2012年九年级第一次质量检测数学试题

2012年九年级第一次质量检测数学试题
（时间：1２０分钟 满分:1２0分)
一、选择题（本大题共有１０小题，每小题２分，共20分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请
将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1
.2-等于( ▲ )
A.2ﻩB ． ﻩC ．
12ﻩD.12
- ２.2010年我国总人口约为ｌ 3７0 000 00０人,该人口数用科学记数法表示为( ▲ ) A.11
0.13710⨯
ﻩB ．9
1.3710⨯ﻩ
C.813.710⨯
D.7
13710⨯
３.下列计算正确的是( ▲ ）
Ａ.3a ﹣a=3ﻩﻩB.2a•ａ3
=ａ6
ﻩＣ.（3a)2
=２a 6
ﻩ
D.2a÷a=２
4.如图，CD∥ＡB ，∠1=1２0°，∠2=8０°,则∠E 的度数是(▲ ） A.４０°ﻩ B.60°ﻩC ．8０°ﻩ D.120°
第4题
5.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是2℃～6℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ▲ )
Ａ.2℃～3℃ B ．3℃~6℃ C ．６℃~８℃ D.2℃～8℃
6.如图所示，将矩形纸片先沿虚线ＡＢ按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线C Ｄ向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开，则打开后的展开图是( ▲ )
A. Ｂ.Ｃ. D.
第6题
7.甲、乙两人沿相同的路线由A 地到Ｂ地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (k ｍ)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信
息,下列说法正确的是（ ▲ )
A ．甲的速度是4k ｍ/ｈ
B ．乙的速度是1０km/ｈ C.乙比甲晚出发1h Ｄ.甲比乙晚到B 地3h
第７题
O
t
s 甲
乙
1 2 3 4 20 10
8．如图,空心圆柱的主视图是（▲)
第8题
9.四边形ＡBCD的4个内角之比为A
∠∶B
∠∶C
∠∶D
∠=1∶５∶５∶1,则该
四边形是( ▲）
Ａ．直角梯形Ｂ.等腰梯形 C.平行四边形D．矩形
10．如图，在平面直角坐标系中,点Ｐ在第一象限,⊙p与ｘ轴相切于Q点，与y轴交于
M(0,2),N(0,８) 两点,则点P的坐标是（▲）
Ａ．(5，3) B.（3，5）ﻩC.（5，４)ﻩD．(4,5）
第10题
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共2４分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 因式分解2ａ２-8=▲
12.函数1
y x
=-中,自变量x的取值范围是▲
1３.反比例函数
x
m
y
1
-
=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是▲
14．若方程290
x kx
++=有两个相等的实数根,则k=▲
１5.如图,矩形OAＢC的顶点Ｏ为坐标原点,点Ａ在x轴上,点B的坐标为(2，1）．如果将矩形0ABＣ绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形ＯA1B１C1,那么点B1的坐标为▲.
第1５题
第16题
１6.如图，小明在A时测得某树的影长为2m,在B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为▲m
17.如图,已知⊙O的半径为２，弦BC的长为23,点Ａ为弦BC所对优弧上任意一点（Ｂ，C两点除外）.则∠BＡC=▲度.
A B C D
A
B C
O
第1７题 第18题
18.如图,在ABC ∆中,90B ∠=,12mm AB =,24mm BC =，动点从点开始沿边AB 向以2mm/s 的速度移动(不与点重合），动点从点开始沿边BC 向以
4mm/s 的速度移动(不与点重合）．如果、分别从、同时出发,那么 经过▲秒,四边形APQC 的面积最小．
三、解答题（本大题共有10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题8分)
计算:（1）12)2()2
1(0
2+---π;
(２)
221
(2).1
a a a a -+---
2０．(本题6分）如图，□ＡB ＣＤ的对角线交于点O ,Ｅ、F 分别为OB 、ＯD 的中点，线段AE 与C Ｆ的大小和位置有什
么关系?请说明理由．
21.(本题6分)
甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛． (1）请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
(２)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.
22.(本题６分)
如图,在平面直角坐标系中，点Ｐ的坐标为（-4，0),⊙P 的半径为２,将⊙P 沿x 轴向右平移４个单位长度得⊙P 1． (1)画出⊙P 1,并直接判断⊙Ｐ与⊙P １的位置关系；
（2)设⊙P 1与x 轴正半轴,y 轴正半轴的交点分别为A,B ，求劣弧A Ｂ与
弦AB 围成的图形的面积(结果保留π）.
23.（本题6分）
已知抛物线y =-ｘ2+2x +2．
(1)该抛物线的对称轴是,顶点坐标；
y
x
－3 O 1
2
3
1
2 3 －3
－2 －1
－1 －2 －4 －5 －6 第22题
（2)
（3）若该抛物线上两点A （1，y 1），B(x ２,y 2)的横坐标满足x 1>２>1，试比较1与y ２的大小.
第23题
２4.(本题8分)（注意:乙组得６分改为1人,图中有误)
一次学科测验,学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到６分以上（包括6分）为合格, 成绩达到９分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:
/分
（１)请补充完成下面的成绩统计分析表:
(2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组。

但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要
好于甲组,请你给出三条支持乙组同学观点的理由.
2５．(本题8分)
我市某工艺品厂生产一款工艺品.已知这款工艺品的生产成本为每件60元.经市场调研发现:该款工艺品每天的销售量ｙ（件)与售价ｘ（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系.
销售量
ｙ(件）
… ３000 1000 …
(利润=(售价-成本价)×销售量)
（１)求销售量y (件)与售价ｘ(元)之间的函数关系式；
（2)你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为4０ ０00 元？
26.(本题8分)
五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动,在景点Ｐ处测得景点B 位于南偏东45°方向;然后沿北偏东６0°方向走10０米到达景点A,此时测得景点B 正好位于景点Ａ的正南方向，求景点Ａ与Ｂ之间的距离．
27.(本题8分）
如图，在R ｔ△ABC 中,∠C=90°,点D 是AC 的中点,过点A,D 作⊙Ｏ，使圆心O 在ＡB 上，⊙O 与ＡB 交于点E ． （1）如果∠A+∠CDB=90°,试说明:直线BD 与⊙O 相切； （2）若AD:ＡE=4：５，BC=6，求⊙O 的直径．
２8.（本题1２分)
如图，抛物线2517
144
y x x =-++与y 轴交于A 点,过点A 的直线与抛物线交于另一点B,过点B 作B Ｃ⊥x 轴，垂足为点C
第26题
第27题
（３,0).
（1)求直线AB的函数关系式;
(２）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动,过点P作PN⊥x轴,交直线AＢ于点Ｍ，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒,MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3）设在（2）的条件下(不考虑点P与点O，点Ｃ重合的情况)，连接CM,BN，当ｔ为何值时,四边形BCMＮ为平行四边形?问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由.
第28题
数学试卷参考答案及评分标准
一、
题号 1 2 ３４ 5 6 ７8 9 １0
答案 A B Ｄ A B ＤＣ A B D
二、
1１．2(ａ+2）(a－2)12．x≤ 1１3. m＞114．±6
１5．(﹣2,﹣１）１6. 4 １7．６0 １8. 3
三、解答题(本题有１0小题，共７6分）
19．(本题8分,每小题4分)
（1)原式＝４-1+2……3分＝3+２………４分
（２）原式=
2
(1)
(2)
1
a
a
a
-
--
-
……2分12
a a
=--+…………3分=1…………4分
20.(本题６分)连接AF、CＥ,因为四边形AＢCD是平行四边形，
所以OA＝OC，ＯB=OＤ.------－－-1分
又E、F分别为OB、ＯD的中点，所以OF
OE=,----－－----－----－－-－－2分所以AC、EF互相平分,--－----－-－-----－------－----------－-－－－--－－-－------------4分所以四边形AECF是平行四边形．-－------－---－----－-－－---－---------－-－－--－－－-5分所以AE CF
=，AＥ∥ＣＦ．---－－--－－------－-------－--－---------－------－-----－－－6分(只交代AE CF
=,AＥ∥CF得1分）
21．（本题6分）
22.（本题6分) 解：（１)画出⊙P １如下:
⊙P 与⊙P 1外切.………3分 （2)劣弧ＡB 与弦ＡＢ围成的图形的面积为:
211
222=242
ππ⋅⋅-⋅⋅-………6分 ２3．(本题6分)
（1）x =1;(１，３）……2分 (2)……4分
x … -１ 0 １ ２ 3 … y
…
-１
2
3
2
－1
…
（3）因为在对称轴x ＝1右侧，y 随x 的增大而减小,又ｘ1>x ２＞1,所以y １<y 2…6分 2４．（本题8分) 解：（1）（填对１个、2个、３个分别得
… (2）(答案不唯一）
①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组;
②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大,而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小,所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分,所以乙组学生的成绩好于甲组.……8分
25.（本题8分）
2分 4分 6分 ７分
8分26.（本题8分)
解：由题意可知:作PC⊥AB 于C ，
∠ACP=∠BCP＝９0°,∠ＡPC=30°，∠BPC=45°…2分 在R ｔ△ACP 中，
∵∠AＣP=9０°,∠APC＝３0°，
∴AC＝ＡP=50,PC=
AC=50．………4分
在Ｒt△BPC 中,
∵∠BCP＝９0°，∠ＢPC=45°，∴BC=PC=5０
．……………6分
∴ＡB=AC ＋BC=50+50
．……………7分
答:景点A 与B 之间的距离为(50＋50)米．……………8分
２7．（本题８分)
解:(１)证明：连接OD,∵OA=ＯＤ,∴∠A=∠ADO，…………1分
平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 7 乙组
７
7
-5-4-3-2-1O 12345
x
y
-1
1
又∵∠Ａ+∠ＣDB ＝9０°,∴∠ADO+∠CDB＝９0°,……………2分 ∴∠ODB=180°﹣(∠AＤＯ+∠CDB)=９０°，…………３分 ∴BＤ⊥OD,∴ＢD 是⊙O 切线…………4分
（２）连接DE,∵AＥ是直径，∴∠AＤE=90°,…………5分 又∵∠C=９0°,∴∠ADＥ=∠C,∴DE∥BC，…………6分 又∵D 是ＡC 中点，∴AD=CD, ∴AD:CD=ＡＥ：BE ，∴AE=BE，
∵DE∥BＣ,∴△ADE∽△A CB ，…………7分 ∴ＡD ：A Ｅ=ＡC:ＡB ，∴ＡC:ＡB=４：5，
设ＡC=4x,A Ｂ=5x ，那么ＢC ＝3ｘ，∴ＢＣ：AB=３:5,
∵BC＝6,∴ＡＢ=１0,∴ＡE=ＡB=5…………８分 2８．(本题1２分)
解:（１）∵A、B 在抛物线2517
144y x x =-++上,
∴当=01x y = 时，当5=32
x y = 时. 即A 、B 两点坐标分别为(0,１),（3,5
2)…2分
设直线ＡB 的函数关系式为=y kx b +， ∴ 得方程组：
1
532
b k b =+=
,解之,得 1
21k b =
=。

直线ＡB 的解析式为1
=12
y x +…………4分
(2）依题意有P 、M 、Ｎ的坐标分别为
Ｐ(t,０），M(ｔ，112t +），N （t,2517
144
t t -++）…………6分
()
225171515110344244s MN NP MP
t t t t t t ∴==-⎛⎫
++-+=+≤≤ ⎪⎝⎭
=--…………8分 (3)若四边形BCMN 为平行四边形,则有ＭN=ＢC ，此时,有
2
5
415452=+-t t ，解得11=t ,22=t 所以当t=1或2时,四边形BCMN 为平行四边形…………10分 ① 当ｔ=1时，23=
MP ,4=NP ,故2
5
=-=MP NP MN 又在Rt △M ＰＣ中,2
5
22=
+=
PC MP MC ,故MN=M Ｃ， 此时四边形BCM Ｎ为菱形…………1１分 ② 当t=2时，2=MP ，29=
NP ，故2
5=-=MP NP MN 又在Rt △MPC 中，522=+=
PC MP MC ,故ＭN ≠MC ．
此时四边形BCMN 不是菱形…………12分
2012年中考第一次模拟考试数学答题纸
一、选择题（每小题2分，共2０分）
二、填空题：(每小题3分，共24分)
1１. 1２．1３.１4.
15. １6．１７. １８．
三、解答题：（共76分)
20.（6分）
请在各题规定的黑色矩形区域内答题，超出该区域的答案无效!
2４．(８分）
(1)
成绩/分学生数/人
乙组
甲组
1
2
3
4
5
12345678910
o
(2)
25．（8分) (1)
（2) 26．(8分）平均分方差中位数合格率优秀率
甲组６.９2．４９1.7% 16.7% 乙组１．3 ８3．3％８.3%
2７．（8分）
(１）
(2)
请在各题规定的黑色矩形区域内答题,超出该区域的答案无效!
28．（12分) （1）
(２)
（3)。