广东省河源市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷

广东省河源市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016七上·凤庆期中) 下列说法正确的是（）
A . 若|a|=﹣a，则a＜0
B . 若a＜0，ab＜0，则b＞0
C . 式子3xy2﹣4x3y+12是七次三项式
D . 若a=b，m是有理数，则
2. （2分）下列运算中，计算正确的是（）
A . 3x2+2x2=5x4
B . （﹣x2）3=﹣x6
C . （2x2y）2=2x4y2
D . （x+y2）2=x2+y4
3. （2分） (2017七上·腾冲期末) 下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知3x=4y，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）若分式的值为0，则x的值为（）
A . 4
B . ﹣4
C . ±4
D . 3
6. （2分）空气是由多种气体混合而成，为了简明扼要地说明空气的组成情况，使用的统计图最好是（）
A . 扇形统计图
B . 条形统计图
C . 折线统计图
D . 频数分布直方图
7. （2分）(2017·黔东南模拟) 若关于x的方程kx2+（k+1）x+1=0有两个相等的实数根，则次方程的解为（）
A . 1
B . ﹣1
C . 2
D . ﹣2
8. （2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ，…按照此规律继续下去，则S2015的值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016九上·温州期末) 如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为2的⊙O的圆心O在格点上，则∠BDE的正切值等于（）
A .
B .
C .
D . 2
10. （2分） (2017九上·巫溪期末) 下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x2（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）计算：3﹣= ________
12. （1分）已知，则＝________
13. （1分） (2017七下·江都月考) 一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是________边形．
14. （1分）(2019·湖南模拟) 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是________ ．
15. （1分） (2018八上·江都期中) 已知(2a＋1)2＋＝0，则－a＋b2018＝________．
16. （1分）(2017·黔南) 一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为________．
17. （1分）已知18°的圆心角所对的弧长是 cm ，则此弧所在圆的半径是________cm ．
18. （1分） (2017七上·昆明期中) 某种圆形零件的尺寸要求是mm（φ表示其直径，单位是毫米），经检查，某个零件的直径是19.9mm，该零件________ （填“合格”或“不合格”）
三、解答题（一） (共5题；共37分)
19. （10分）(2019·重庆) 计算：
（1） (a+b)2+a(a-2b)
（2）
20. （10分）(2011·扬州) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2 ，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）
21. （5分）小林在某商店购买商品A，B共三次，只有其中一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，
购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/
个
购买总费用/元
第一次购物651140
第二次购物371110
第三次购物981062
（1）在这三次购物中，第几次购物打了折扣；
（2）求出商品A、B的标价；
（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
22. （5分）如图，某人由西向东行走到点A，测得一个圆形花坛的圆心O在北偏东60°，他继续向东走了60米后到达点B，这时测得圆形花坛的圆心O在北偏东45°，已知圆形花坛的半径为51米，若沿AB的方向修一条
笔直的小路（忽略小路的宽度），则此小路会通过圆形花坛吗？请说明理由．（参考数据≈1.73，≈1.41）
23. （7分）(2017·景德镇模拟) 现有一“过关游戏”，规定：在第n关要掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关，否则不算过关．
（1）过第1关是________事件（填“必然”、“不可能”或“不确定”，后同），过第4关是________事件；
（2）当n=2时，计算过过第二关的概率（可借助表格或树状图）．
四、解答题（二） (共5题；共57分)
24. （7分）(2017·江汉模拟) 八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”
四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：
类别频数（人数）频率
小说0.5
戏剧4
散文100.25
其他6
合计m1
（1）计算m=________；
（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为________；
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
25. （15分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，
点A的坐标为（2，1）．
（1）求m及k的值；
（2）连接OA，OB，求△OAB的面积；
（3）结合图象直接写出不等式组0＜x+m≤ 的解集．
26. （10分） (2019八上·扬州月考) 如图，AB＝CD，EC＝BF，∠ECA＝∠DBF，AC＝6，BC＝4.
（1）求证：AE∥DF；
（2）求AD的长度.
27. （10分） (2018九下·江都月考) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．
（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sin∠Q= ，BP=6，AP=2，求QC的长．
28. （15分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2028与顶点为C的抛物线y＝ x2+2019相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，其中x1＝﹣1.
（1）求k的值；
（2）求证：点（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函数y＝的图象上；
（3）小安提出问题：若等式x1•BC+y2•AC＝m•AC恒成立，则实数m的值为2019.请通过演算分析“小安问题”是否正确.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题（一） (共5题；共37分)
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
22-1、
23-1、
23-2、
四、解答题（二） (共5题；共57分)
24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、25-3、
26-1、26-2、
27-1、
27-2、28-1、28-2、
28-3、。