二次函数y=ax2 bx c的图象和性质(1)

2、填表:
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y 2x2
y 2(x 1)2
y 2(x 1)2
开口向上 直线x=0 开口向上 直线x=1 开口向上 直线x=-1
(0, 0) (1, 0) (-1, 0)
二次函数y=a(x-h)²对称轴为_直__线__x_=_h_,顶点坐标(_h_,_0_)_ .
h>0时，y=ax²向右平移h个单位 y=a(x-h)²；
y 0.5x2 1 开口向下 直线x=0 (0,1) y 0.5x2 1 开口向下 直线x=0 (0,-1)
二次函数y=ax²+k对称轴为 y轴 ，顶点坐标为 (0,k) .
k>0时，y=ax²向上平移k个单位 y=ax²+k；
k<0时，y=ax²向下平移| k|个单位 y=ax²+k.
复习引入
二次函数y=a(x-h)2的性质
抛物线 顶点坐标
y=a(x-h)2 (a>0)
（h，0）
y=a(x-h)2 (a<0)
（h，0）
对称轴
直线x=h
直线x=h
位置 在x轴的上方(除顶点外)
增减性
最值
开口大小
在对称轴的左侧,y随着x的增大 而减小. 在对称轴的右侧, y随 着x的增大而增大.
h<0时, y=ax²向左平移| h|个单位 y=a(x-h)².
简记为“上加下减，左加右减”.
议一议
1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2 的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图 象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称 轴和顶点坐标分别是什么?
2. x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增 大而增大?
x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大 而减少？
对称轴 顶点坐标 y轴 （0,0）
y=ax2+c
a>0时,向上 a<0时,向下
y轴 （0,c）
例题讲解
1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 _下__ 移 1 个单位.
2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析式为__y_=_-3_x_2_-.2
3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（- m,n ）
的大致图象是（ D. ）
y
y
A.
B.
x 0
x 0
y C.
0
D.
y
x
x
0
思维与拓展
比较二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象
⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间 有什么关系?
x
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
3x2 27 12 3 0 3 12 27 48
3(x-1)2 48 27 12 3 0 3 12 27
(2)在同一坐标系中作出二次函数 y=3x2和 y=3(x-1)2的图象．
y=3x2
y=3(x-1)2
(3) 函 数 y=3(x-1)2 的 图 象 与 y=3x2 的 图 象 有什么关系?它是轴 对称图形吗?它的对 称轴和顶点坐标分别 是什么?
(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大 而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的 增大而减少？
2.4二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质（1）
二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？
二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 当c < 0 时 向下平移-c个单位得到.
上正下负
函数
y=ax2
开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下
当x=h时,最小值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大 而增大. 在对称轴的右侧, y随 着x的增大而减小.
当x=h时,最大值为0.
a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
鲁教版九上·§2.4
2.4二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质（2）
复习引入
1、填表
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y 0.5x2 开口向下 直线x=0 (0,0)
___在__（在，不在）y=ax2+a的图象上.
4. 若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则
k__＞___0_._5
思维与拓展
1. 一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的
大致图象是（ B ）
y
A.
y
B.
0 C. y
x D.
0
x
y
0
x
0
x
思维与拓展
2. 函数y=ax2+a与y= ax（a≠0)在同一坐标系中