置由静止开始释放，当两球到达悬点正下方K点时，橡皮条长度恰好与绳长相等，则在K点时两球速度大小的关系是( )
A.v甲＝v乙
B.v甲<v乙
C.v乙<v甲
D.v甲≥v乙
解析：甲球下摆的过程中机械能守恒，则有：
1
mv2甲＝mgL
2
解得：v甲＝2gL
乙球下摆的过程橡皮条对其做负功、机械能不守恒，由动能定理得：
1
mv2乙＝mgL－W
2
可得：v乙<v甲.
答案：C
4.如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两质量分别为M、m的物体A和B，且M>m.不计摩擦，则系统由静止开始运动的过程中( )
A.A、B各自的机械能分别守恒
B.A减少的机械能等于B增加的机械能
C.A减少的重力势能等于B增加的重力势能
D.A 和B 组成的系统机械能守恒
解析：释放后A 加速下降，B 加速上升，两物体的机械能都不守恒，但A 、B 组成的系统机械能守恒，即ΔE A ＝－ΔE B .
答案：BD
5. 如图所示，一均质杆长为 2r ，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD 滑动，AB 是半
径为r 的1
4圆弧，BD 为水平面.则当杆滑到BD 位置时的速度大小为( )
A.
gr
2
B.gr
C.2gr
D.2gr 解析：虽然杆在下滑过程有转动发生，但初始位置静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故有：
12mv 2＝ΔE p ＝mg ·r 2
解得：v ＝gr . 答案：B
6.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A 处固定质量为2m 的小球，B 处固定质量为m 的小球，支架悬挂在O 点，可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB 竖直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是( )
A.A 球到达最低点时速度为零
B.A 球机械能的减少量等于B 球机械能的增加量
C.B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于A 球开始运动的高度
D.当支架从左向右回摆时，A 球一定能回到起始高度
解析：A 、B 两球及支架组成的系统机械能守恒，故选项B 、D 正确； 设A 球能摆至最低点，且此时A 、B 两球的速度为v ，由机械能守恒定律得：
2mgL sin θ－mgL sin θ＝12·3mv 2
解得：v ＝
2
3
gL sin θ 故选项A 错误、C 正确. 答案：BCD
7.如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁.现让一小球自左端槽口A 的正上方由静止开始下落，与半圆形槽相切从A 点进入槽内，则下列说法正确的是( )
A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B.小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
C.小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D.小球从下落至从右侧离开槽的过程机械能守恒
解析：小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒.而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒.小球到达槽最低点前，半圆形槽固定不动，只有重力做功，机械能守恒.当小球向右上方滑动时，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒.综合以上分析可知选项B 、C 正确.
答案：BC。