小学教育生数学必背公式定理

小学教育生数学必背公式定理
小学生数学必背公式定理要求：
小学一年级小学二年级小学三年级九九乘法口诀表。

学会基础加减乘。

完美乘法口诀表，学会除混淆运算，基础几何图形。

学会乘法互换律，几何面积周长等，时间量及单位。

行程计算，分派律，分数
小数。

小学四年级小学五年级小学六年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。

分数小数乘除法，代数方程及均匀，比较大小变换，图形面积体积。

比率百分比概率，圆扇圆柱及圆锥
一、单位换算：
长度单位换算
1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米
面积单位换算
1 平方千米=100 公顷 1 公顷 =10000 平方米 1 平方米=100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米
体 (容 )积单位换算
1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升
1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升
重量单位换算
1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤
人民币单位换算
1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分
时间单位换算
1 世纪 =100 年 1 年=1
2 月 1 日=24 小时 1 时=60 分
1 分=60 秒 1 时 =3600 秒
大月 (31 天 )有:1\3\5\7\8\10\12月平年 2月28天, 闰年 2月 29天
小月 (30 天 )的有 :4\6\9\11月
平年整年365 天 , 闰年整年366 天
二、图形的面积体积公式：
1、长方形的周长=（长 +宽）× 2 C=(a+b) × 2
2、正方形的周长=边长× 4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽S=ab
4、正方形的面积=边长×边长
5、三角形的面积=底×高÷ 2 S== a
S=ah÷ 2
6、平行四边形的面积=底×高S=ah
小学教育生数学必背公式定理
7、梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷ 2 S=（ a＋ b） h÷ 2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d ÷ 2
9、圆的周长 =圆周率×直径 =圆周率×半径× 2 c= π d =2 π r
10、圆的面积 =圆周率×半径×半径?=π r
11、长方体的表面积 =（长×宽 +长×高＋宽×高）× 2 S=（ ab+ah+bh）× 2
12、长方体的体积=长×宽×高V =abh
13、正方体的表面积 =棱长×棱长× 6 S =6a
14、正方体的体积 =棱长×棱长×棱长V= a
15、圆柱的侧面积 =底面圆的周长×高S=ch
16、圆柱的表面积 =上下底面面积 +侧面积 S=2π r +2 π rh=2 π (d ÷ 2) +2 π (d ÷ 2)h=2 π (C ÷ 2÷π ) +Ch
17、圆柱的体积 =底面积×高V=Sh V=π r h= π (d ÷ 2) h= π (C ÷ 2÷π ) h
18、圆锥的体积 =底面积×高÷ 3 V=Sh÷ 3=π r h ÷ 3=π (d ÷ 2) h ÷ 3=π (C ÷ 2÷π ) h ÷3
三、基本定义与运算定律
数与数字的差别：数字（也就是数码），是用来记数的符号，往常用国际通用的阿拉伯数字
0~9 这十个数字。

其余还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。

数是由数字和数位构成。

0 的意义： 0 既能够表示“没有”，也能够作为某些数目的界线。

如温度等。

0 是一个完整有
确立意义的数。

0 是最小的自然数，是一个偶数。

00 是最小的自然数，是一个偶
数。

是任何自然数(0 除外 )的倍数。

0 不可以作除数。

自然数：用来表示物体个数的0、 1、2、 3、4、 5、6、 7、 8、 9、 10叫做自然数。

简单说
就是大于等于零的整数。

整数：自然数都是整数，整数不都是自然数。

小数：小数是特别形式的分数，所有分数都能够表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。

可是不可以说小数就是分数。

混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。

纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。

无穷小数：小数的小数部分有无数个数字（不包括全为零）的小数，叫做无穷小数。

循环小
数都是无穷小数，无穷小数不必定都是循环小数。

比如，圆周率π也是无穷小数。

循环小数：小数部分一个数字或几个数字挨次不停地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

比如：，都是循环小数。

纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。

混循环小数：与纯循环小数有独一的差别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小
数。

无穷不循环小数：一个小数，从小数部分起到无穷位数，没有一个数字或几个数字挨次不停的
重复出现，这样的小数叫做无穷不循环小数。

分数：表示把“单位1”均匀分红若干份，取此中的一份或几份的数，叫做分数。

真分数：分子比分母小的分数叫真分数。

假分数：分子比分母大，或许分子等于分母的分数叫做假分数。

带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一同的数，叫做带分数。

带分数也是假
分数的另一种表示形式，相互之间能够互化。

十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。

特色是相邻两个单位之间的进率都是十。

10 个较低的单位等于 1 个相邻的较高单位。

常说“满十进一”，这种以“十”
为基数的进位制，叫做十进制。

加法：把两个数归并成一个数的运算，叫做加法，此中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。

减法：已知两个加数的和与此中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

减法是加法的逆运算。

此中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。

乘法：求 n 个相同加数的和的简易运算，叫做乘法。

此中相同的这个数及n 个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。

除法：已知两个因数的积与此中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

除法是乘法的
逆运算。

此中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另
一个因数叫做“商”。

加法互换律：两个数相加，互换两个加数的地点，和不变，叫做加法互换律。

a+b=b+a
加法联合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或许，先把后二个数相加，
再加上第一个数，其和不变。

这叫做加法联合律。

a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
减法性质：在减法中，被减数、减数同时加上或许减去一个数，差不变。

a-b=(a+c)-(b+c) ab=(a-c)-(b-c)
在减法中，被减数增添多少或许减少多少，减数不变，差跟着增添或许减少多
少。

反之，减数增添多少或许减少多少，被减数不变，差跟着减少或许增添多少。

在减法中，被减数减去若干个减数，能够把这些减数先加，差不变。

a –
b -
c = a - (b + c)
乘法的互换律：两个数相乘，互换两个因数的地点，积不变，叫做乘法的互换律。

a×b = b ×a
乘法的联合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数，或许，先把后两个数相
乘，再和第一个数相乘，积不变。

这叫做乘法联合律。

a×b×c = a ×(b ×c)
乘法分派律：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把
两个积相加（或相减）。

这叫做乘法分派律。

(a + b)×c= a×c + b×c
(a - b)× c= a× c - b× c
乘法的其余运算性质：一个因数扩大若干倍，一定把另一个因数减小相同的倍数，其积不变。

a× b = (a× c)÷ c)× ( b
除法的运算性质: 商不变性质 ,两个数相除，被除数和除数同时扩大或许减小相同的一个数（0
除外），商的大小不变。

a÷ b=(a×c)÷ (b×c)a÷ b=(a÷ c)÷(b÷ c )
一个数连续用两个数除，能够先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个
数，结果不变。

a÷b÷c = a ÷(b ×c)
乘法的意义 :
27×13，表示求13 个27 的和是多少也能够表示求27 的
求几个相同加数的和是多少比如：
13 倍是多少
求一个数的若干倍是多少比如：27×或许的意义：求27 的十分之三是多少
除法的意义：
一个数里有几个除数。

简称“包括除法”。

比如， 24÷3表示 24 里面包括有几个3。

一个数是另一个数的多少倍。

比如：24÷3，表示 24 是 3 的多少倍
把一个数均匀分红若干份，每份是多少简称“平分除法”。

比如： 24÷3，表示把24 均匀分红3份，每份是多少
已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

比如：，表示：已知一个数的三分之一是 24，求这个数。

整
除与除尽
整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。

就说甲数能被乙数整除。

除
尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。

就说甲数能被乙数除尽。

整除能够说是除尽，但除尽就不可以说必定叫整除。

比如：1÷5＝，叫除尽，但不叫整除。

因
为商是小数。

又如：10÷3＝ 3 1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。

约数和倍数：当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。

这两个观点都是相对而存在。

一个自然数，不存在能否倍数与约数。

比如：“3是约
数”，就是一个错误说法。

只好是对3、6、 9、等数而言，是此中某个数的
约数。

奇数与偶数：凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不可以被 2 整除的数叫奇数。

质数（素数）与合数：一个数的约数只有 1 和它自己的数叫做质数，也叫素数。

反之，一个数的约数除了 1 和它自己之外，还有其余的约数，这个数就叫合数。

因为 1 的约数只有 1 个，因此 1 既不是质数，也不是合数。

条约数：几个数公有的约数，叫做条约数。

它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。

互质数：两个数的条约数只有1，而没有其余条约数的，这两个数就叫互质数。

质数与互质数：两个质数，不可以必定就是互质数。

只有两个不相同的质数，才能必定是互质数。

此外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不可以说两个合
数必定不是互质数。

质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。

分解质因数：把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做公倍数。

它的个数是无穷的，只有最小的，没有最大的。

最大条约数：几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大条约数。

最小公倍数：几个数公有的无穷个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。

能被 2 整除的判断方法：一个数可否被
这五个数的此中一个即可。

能被 5 整除的判断方法：一个数可否被
的此中一个即可。

能被 3 整除的判断方法：一个数可否被
被3整除。

2 整除，只需看这个数的末端能否有0、2、4、6、8 5 整除，只需看这个数的末端能否有0、 5 这两个数3 整除，只需看这个数的各个数位上的数字和可否
分数单位：分子为 1 分母不为零的真分数，叫这个分数的分数单位（带分数要化成假分数）。

分数化有限小数的判断方法：一个分数可否化成有限小数，主要看分母（这里的分数必定是最简分数）能否是只有质因数“2或 5”。

混杂任何其余质因数，都不可以化成有限小数，
反之，就必定能化成有限小数。

分数的基天性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小
不变，这叫分数的基天性质。

分数的通分、约分
通分：把几个单位不一样的分数，化成相同单位，且大小不变的分数，叫做通分。

约分：把一个分数化成同它相等的，分子、分母较小的分数，叫做约分。

最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

分数计算到最后，得数一定化成最简分数。

分数的加、减法例：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，而后再加减。

分数的乘法法例：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法例：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

分数大小的比较：同分母的分数对比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数对比较，先通分而后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

分数除以整数（0 除外）：等于分数乘以这个整数的倒数。

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数又叫百分率或百分比。

百分数是特别分数。

特色是分母为100，采纳符号“％”（叫做百分号）来表示。

分子能够是整数，也能够是小数。

小数化成百分数：只需把小数点向右挪动两位，同时在后边添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只需把这个小数乘以100%就行了。

百分数化成小数：只需把百分号去掉，同时把小数点向左挪动两位。

分数化成百分数：往常先把分数化成小数（除不尽时，往常保存三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100%就行了。

百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

百分率：两个相同量的比的比值，用百分数和的形式表示时，这个比值叫做这两个量的百分率，也叫百分比。

往常的“××率”就是百分数。

如“出勤率”等。

方程式：含有未知数的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程
正确数与近似数（近似值）：与实质状况完整切合的数，叫做正确数。

与实质状况靠近而有必定偏差的数，叫做近似数（或叫近似值）。

名数与不名数：量数与计量单位名称合起来叫做名数。

比如：7 米、 18 千克、 9 时 25 分等都叫名数。

没有带单位名称的数，叫做不名数。

如2、 4、 6、8 等，都叫不名数。

单名数与复名数：只含有一个计量单位名称的名数叫做单名数。

比如7米、18千克等都叫做单名数。

含有两个或许两个以上的同类计量单位名称的名数，叫做复名数。

比如： 2 米 3
分米 5 厘米， 8 小时 33 分， 8 吨 8 千克等都叫复名数。

高级单位与初级单位：计量单位较大的叫做高级单位，计量单位较小的叫做初级单位。

高、初级单位是相对的，没有单个的高、初级单位的名数。

阳历年的平年、闰年
平年：把阳历年份除以4（这里不是整百的阳历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，计365 天。

此中二月份有28 天。

闰年：把阳历年份除以4（这里不是整百的阳历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年，计 366 天。

此中二月份有29 天。

假如年份是整百的，则除以400，再看余数。

时辰与时间：时辰表示一天内某一个特指的时候，比如上午8 时 30 分开会，这里的“8时 30 分”这是时辰。

时间表示两个是期或两个时辰的间隔。

比如，造作业用去30 分钟，这里的“30分钟”
就是时间。

比和比值：比：两个数相除，叫做两个数的比。

一般地当数 a 除以 b （b≠0）就叫做 a 与 b
的比，记作a:b。

也能够用分数形式表示为。

比值 :比的前项除此后项所得的商，叫做比值。

比和比值有实质的不一样。

如既可看作
是比，又可看作是比值。

比的化简：把一个比化为最好简整数比，叫做比的化简。

一般状况下，化简此后的比，前后两项为互质数。

比率：表示两个比相等的式子叫做比率。

如3:6＝9:18
比率的基天性质：在比率里，两外项之积等于两内项之积。

解比率：求比率中的未知项，叫做解比率。

如3: χ＝9:18
正比率：两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必定，这两种量就叫做成正比率的量，它们的关系叫做正
比率关系。

用字母表示： X/Y=K（必定）kx=y
反比率：两种有关系的量，一种量变化，另一种量也跟着变化，假如这两种量中相对应的两个数的积必定，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系叫做反比率关系。

用字母表示： XY=K（必定） k / x = y
利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）
利率：利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

代数：代数就是用字母取代数。

代数式：用字母表示的式子叫做代数式。

如：3x =ab+c
直线：没有端点，能够向两头无穷延伸。

射线：只有一个端点。

能够向一端无穷延伸。

线段：有两个端点。

射线和线段都是直线的一部分。

两点之间，线段最短。

垂线、垂足：两条直线订交，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直。

此中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。

从直线外一点到直线所画的线段中，垂线
最短。

角：锐角（小于90 的角）、直角（等于90 的角）、钝角（大于90 而小于 180 的角）、平角（等于 180 的角）、周角（等于360 的角）
平行线：在同一平面内的两条不订交的直线，叫做平行线。

面积和地积：面积是用来表示一个物体的表面或许平面的大小。

地积就是土地的面积。

体积和容积（容量）：体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。

容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量
数目关系计算公式
1、加数 +加数＝和一个加数＝和-另一个加数
2、被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差
3、因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数
4、被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数
5、有余数的除法：被除数＝商×除数 +余数
6、单价×数目＝总价总价÷单价＝数目总价÷数目＝单价
7、单产量×数目＝总产量
8、速度×时间＝行程行程÷速度＝时间行程÷时间＝速度
9、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
10、每份数×份数＝总数
11、倍数×倍数＝几倍数
总数÷每份数＝份数
几倍数÷1倍数＝倍数
总数÷份数＝每份数
几倍数÷倍数＝ 1 倍数
常有应用题种类
和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数的应用题，叫做和差问题。

一般关系式有：（和－差）÷2＝较小数（和＋差）÷2＝较大数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或许和－小数＝大数)
差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题，叫做差倍问题。

基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)
例：有两堆煤，第二堆比第一堆多40 吨，假如从第二堆中取出 5 吨煤给第一堆，这时第二
堆煤的重量正好是第一堆的 3 倍。

本来两堆煤各有多少吨
剖析：本来第二堆煤比第一堆多40 吨，给了第一堆 5 吨后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨，由基本关系式列式是：
（40－ 5×2）÷（3－ 1）－ 5 ＝（ 40－ 10）÷2－ 5 ＝ 30÷2－ 5 ＝15 －5 ＝10（吨）第一堆煤的重量
10+40＝ 50（吨）→第二堆煤的重量
答：第一堆煤有10 吨，第二堆煤有50 吨。

复原问题：已知一个数经过某些变化后的结果，要求本来的未知数的问题，一般叫做复原
问题。

复原问题是逆解应用题。

一般依据加、减法，乘、除法的互逆运算的关系。

由题目所表达
的的次序，倒过来逆次序的思虑，从最后一个已知条件出发，逆推而上，求得结果。

例：库房里有一些大米，第一天售出的重量比总数的一半少12 吨。

次日售出的重量，比
剩下的一半少12 吨，结果还剩下19 吨，这个库房本来有大米多少吨
剖析：假如次日恰好售出剩下的一半，就应是19＋ 12 吨。

第一天售出此后，剩下的吨数
是（ 19＋ 12）×2吨。

以下类推。

列式： [（19＋ 12）×2－12] ×2＝ [31 ×2-12] ×＝2 [62-12] ×2＝50×2 ＝ 100（吨）
答：这个库房本来有大米100 吨。

植树问题
1 非关闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情况:
⑴假如在非关闭线路的两头都要植树,那么 :
株数＝段数＋ 1＝全长÷株距－ 1
全长＝株距×(株数－ 1)
株距＝全长÷(株数－ 1)
⑵假如在非关闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么 :
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶假如在非关闭线路的两头都不要植树,那么 :
株数＝段数－ 1＝全长÷株距－ 1
全长＝株距×(株数＋ 1)
株距＝全长÷(株数＋ 1)
2关闭线路上的植树问题的数目关系以下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
置换问题：题中有二个未知数，经常把此中一个未知数临时看作另一个未知数，而后依据
已知条件进行假定性的运算。

其结果常常与条件不切合，再加以适合的调整，进而求出结果。

例：一个集邮喜好者买了10 分和 20 分的邮票共100 张，总值 18 元 8 角。

这个集邮喜好者
买这两种邮票各多少张
剖析：先假定买来的100 张邮票所有是 20 分一张的，那么总值应是20×100＝ 2000 （分），比本来的总值多 2000－1880 ＝120（分）。

而这个多的 120 分，是把10 分一张的看作是 20 分一张的，每张多算20－ 10＝ 10（分），这样能够求出10 分一张的有多少张。

列式：（ 2000 －1880）÷（ 20－10）＝ 120÷10 ＝12（张）→ 10 分一张的张数
100－12＝ 88（张）→ 20 分一张的张数或是先求出20 分一张的张数，再求出 10 分一张的张数，方法同上，注意总值比本来的总值少。

盈亏问题（盈不足问题）：题目中常常有两种分派方案，每种分派方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的状况，往常把这种问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。

解答这种问题时，应当先将两种分派方案进行比较，求出因为每份数的变化所惹起的余数的变化，从中求出参加分派的总份数，而后依据题意，求出被分派物件的数目。

其计算方法是：
当一次有余数，另一次不足时：每份数＝（余数＋不够数）÷两次每份数的差
当两次都有余数时：总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差
当两次都不足时：总份数＝（较大不够数－较小不够数）÷两次每份数的差
例 1、解放军某部的一个班，参加植树造林活动。

假如每人栽 5 棵树苗，还剩下 14 棵树苗；假如每人栽 7 棵，就差 4 棵树苗。

求这个班有多少人一共有多少棵树苗
剖析：由条件可知，这道题属第一种状况。

列式：（ 14＋4）÷（7－ 5）＝ 18÷2 ＝ 9（人）5 ×9＋14 ＝ 45＋14 ＝ 59（棵）或： 7×9－4 ＝ 63－ 4 ＝ 59（棵）
答：这个班有 9 人，一共有树苗59 棵。

年纪问题：年纪问题的主要特色是两人的年纪差不变，而倍数差却发生变化。

常用的计算公式是：
成倍时小的年纪＝大小年纪之差÷（倍数－ 1）
几年前的年纪＝小的现年－成倍数时小的年纪
几年后的年纪＝成倍时小的年纪－小的此刻年纪
例父亲今年54 岁，儿子今年12 岁。

几年后父亲的年纪是儿子年纪的 4 倍
（54－ 12）÷（4－ 1）＝ 42÷3 ＝ 14（岁）→儿子几年后的年纪
14－ 12＝ 2（年）→ 2 年后
答： 2 年后父亲的年纪是儿子的 4 倍。

7 倍
例 2、父亲今年的年纪是54 岁，儿子今年有12 岁。

几年前父亲的年纪是儿子年纪的
（54－ 12）÷（7－ 1）＝ 42÷6＝7（岁）→儿子几年前的年纪
12－ 7＝ 5（年）→ 5 年前
答： 5 年前父亲的年纪是儿子的7 倍。

例 3、王刚父亲母亲今年的年纪和是148 岁，父亲年纪的 3 倍与母
4 岁。

亲年纪的差比年纪和多
王刚父亲母亲亲今年的年纪各是多少岁
（148×2＋ 4）÷（ 3＋ 1）＝300÷4＝75（岁）→父亲的年纪
148－ 75＝73（岁）→母亲的年纪
答：王刚的父亲今年75 岁，母亲今年73 岁。

或：（ 148＋ 2）÷ 2＝ 150 ÷ 2＝ 75（岁）75－ 2＝73（岁）
鸡兔同笼问题：已知鸡兔的总只数和总够数，求鸡兔各有多少只的一类应用题，叫做鸡兔
问题，也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。

一般先假定都是鸡（或兔），而后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）。

常用的基本公式有：
（总够数－鸡够数×总只数）÷每只鸡兔够数的差＝兔数
（兔够数×总只数－总够数）÷每只鸡兔够数的差＝鸡数
例：鸡兔同笼共有24 只。

有 64 条腿。

求笼中的鸡和兔各有多少只
（ 64－ 2× 24）÷（ 4－2）＝（ 64－ 48）÷（ 4－ 2）＝ 16 ÷ 2＝ 8（只）→兔的只数
24－ 8＝16（只）→鸡的只数
答：笼中的兔有8 只，鸡有16 只。

牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。

牛一边吃草，草地
上一边长草。

当增添（或减少）牛的数目时，这片草地上的草经过多少时间就恰好吃完呢
例 1、一片草地，可供15 头牛吃 10 天，而供25 头牛吃，可吃 5 天。

假如青草每日生长速
度相同，那么这片草地若供10 头牛吃，能够吃几日
剖析：一般把 1 头牛每日的吃草量看作每份数，那么15 头牛吃10 天，此中就有草地上原
有的草，加上这片草地10 天长出草，以下类推此中能够发现25 头牛 5 天的吃草量比15
头牛 10 天的吃草量要少。

原由是因为其一，用的时间少；其二，对应的长出来的草也少。

这个差就是这片草地 5 天长出来的草。

每日长出来的草可供 5 头牛吃一天。

这样当供10 牛
吃时，取出 5 头牛特意吃每日长出来的草，余下的牛吃草地上原有的草。

（ 15× 10－25×5）÷（ 10－5）＝（ 150－ 125）÷（10－ 5）＝ 25÷ 5＝ 5（头）→可供5 头牛吃一天。

150－10× 5＝ 150－ 50 ＝ 100（头）→草地上原有的草可供100 头牛吃一天
100（÷10－5）＝100 ÷5＝20
（天）答：若供10 头牛吃，能够吃20
天。

例 2、一口井匀速往上涌水，用 4 部抽水机100 分钟能够抽干；若用 6 部相同的抽水机则。