[中考]2005--2013年四川省南充市中考数学试题附答案

南充市二○○五年
初中毕业会考
统一考试高中阶段学校招生
数学试卷
说明：
．A卷六个大题，满分100分，B卷四个大题，满分50分．
2.只参加初中毕业会考的考生只做A卷，参加高中阶段学校招生考试的考生A、B卷全做；
考试时间120分钟．
A卷（共100分）
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1.一个式子，用计算器计算显示的结果为1.5972583，将这个结果精确到0.01，答案是＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿．
2.一个反比例函数图象过点P（
6
1
，1）和Q（－
6
1
，m），那么m＝＿＿＿＿＿＿＿．
3.如图1
度AB＝80米，
度为20
＿＿＿＿＿＿＿．
4.在△ABC中，∠C＝60°，AB＝5，BC＝5
么sin A等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
5.图2是某市近年高中阶段学生在校生人
数示意图，你能从中得到什么信息？请
你写出其中的一条：＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿．
6.底面半径为r，高为h的圆柱，两底的面
积之和与它们的侧面积相等，h与r的函
数关系为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿．0
2
4
6
8
10
1999年2000年2001年2002年2003年2004年
图2
二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
以下每小题都有代号为A ，B ，C ，D 的四个答案选项，其中只有一个是
正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内.填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分. 7. 计算()a a ⋅-32
3的正确结果是（ ）
． （A ）7
27a - （B ）7
9a - （C ）6
27a - （D ）6
9a -
8. 一个三角形的两个内角分别是55º和65º，不可能是这个三角形外角的是（ ）．
（A ）115º （B ）120º （C ）125º （D ）130º 9. 二次函数722-+=x x y 的函数值是8，那么对应的x 的值是（ ）．
（A ）3 （B ）5 （C ）－3和5 （D ）3和－5 10. 一个数的平方是4，这个数的立方是（ ）．
（A ）8 （B ）－8 （C ）8或－8 （D ）4或－4
11. 某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这15人某月
该公司营销人员该月销售量的中位数是（ ）．
（A ）400件 （B ）350件 （C ）300件 （D ）360件
12. 如图3，AD 是圆内接三角形ABC 的高，AE 是圆的直径，AB ＝6，AC ＝3，则AD
AE ⋅等于（ ）．
（A ）23 （B ）22 （C ）33 （D ）32
13. 下列函数中，自变量x 的取值范围是2≥x 的是（ ）．
（A ）x y --=2 （B ）x
x y 2
-=
（C ）24x y -=
（D ）2
1
--
=x y 14. 如图
4，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上一
个动点，点M ，N 分别是
AB ，BC 边上的中点，MP ＋NP 的最小值是（ ）．
（A ）2 （B ）1
（C ）2 （D ）2
1
图 3
A
M
B
P
N
D
C
图 4
三、（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）
15. 化简：
⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+÷--25
2423a a a a
16. 解方程组：⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-=-.2131,
72y x y x
17. 如图5，正方形ABCD 的边长为1 cm ，AC 是对角线，AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC ．
（1）求证：BE ＝CF ． （2）求BE 的长．
四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
A
D
E
B
C
F
图 5
○1 ○
2
18.列方程，解应用题：
某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用了5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．
19.如图6，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁．一艘轮船自西向东方向航行，在点A
处测量得灯塔O在北偏东60º方向，继续航行100千米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37º方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？
（参考数据：sin37º≈0.6018，cos37º≈0.7986，tan37º≈0.7536，cot37º≈1.327，3≈1.732）
图6
五、（本大题共10分）
20. 如图7，点O 是Rt ⊿ABC 斜边上一点，⊙O 与AC ，BC 分别相切于点M ，N ．
（1）求证：⊿AMO ∽⊿ONB ．
（2）如果OA ＝4，
OB ＝3，求⊙O 的半径．
六、（本大题共11分）
21. 如图8，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交
点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．
图 8
A
O
M
C N
B
图 7
B 卷（满分50分）
七、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
22. 关于x 的一元二次方程0122
=++x ax 的两个根同号，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
23. 已知点P （a ，m ）和Q （b ，m ）是抛物线3422-+=x x y 上的
两个不同点，则a ＋b ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
24. 如图9，AB ，P A 是⊙O 内接正n 边形的相邻两边，切线PM 与BA 的延长线相交于点M ，∠PMB ＝112.5º，则n ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 25. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＋BC ＝CD ，E 是AB 的中点，则∠CED ＝＿＿＿＿＿＿度．
八、（本大题共8分）
26. 某钢铁企业为了适应市场竞争的需要，提高生产效率，决定将一部分钢铁生产一线员工调整
去从事服务性工作．
该企业现有钢铁生产一线员工1000人，平均每人全年可创造钢铁产品产值30万元．根据规划，调整出去一部分一线员工后，生产一线员工平均每人全年创造钢铁产品产值可增加30％，调整到服务性工作岗位人员平均每人全年可创造产值24万元．如果要保证员工岗位调整后，它们全年的总产值至少增加20%，并且钢铁产品的产值不能超过33150万元．怎样安排调整到服务性工作岗位的人数？
图 9
九、（本大题共10分）
27. 如图10，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，对角线AC 上有一个动点P （不包括点A 和点
C ）．设
AP ＝x ，四边形PBCD 的面积为y ．
（1）写出y 与x 的函数关系，并确定自变量x 的范围．
（2）有人提出一个判断：“关于动点P ，⊿PBC 面积与⊿P AD 面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由．
九、（本大题共10分）
28. 如图11，⊿ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 与AB 相交于点E ，点F 是BE 的中点．
（1）求证：DF 是⊙O 的切线．
（2）若AE ＝14，BC ＝12，求BF 的长．
D
A
B
C
P
图 10
A
O
E F B
C
D
图 11
十、（本大题共10分）
29. 如图12，已知抛物线p nx mx
y ++=2与562++=x x y 关于y 轴对称，与y 轴交于点M ，
与x 轴交于点A 和B ．
（1）求出p nx mx y ++=2的解析式，试猜想出与一般形式抛物线c bx ax y ++=2关于y 轴对称的二次函数解析式（不要求证明）． （2）A ，B 的中点是点C ，求sin ∠CMB ．
（3）如果过点M 的一条直线与p nx mx y ++=2图象相交于另一点N （a ，b ），a ，b 满足
0,022=+-=+-m b b m a a ，求点N 的坐标．
图 12
南充市二○○五年
初中毕业会考 统一考试
高中阶段学校招生
数学参考答案及评分意见
说明：
一、如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照评分意见给分．
二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅．当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变此题的内容和难度，在未发生新错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面应给分数之半；明显的笔误，可酌情少扣；如果严重概念性错误，就不记分．在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不能得分．
三、涉及计算问题，允许合理省略非关键性步骤．
四、在几何题中，若考生使用符号“ ”进行推理，其每一步应得分数，可参照评分意见评分．
五、以下解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
（A 卷，满分100分）
一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
1. 1.60；
2. －1；
3. 50米；
4.
2
3； 5. （只要正确，均可给分．如：1999年以来高中阶段学生在校生人数逐年增加，2004
年高中阶段学生在校生人数突破10万人，等等）； 6. r ＝h ． 二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
7. A ； 8. D ； 9. D ； 10. C ； 11. B ； 12. A ； 13. B ； 14. B ． 三、（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）
15. 解：原式⎪⎭⎫
⎝⎛----+÷---=
252)2)(2()2(2)3(a a a a a a …………………………………（3分）
2)
3)(3()2(2)3(--+÷
---=
a a a a a …………………………………………….（5分） )
3)(3(2
)2(2)3(-+-⨯
---=
a a a a a …………………………………………….（6分） .6
21
+-
=a ……………………………………………………………….（7分） 16. 解：化简方程组，得：
⎩⎨
⎧=++=.36,72y x y x ……………………………………………………………（3分） ○
3代入○4，得y ＝－3． …………………………………………………………（5分） 将y ＝－3代入○
3，得x ＝1． ……………………………………..…..……………（6分） 故原方程组的解是：⎩
⎨⎧-==.3,
1y x …………………………………………..………（7分）
17. （1）证明：∵ EF ⊥AC ，AB ⊥BC ，∠AFE ＝∠ABE ＝90º； ……………（1分）
AE 平分∠BAC ，∴ ∠BAE ＝∠F AE ；………………………（2分） 又 ∵ AE ＝AE ；
∴ Rt ⊿BAE ≌Rt ⊿F AE ．
故 AB ＝AF ，BE ＝FE . ……………………………………………..（4分） 又 ∵ 在Rt ⊿CEF 中，∠ECF ＝45º，故FE ＝CF ．
则 BE ＝CF ． ………………………………………………………（5分）
（2）正方形ABCD 的边长为1 cm ，对角线AC ＝2cm ．
由（1），BE ＝EF ＝CF ＝AC －AF ＝AC －AB ＝2－1（cm ）．………（7分） 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
18. 解：设改进操作方法后每天加工零件x 个． ……………………………………（1分）
根据题意，得
590
1701090=-+-x
x ．…………………………………（4分） 整理，得 0160442
=+-x x ．
解得 4,4021==x x ．……………………………………………………（6分） 经检验，4,4021==x x 都是原方程的根．
但42=x 时，改进操作方法前即加工－6个，不合题意。

………………（7分） 答：改进操作方法后每天加工零件40个． ………………（8分）
○
3 ○
4
19. 解：过点O 作OC 垂直于AB 的延长线于点C ． ………………………………（1分）
在Rt ⊿COB 中，∠BOC ＝37º，BC ＝OC tan37º． ……………（3分）
在Rt ⊿AOC 中，∠AOC ＝60º，AC ＝OC tan60º＝3OC ． ………………（5分） 又 ∵ AC ＝AB ＋BC ，AB ＝100千米，即 3OC ＝100＋OC tan37º
． ∴ OC ＝
︒
-37tan 3100
≈102.2（千米）． ………………（7分）
故 OC ＞100千米，这艘轮船可以不改变航向，不会触礁． ………（8分） 五、（本大题共10分）
20. （1）证明：∵ ⊙O 与AC ，BC 分别相切于点M ，N ，
∴ O M ⊥AC ，ON ⊥BC ．………………………………………（2分） 在⊿AMO 和⊿ONB 中， ∠AMO ＝∠ONB ．
又 ∵ BC ⊥AC ，即OM ∥BC ，∠AOM ＝∠OBN ．
故 ⊿AMO ∽⊿ONB ． ……………………………………（4分） （2）∵ OM ∥CN ，ON ∥CM ，OM ＝ON ，∠C 是直角，即四边形CMON 是正方形． 设⊙O 的半径为r ，即OM ＝ON ＝CM ＝CN ＝r ． ………………………（6分）
在Rt ⊿AMO 中，AM ＝22216r OM OA -=-． …………………（7分） 又 ∵ ⊿AMO ∽⊿ONB ，∴
OB
AO
ON AM =． …………………（8分） 故
3
4
162=-r r ，解得：512=r ．
即⊙O 的半径是5
12
． …………………（10分） 六、（本大题共11分）
21. 解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）．
………………………………（3分） 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ． ……………（4分）
点A ，B 在一次函数图象上，∴ ⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即 ⎪⎩⎪
⎨⎧-=-=.
1,21b k
则一次函数解析式是 .12
1
--
=x y ………………………………（8分） 点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即 C （－4，1）．………（9分）
设反比例函数解析式为x
m
y =
． ………………………………（10分） 点C 在反比例函数图象上，则 4
1-=m
，m ＝－4．
故反比例函数解析式是：x
y 4
-
=． ………………………………（11分）
B 卷（满分50分）
七、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 22. 10≤<a ； 23. －2； 24. 8； 25. 90．
八、（本大题共8分）
26. 解：设从现有钢铁生产一线员工中调整x 人从事服务性工作． …………（1分）
根据题意，建立不等式组：
⎩⎨
⎧≤-+⨯+⨯≥+-+.33150)1000%)(301(30,1000
%)201(3024)1000%)(301(30x x x ……………（5分） 解不等式○
1，得x ≤200． 解不等式○
2，得x ≥150． ……………………（7分） 即不等式组的解集是 150≤x ≤200．
答：安排调整到服务性工作岗位的人数不低于150人，不超过200人．……（8分）
九、（本大题共10分）
27. 解：（1）过动点P 作PE ⊥BC 于点E ．…………（1分）
在Rt ⊿ABC 中，AC ＝10，
PC ＝AC －AP ＝10－x ． ……………………（2分） ∵ PE ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴ ⊿PEC ∽⊿ABC ．
故
AC PC
AB PE =， 即 .5
4
8,10108x PE x PE -=-= ……………………（4分） ∴ ⊿PBC 面积＝.5
12
2421x BC PE -
=⋅ ……………………（5分） 又 ⊿PCD 面积＝⊿PBC 面积＝＝.5
12
24x - ……………………（6分） 即 y x 5
24
48-=，x 的取值范围是0＜x ＜10． ……………………（7分） （2）这个判断是正确的． ……………………（8分） 理由： 由（1）可得，⊿P AD 面积＝
.5
12x ⊿PBC 面积与⊿P AD 面积之和＝24． ……………………（10分） 九、（本大题共10分）
28. （1）证明：连接OD ，AD ． …………（1分）
AC 是直径，∴ AD ⊥BC ． …………（2分） ⊿ABC 中，AB ＝AC ，
∴ ∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠DAC ． ………（3分） 又 ∠BED 是圆内接四边形ACDE 的外角，
○1 ○2 D A
B C P
E
A
O
E F B
C
D
∴ ∠C ＝∠BED ．
故 ∠B ＝∠BED ，即DE ＝DB ． ………（4分） 点F 是BE 的中点，DF ⊥AB 且OA 和OD 是半径， 即 ∠DAC ＝∠BAD ＝∠ODA ． ……………（5分）
故 OD ⊥DF ，DF 是⊙O 的切线． ……………………（6分） （2）设BF ＝x ，BE ＝2BF ＝2x ． 又 BD ＝CD ＝
2
1
BC ＝6， ……………………（7分） 根据 BC BD AB BE ⋅=⋅，126)142(2⨯=+⋅x x ．……………………（9分） 化简，得 01872
=-+x x ，解得 9,221-==x x （不合题意，舍去）． 则 BF 的长为2． ……………………（10分） 十、（本大题共10分）
29. 解：（1）562++=x x y 的顶点为（－3，－4），
即 p nx mx y ++=2的顶点的为（3，－4）， ……………………（1分） 设 4)3(22--=++=x a p nx mx y ，
562++=x x y 与y 轴的交点M （0，5）
，即p nx mx y ++=2与y 轴的交点M （0，5）． 即 a ＝1，所求二次函数为562+-=x x y ． ……………………（2分）
猜想：与一般形式抛物线c bx ax y ++=2关于y 轴对称的二次函数解析式是
c bx ax y +-=2． ……………………（3分）
（2）过点C 作CD ⊥BM ．
抛物线562+-=x x y 与x 轴的交点A （1，0），B （5，0），与y 轴交点M （0，5），AB 中点C （3，0）． ……………………（4分） 故⊿MOB ，⊿BCD 是等腰直角三角形，CD ＝
22
2
=BC ． 在Rt ⊿MOC 中，MC ＝34． ……………………（5分）
则sin ∠CMB ＝
17
17
=MC CD ． ……………………（6分） （3）设过点M （0，5）的直线为y =kx +b ，则 b ＝5． ………………（7分）
⎩⎨⎧+-=+=,56,52x x y kx y 解得 ⎩⎨⎧==,5,
011y x ⎩⎨⎧++=+=.
56,62
22k k y k x ……………（9分）
则 .56,62++=+=k k b k a
由已知a ，b 是方程02
=+-m x x 的解，故 a ＋b ＝1． ……………（10分） 即 1)56()6(2=++++k k k ，化简 01072
=++k k ，则5,221-=-=k k ． 点N 的坐标是（4，－3）或（1，0）． ……………（11分）
南充市二00六年高中阶段学校招生统一考试
数 学 试 卷
（满分100分，考试时间90分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2.5分，共20分）
以下每小题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确计2. 5分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．
()
2
a -计算结果相同的是（ ）
()()
1
2
224244. . . . A a B a a C a a D a a --÷-－－
2，下列图形中，能肯定12∠>∠的是（ ）
3.已知a <022a a 可化简为（ ）
4.等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定
y x
A
B
M
O P
N
C
D
5.某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）： 0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，
则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ） A.众数是4 B.中位数是1.5 C.平均数是2 D.方差是1．25 6.如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于F ，E 恰是CD 的中点，下列式子成立的是（ ）
2222222211
. .23
11
. .
23A BF AF B BF AF C BF AF D BF AF =
=><
22,,04y ax bx c b ac x y =++===-且时则（ ）
A ．=4y -最大， B.=4y -最小， C.=3y -最大， D.=3y -最小，
8.如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A 点出发，绕侧
面一周又回到A 点，它爬行的最短路线长是（ ）A.2 B.4 2
C.4 3
D.5 π，
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2.5分，共10分）将答案直接填在题中横线上．
9.若不等式-3x+n>0的解集是x<2，则不等式-3x +n <0的解集是_____________
αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根，那么2+2ααβ-的值是___________ 11.如图，PA 切圆O 于A ，OP 交圆O 于B ，且PB=1，PA=3，则阴影部分的面积S=____________．
12．老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象；
乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．
请你写一个满足上述性质的函数______________________ 三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 13．计算:
265222x x x x -⎛⎫
÷-- ⎪--⎝⎭
14.有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，… 它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．
有规律排列的一列数：1，-2，3，- 4，5，-6，7，-8，… (1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？ (2)它的第100个数是多少？
(3) 2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？ 四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 15．已知：如图，OA 平分,1 2.BAC ∠∠=∠
求证：△ABC 是等腰三角形．
16 A 、B 两城铁路长240千米，为使行驶时间减少20分，需要提速10千米／时，但在现有条件下安全行驶限速100千米／时，问能否实现提速目标． 五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
17.如图，湖中有建筑物AB ，某人站在建筑物顶部A 在岸上的投影处C ，发现自己的影长与 身高相等．他沿BC 方向走30 m 到D 处，测得顶部A 的仰角为300.求建筑物AB 的高．
18.学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元／支，笔记本2元／本，甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8
折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7．5折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算。

六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
19.已知点A （0，-6），B （-3，0），C （m ，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法．）
20.如图，PAB 、PCD 是圆O 的两条割线，AB 是圆O 的直径，AC//OD.
(1)求证：CD=_________(先填后证)．
第15题
B
x
B
(2）若
5,6PA AB
PC AD
=试求的值．
七、（本题满分10分）
21.如图，经过点M （-1，2)，N （1，-2)的抛物线2y ax bx
=++点，与y 轴交于C 点． (1)求b 的值．
(2）若OC 2＝OA ·OB ，试求抛物线的解析式． (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点P ，使⊿PAC 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
南充市二OO 数 学 试 卷
（满分100分，考试时间90
分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
每小题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填
出的代号超过一个记0分．
1． 计算22--的结果是（ ）．
（A ）0 （B ）－2 （C ）－4 （D ）4
2． 下面调查统计中，适合做全面调查的是（ ）．
（A ）雪花牌电冰箱的市场占有率
（B ）
小正方体
立体图形
（第
3
蓓蕾专栏电视节目的收视率
（C）飞马牌汽车每百公里的耗油量
（D）今天班主任张老师与几名同学谈话
3．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）．（A）9个（B）10个
（C）11个（D）12个
4．如果分式2x
x
的值为0，那么x为（）．
（A）－2 （B）0 （C）1 （D）2
5．
．．．
（A）20双（B）30双（C）50双（D）80双
6．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．
（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里
（第6题）（第7题）（第8题）
7．如图是一个零件示意图，A、B、C处都是直角，MN是圆心角为90º的弧，其大小尺寸如图标示．MN的长是（）．
（A）π（B）
3
2
π（C）2π（D）4π
8．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
请将答案直接填写在题中横线上．
9． 计算: 2
0120072-⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
10． 据四川省统计信息网《2007年1季度四川民营经济发展状况分析》，2007年1季度四川民营
（第12题）
A 对应＿＿＿＿＿＿，
B 对应＿＿＿＿＿＿＿，
C 对应＿＿＿＿＿＿． 11． 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的
值是＿＿＿＿．
12． 点M 、N 分别是正八边形相邻的边AB 、BC 上的点，且AM ＝BN ，
点O 是正八边形的中心，则∠MON ＝＿＿＿＿度．
O
A
B
C
M N （第12题）
三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
13． 化简：
22221
422
x x x x x x +⋅----．
14． 如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？
请说明你判断的理由．
四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
15． 某商场举行“庆元旦，送惊喜” 抽奖活动，10000个奖券中设有中奖奖券200个．
（1）小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率有多大？
（2）元旦当天在商场购物的人中，估计有2000人次参与抽奖，商场当天准备多少个奖品较合适？
16． 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一
幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．
A
B
C
D F
E
图① 图②
五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
17． 如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l 上两个半径均为2米的半圆与
半径为4米的⊙A 构成．点B 、C 分别是两个半圆的圆心，⊙A 分别与两个半圆相切于点E 、F ，BC 长为8米．求EF 的长．
18． 平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点P 在直线y ＝－x ＋m 上，且AP ＝OP ＝4．求
m 的值．
六、（本题满分8分）
19． 某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进
货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（
2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利
润．（利润＝售价－进价）
七、（本题满分8分）
20． 如图， 等腰梯形ABCD 中，AB ＝15，AD ＝20，∠C ＝30º．点M 、N 同时以相同速度分别从
点A 、点D 开始在AB 、AD （包括端点）上运动．
（1）设ND 的长为x ，用x 表示出点N 到AB 的距离，并写出x 的取值范围． （2）当五边形BCDNM 面积最小时，请判断△AMN 的形状．
八、（本题满分8分）
21． 如图，点M （4，0），以点M 为圆心、2为半径的圆与x 轴交于点A 、B ．已知抛物线
2
16
y x bx c =
++过点A 和B ，与y 轴交于点C ． （1）求点C 的坐标，并画出抛物线的大致图象． （2）点Q （8，m ）在抛物线2
16
y x bx c =
++上，点P 为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ ＋PB 的最小值．
（3）CE 是过点C 的⊙M 的切线，点E 是切点，求OE 所在直线的解析式．
南充市二OO七年高中阶段学校招生统一考试
数学试题参考答案及评分意见
说明：
1.正式阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标准．
2.全卷满分100分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得的累加分
数．
3.参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确就应该参
照评分意见给分．合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分．
4.要坚持每题评阅到底．如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且后继部分
再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D C D B B C B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
9.5；10.第一产业，第三产业，第二产业；
11.－3；12.45．
三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
13.解：原式
221
(2)(2)(2)2
x x
x x x x x
+
=⋅-
+---
………………………………（3分）22
2
(2)(2)
x x
x x
-
=-
--
………………………………（5分）
2
2
.(2)
x =
- ………………………………（6分） 14. 解：AD 是△ABC 的中线．
………………………………（1分）
理由如下：在Rt △BDE 和Rt △CDF 中， ∵ BE ＝CF ，∠BDE ＝∠CDF ， ∴ Rt △BDE ≌Rt △CDF ． ………………………………（5分）∴ BD ＝CD ．
故AD 是△ABC 的中线．
………………………………（6分）
四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 15. 解：（1）小红中奖的概率2001
1000050
=
=；
………………………………（3分）
（2）
1
200050
⨯＝40， 因此商场当天准备奖品40个比较合适． ………………………………（6分） 16. 解：设金色纸边的宽为x 分米，根据题意，得
（2x ＋6）(2x ＋8)＝80.
………………………………（3分）
解得：x 1＝1，x 2＝－8（不合题意，舍去）． 答：金色纸边的宽为1分米．
………………………………（6分）
五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
17. 解：∵ ⊙A 分别与两个半圆相切于点E 、F ，点A 、B 、C 分别是三个圆的圆心， ∴ AE ＝AF ＝4，BE ＝CF ＝2，AB ＝AC ＝6． ………………………………（3分） 则在△AEF 和△ABC 中，
∠EAF ＝∠BAC ，
42
63
AE AF AB AC ===． ∴ △AEF ∽△ABC ．
………………………………（6分）
故
EF AE BC AB =．则 EF ＝AE BC AB ⋅＝216
833
⨯=． …………………………（8分） 18. 解：由已知AP ＝OP ，点P 在线段OA 的垂直平分线PM 上． ………………（2分）
如图，当点P 在第一象限时，OM ＝2，OP ＝4．
在Rt △OPM 中，PM == ……………………（4分）
∴ P （2，．
∵ 点P 在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2＋
………………………………（6分）
当点P 在第四象限时，根据对称性，P '（（2，－．
∵ 点P'在y ＝－x ＋m 上，∴ m ＝2－ ………………………………（8分）
则m 的值为2＋2－
六、（本题满分8分）
19. 解：（1）设商店购进电视机x 台，则购进洗衣机（100－x ）台，根据题意，得
1(100),218001500(100)161800.
x x x x ⎧
≥-⎪
⎨
⎪+-≤⎩ ………………………………（3分）
解不等式组，得 133
3≤x ≤1
393
． ………………………………（5分）
即购进电视机最少34台，最多39台，商店有6种进货方案． ………………（6分）
（2）设商店销售完毕后获利为y 元，根据题意，得
y ＝（2000－1800）x ＋(1600－1500)(100－x )＝100x ＋10000． ………………（7分） ∵ 100＞0，∴ 当x 最大时，y 的值最大． 即 当x ＝39时，商店获利最多为13900元． ………………………………（8分） 七、（本题满分8分）
20. 解：（1）过点N 作BA 的垂线NP ，交BA 的延长线于点P ． ………………（1分） 由已知，AM ＝x ，AN ＝20－x ．
∵ 四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠D ＝∠C ＝30º， ∴ ∠P AN ＝∠D ＝30º．
在Rt △APN 中，PN ＝AN sin ∠P AN ＝1
2
（20－x ）， 即点N 到AB 的距离为
1
2
（20－x ）．
………………………………（3分）
∵ 点N 在AD 上，0≤x ≤20，点M 在AB 上，0≤x ≤15， ∴ x 的取值范围是 0≤x ≤15． ………………………………（4分） （2）根据（1），S △AMN ＝12AM •NP ＝14x （20－x ）＝2
154
x x -+． ……（5分）
∵ 1
4
-
＜0，∴ 当x ＝10时，S △AMN 有最大值． …………………………（6分）
又∵ S 五边形BCDNM ＝S 梯形－S △AMN ，且S 梯形为定值， ∴ 当x ＝10时，S 五边形BCDNM 有最小值． …………………………（7分） 当x ＝10时，即ND ＝AM ＝10，AN ＝AD －ND ＝10，即AM ＝AN ． 则当五边形BCDNM 面积最小时，△AMN 为等腰三角形． …………（8分）
八、（本题满分8分）
21. 解：（1）由已知，得 A （2，0），B （6，0），
∵ 抛物线2
16
y x bx c =
++过点A 和B ，则 2
21220,61660,6
b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩ 解得 4,32.
b c ⎧
=-⎪
⎨⎪=⎩ 则抛物线的解析式为 214
263
y x x =-+． 故 C （0，2）．
…………………………（2分）
（说明：抛物线的大致图象要过点A 、B 、C ，其开口方向、顶点和对称轴相对准确） …………………………（3分）
（2）如图①，抛物线对称轴l 是 x ＝4． ∵ Q （8，m ）抛物线上，∴ m ＝2． 过点Q 作QK ⊥x 轴于点K ，则K （8，0），QK ＝2，AK ＝6， ∴ AQ
=．
…………………………（5分）
又∵ B （6，0）与A （2，0）关于对称轴l 对称， ∴ PQ ＋PB 的最小值＝AQ
＝．
（3）如图②，连结EM 和CM ． 由已知，得 EM ＝OC ＝2．
CE 是⊙M 的切线，∴ ∠DEM ＝90º，则 ∠DEM ＝∠DOC ． 又∵ ∠ODC ＝∠EDM ．
故 △DEM ≌△DOC ． ∴ OD ＝DE ，CD ＝MD ．
又在△ODE 和△MDC 中，∠ODE ＝∠MDC ，∠DOE ＝∠DEO ＝∠DCM ＝∠DMC ． 则 OE ∥CM ． …………………………（7分） 设CM 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b ，CM 过点C （0，2），M （4，0），
∴ 40,2,k b b +=⎧⎨=⎩ 解得 1,22,
k b ⎧
=-⎪
⎨⎪=⎩
直线CM 的解析式为1
22y x =-
+． 又∵ 直线OE 过原点O ，且OE ∥CM ， 则 OE 的解析式为 y ＝12
-x ．
…………………………（8分）
四川省南充市二○○八年高中阶段学校招生统一考试
数学试卷
（满分100分，考试时间90分钟）
一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题都有代号为A ，B ，C ，D 四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分． 1．计算2
(2)2--的结果是（ ）
A ．6-
B ．2
C ．2-
D ．6
2．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（
）
3．某地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，37，36，37，37（单位：℃），则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．36，37 B ．37，36 C ．36.5，37
A ．
B ．
C ．
D ．
（第2题图）
4．若
1O 的半径为3cm ，2O 的半径为4cm ，且圆心距121cm OO =，则
1O 与2O 的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．内切
C ．相交
D ．内含
5．已知数据
1
3
，7-，2.5，π
） A ．20% B ．40% C ．60% D ．80% 6．“5·12”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学计数法（保留两位有效数字）表示为（ ） A ．10
3.2710⨯
B ．10
3.210⨯
C ．10
3.310⨯
D ．11
3.310⨯
7．如图，AB 是O 直径，130AOC ∠=，则D ∠=（ ） A ．
65
B ．
25
C ．15
D ．
35
8．二次函数2
y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）请将答案直接写在题中横线上． 9．如图，四边形ABCD 中，E F G H ，，，分别是边AB BC CD DA ，，，的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是 ．
10
．根据下面的运算程序，若输入1x =y = ．
11．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的200名顾客，调查的结果如图所示．根
据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有 人．
（第10题图）
（第8题图）
x
D B
O
A
C
（第7题图）
A
D H G F
B
E
（第9题图）
12．如图，从O 外一点P 引O 的两条切线PA PB ，，切点分别是A B ，，若8cm PA =，C 是AB 上的一个动点（点C 与A B ，两点不重合），过点C 作
O 的切线，分别交PA PB ，于点
D E ，，则PED △的周长是 ．
三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 13．计算：
11
14．化简2
1
11x x x x
⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并选择你最喜欢的数代入求值．
四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
15．如图，ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 任引直线交AD 于E ，交BC 于F ，则OE OF （填“>”“=”“<”），说明理由．
16．桌面上放有质地均匀、反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1，2，3，这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出1张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙再从中任意抽出1张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加． （1）请用列表或画树形图的方法求两数和为4的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为4时，甲胜，反之则乙胜；若甲胜一次得6分，那么乙胜一次得多少分，这个游戏才对双方公平？
（第12题图）
A ：满意
B ：基本满意
C ：说不清
D ：不满意 （第11题图）
A E D O C
F B （第15题图）
五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
17．在“5·12”汶川大地震的“抗震救灾”中，某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务．需要整修的路段长为4800m ，为了加快抢修进度，获得抢救伤员的时间，该部队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时抢修的路线长度．
18．如图，已知(4)A n -，，(24)B -，
是一次函数y kx b =+的图像和反比例函数m
y x
=的图像的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及三角形AOB 的面积．
六、（本大题8分）
19．如图，已知O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，过C 点作CG AD ∥交AB 的延长线于点
G ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF AD ⊥．
（1）试问：CG 是O 的切线吗？说明理由；
（2）请证明：E 是OB 的中点； （3）若8AB =，求CD 的长．
七、（本大题8分）
20．某乒乓球训练馆准备购买10副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配(3)x x ≥个乒乓球，已知
A B ，两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓
A D
F
E O
C
B G
（第19题图）
球的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球，若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题： （1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2）当12x =时，请设计最省钱的购买方案．
八、（本大题8分）
21．如图，已知平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC ，
O 为坐标原点，AB x ∥
轴，(B -，现将纸片按如图折叠，AD DE ，为折痕，30OAD ∠=．折叠后，点O 落在点1O ，点C 落在线段AB 上的1C 处，并且1DO 与1DC 在同一直线上． （1）求1C 的坐标；
（2）求经过三点1O C C ，，的抛物线的解析式；
（3）若P 的半径为R ，圆心P 在（2
P 与两坐标轴都相切时，求P 半径R 的值．
四川省南充市二○○八年高中阶段学校招生统一考试
数学试卷参考答案及评分意见
一、细心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1．B ； 2．A ； 3．A ； 4．B ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．C ． 二、认真填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
9．AC BD =或EG HF ⊥或EF FG =等（任填一个满足题意的均可）； 10．1-
11．14；
12．16cm ．
三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
13．解：原式11)2
=-
- ······································································ 4分 x。