北师大版九年级数学1.3正方形的性质与判定(1)教案
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巩固练习
学以致用
10.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE.找出图中的全等三角形，并选择其中一对进行证明.
11.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB=.
12.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB=.
10.将两个图形组合成“具有公共对称轴”的图形后，利用对称性直观发现结论，再进行严密的逻辑推理。
新课引入
1.观察下列特殊的平行四边形，你能发现它们的共同特征吗？
2.通过学生的发现引导学生得出正方形的概念.
1.通过观察，发现共同特征，引入正方形的概念，并尽量进行规范描述；
2.明确概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
引入正方形的概念，明确正方形既是矩形，也是菱形，因此具有矩形和菱形的一切性质。
应用正方形的性质（对称性）解决问题。
能力提升
挑战自我
13.如图，正方形ABCD对角线交于点O，E、F分别为BC、CD边上的两个动点，且OE⊥OF.
（1）求证：△BOE≌△COF；
（2）求证：CE+CF= CO;
（3）若正方形边长为4，求四边形OECF的面积.
独立思考，合作交流，提出困惑或者解决问题的方法。
图形对称
数学之美
8.正方形有条对称轴，并在下图中画出.
9.已知，四边形ABCD为正方形
（1）若△BCE为等边三角形，下图是轴对称图形吗？若是，请画出其对称轴.
（2）点E是对称轴BD上一点，下图是轴对称图形吗？若是，请画出其对称轴.
8.画出正方形的4条对称轴；
9.分析并画出组合图形的对称轴。
探索正方形的对称性；结合所学的轴对称图形加以组合再进行对称性的辨析，为学生后期解决类似问题提供思路；为解决下一个环节中的问题作出铺垫。
1.3 正方形的性质与判定（1）
教学目标：
1.理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系；
2.探索正方形的性质定理，进一步发展推理能力；体会探索与证明过程中蕴含的数学思想方法.
教学重难点：
1.重点：正方形的性质
2.难点：正方形性质的应用
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
观察发现
图形关联
性质探索
3.引导学生从边、角、对角线三个角度对比平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系；
4.正方形的性质定理：
性质一：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
性质二：正方形的对角线相等且互相平分。
规范几何语言的书Βιβλιοθήκη 。5.请找出下图中的等腰直角三角形.
3.通过对比，得出正方形的性质定理；
4.从几何直观，文字描述熟悉正方形的性质定理并进行几何语言的规范；
利用有层次性的三个问题巩固本节课的教学重点：正方形的性质，同时让各个层次的学生都有发挥的空间；选题涉及“旋转”的思想，既是巩固，也为学生今后通过图形辨析，学会构图提供思路。
小结归纳
建立框架
整理本节课所学的知识，思想和方法，提出困惑进行查漏补缺。
为学生搭建相对完整的知识体系。
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）BE和DF之间有怎样的关系？请说明理由.
7.以例题为依托，渗透从旋转的角度看正方形。
6.应用正方形的性质定理解决问题，并规范书写过程；
7.着眼正方形的边的关系，发现旋转，放眼图形发现图形中的旋转全等，在解决正方形的相关问题时，学会主动联想“旋转”。
应用正方形的性质解决问题，并在分析的过程中渗透“旋转”。
5.建立正方形与等腰直角三角形的关联，从另一个角度去理解正方形。
通过联系从三个对象对比矩形、菱形、正方形的异同，得出正方形的相关性质，建立正方形与等腰直角三角形之间的关联，引导学生从不同的角度去理解正方形的问题。
实践真知
性质应用
6.例：在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.
学以致用
10.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE.找出图中的全等三角形，并选择其中一对进行证明.
11.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB=.
12.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB=.
10.将两个图形组合成“具有公共对称轴”的图形后，利用对称性直观发现结论，再进行严密的逻辑推理。
新课引入
1.观察下列特殊的平行四边形，你能发现它们的共同特征吗？
2.通过学生的发现引导学生得出正方形的概念.
1.通过观察，发现共同特征，引入正方形的概念，并尽量进行规范描述；
2.明确概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
引入正方形的概念，明确正方形既是矩形，也是菱形，因此具有矩形和菱形的一切性质。
应用正方形的性质（对称性）解决问题。
能力提升
挑战自我
13.如图，正方形ABCD对角线交于点O，E、F分别为BC、CD边上的两个动点，且OE⊥OF.
（1）求证：△BOE≌△COF；
（2）求证：CE+CF= CO;
（3）若正方形边长为4，求四边形OECF的面积.
独立思考，合作交流，提出困惑或者解决问题的方法。
图形对称
数学之美
8.正方形有条对称轴，并在下图中画出.
9.已知，四边形ABCD为正方形
（1）若△BCE为等边三角形，下图是轴对称图形吗？若是，请画出其对称轴.
（2）点E是对称轴BD上一点，下图是轴对称图形吗？若是，请画出其对称轴.
8.画出正方形的4条对称轴；
9.分析并画出组合图形的对称轴。
探索正方形的对称性；结合所学的轴对称图形加以组合再进行对称性的辨析，为学生后期解决类似问题提供思路；为解决下一个环节中的问题作出铺垫。
1.3 正方形的性质与判定（1）
教学目标：
1.理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系；
2.探索正方形的性质定理，进一步发展推理能力；体会探索与证明过程中蕴含的数学思想方法.
教学重难点：
1.重点：正方形的性质
2.难点：正方形性质的应用
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
观察发现
图形关联
性质探索
3.引导学生从边、角、对角线三个角度对比平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系；
4.正方形的性质定理：
性质一：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
性质二：正方形的对角线相等且互相平分。
规范几何语言的书Βιβλιοθήκη 。5.请找出下图中的等腰直角三角形.
3.通过对比，得出正方形的性质定理；
4.从几何直观，文字描述熟悉正方形的性质定理并进行几何语言的规范；
利用有层次性的三个问题巩固本节课的教学重点：正方形的性质，同时让各个层次的学生都有发挥的空间；选题涉及“旋转”的思想，既是巩固，也为学生今后通过图形辨析，学会构图提供思路。
小结归纳
建立框架
整理本节课所学的知识，思想和方法，提出困惑进行查漏补缺。
为学生搭建相对完整的知识体系。
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）BE和DF之间有怎样的关系？请说明理由.
7.以例题为依托，渗透从旋转的角度看正方形。
6.应用正方形的性质定理解决问题，并规范书写过程；
7.着眼正方形的边的关系，发现旋转，放眼图形发现图形中的旋转全等，在解决正方形的相关问题时，学会主动联想“旋转”。
应用正方形的性质解决问题，并在分析的过程中渗透“旋转”。
5.建立正方形与等腰直角三角形的关联，从另一个角度去理解正方形。
通过联系从三个对象对比矩形、菱形、正方形的异同，得出正方形的相关性质，建立正方形与等腰直角三角形之间的关联，引导学生从不同的角度去理解正方形的问题。
实践真知
性质应用
6.例：在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.