磁场的安培环路定理

电荷均匀分布

E
2 0r
E0

E
2 0r
E

r 2 0 R2
E 2 0r
电流均匀分布
B 0I 2r
B0
B 0I 2r
B

0 Ir 2R 2
B 0I 2r
(16)磁场的安培环路定理 （2）面对称
无限大载流导体薄板
I
已知：导线中电流强度 I
单位长度
位置移动
I1 I2
I4
I3
l
不变
? B dl 0 Ii 0 ( I2 I3 )
? 改变
?
不变
(16)磁场的安培环路定理
注意3
安培环路定理

n
B dl 0 Ii
i 1
当电流呈体分布时 B dl 0 S j dS
闭合路径包围的电流为电流
导线匝数n
解：分析对称性
磁力线如图 作积分回路如图
ab、cd与导体板等距
dB
ba
.........
cd
(16)磁场的安培环路定理
计B算 d环l 流abBdl cos 0

c
b
Bdl
cos

2
cd Bdl cos 0

da
Bdl
cos

2
B ab B cd
2B ab
l

B B1 B2 B3
Bdl
l

0 (I 2
I3)
【总结】以上结果对任意 形状的闭合电流（伸向无 限远的电流）均成立.
安培环路定理
可推广到任意稳恒电流磁场

n
B dl 0 Ii
i 1
(16)磁场的安培环路定理
二、安培环路定理的说明
安培环路定理
(16)磁场的安培环路定理
一、安培环路定理的推导 二、安培环路定理的说明 三、安培环路定理的应用
教材：10.4节 作业：练习16
I,N
o R1
R2
(16)磁场的安培环路定理
思考 一般方法：
用高斯定理和环路定理描述空间矢量场的性质。
比较 静电场 稳恒磁场
高斯定理

E dS
1
S
0
B

0 I 2 R12
r
r R1
B 0I 2 r
R1 r R2BBiblioteka 0I (R32 2 r(R32

r2) R22 )
r R2
B0
r R3
(16)磁场的安培环路定理
(1电6)磁场场、的磁安场培中环典路型定理结论的比较
长直线
长 直
内
圆
柱外
面
长 直
内
圆
柱 体
外
d
Bdl
l
2 π rB
0NI
B 0 NI
r
2πr
令 L 2πr B 0 NI L
(16)磁场的安培环路定理
B


0 NI 2r
内
0 外
d
B
r
o R1 R2 r
讨论 若 R1、R2 R2 R1 或者 2r d 时，
螺绕环内可视为均匀场 .
推1导.最特殊情况
载流长直导线的磁感强
度为 B 0I
l
B

dl
2π R


0
2π
I dl R
I
B
dl
oR
l
B dl
0I
dl
l 2π R l
B dl
l
0I
设闭合回路 l 为圆形 回路（l 与 I成右螺旋）
(16)磁场的安培环路定理
I
B
dl
oR
l
d
dl
B
Ir
l
l 与 I 成右螺旋
若回路绕向化为逆时针时，则
l
B

dl


0I
2π
2π
0
d

0I
2.对任意形状的回路
B dl

0I
rd

0I
d
2π r
2π

B dl
l
0I
(16)磁场的安培环路定理
3.电流在回路之外
B1
0 两板外侧
B



0nI
两板之间

.........
(16)磁场的安培环路定理
（3）其它安培环路定理的应用举例
① 求长直密绕螺线管内磁场。已知：I、 n(单位长度导线的匝数)
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向；外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
SUCCESS
THANK YOU
2019/10/6
0 r R, r R,
I内

πr2 π R2
I
I内 I
B

0Ir
2π R2
B 0I
2π r
I
0I B
2π R
R
oR r
(16)磁场的安培环路定理
SUCCESS
THANK YOU
2019/10/6
(16)磁场的安培环路定理
② 无限长均匀载流圆柱面
L1
r
IR
L2 r
0I B
(16)磁场的安培环路定理
注意2
磁感应强度的环流只与环路内的电流有
关，但环路上一点的磁感应强度是由环
路内、外电流共同产生的。I1 I2
I4
I3
l
由环路内电流决定

B dl 0 Ii 0 (I2 I3 )
由环路内外电流产生 环路所包围的电流
(16)磁场的安培环路定理 思考
q内 有源场

SB dS 0
无源场
环路定理

E dl 0 保守场 L
B dl ? ？ L
恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合
环路的积分等于此环路所包围的电流代
数和的 0倍。

B dl
L
0
Ii
i
I
oR l
(16)磁场的安培环路定理
一、 安培环路定理(Ampere’s circulation theorem)的

n
B dl 0 Ii
i1
一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁0感乘应以强该度闭合B 沿路任径
所包围的各电流的代数和.
注意1
电流 I 取正负的规定 ： ① I与L成右螺旋时，I为正；
②I与L不是成右螺旋时，I为负；
③若I不穿过L，则 I =0
(16)磁场的安培环路定理
B 0nI
n N
2 R1
(16)磁场的安培环路定理
练习：若螺绕环截面为方形，求通过螺绕环截面的磁通量 .
解： dS hdr
dm

B内
dS

0 NIh 2r
dr
m
dm

0 NIh 2
R2 dr r R1
N,I
h
R2
R1 dS
0 NIh ln R2
B2
d
I
r1
dl1
dl2
r2
l
B1

0I
2π r1
，
B2

0I
2π r2
B1
dl1

B2
dl2


0I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0

l B d l 0
(16)磁场的安培环路定理
4.多电流情况
I1
I2
I3
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处 相等 , 外部磁场为零.
B



0nI 0
内 外
(16)磁场的安培环路定理
② 求载流螺绕环内的磁场
已知：I 、N（导线总
匝数
）解、内1）径对R1称、性外分径析R2 ： 环内
B
线为同心圆，环外 B 为零.
2） 选回 路 .
(16)磁场的安培环路定理
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
计算环流

M
NB
+++++ P
+
+ L+
++++ O

B dl B dl B dl B dl B dl
l
MN
NO
OP
PM
利用安培环路定理求 B
对称性时，利用安培环路定
理计算磁感应强度
L
(1)轴对称
① 无限长均匀载流圆柱体
已知：I、R
电流沿轴向，在截面上均匀分布
电流分布——轴对称 磁场分布——轴对称
I
RR
r B

I . dB
dI B
(16)磁场的安培环路定理
磁场分布 B 的方向与 I 成右螺旋
轴对称 半径相同处大小相等 B dl Bdl 2rB
2
R1
h
I
R2
R1
(16)磁场的安培环路定理
小结：
1.熟悉典型问题结果
无限长直电流， 圆电流轴线上， 长直载流螺线管， 螺绕环 ...
2.总结出用安培环路定理求解磁场分布的思路
对称性分析 — 选环路 L并规定绕向.


— 由 L B dl 0 I内 求 B 分布.
(16)磁场的安培环路定理
E dS

1
s
0
qi
电力线起于正电荷、 止于负电荷。
静电场是有源场
稳恒磁场

B dl 0 Ii i
磁场没有保守性，它是 非保守场，或无势场

B dS 0
磁力线闭合、 无自由磁荷
磁场是无源场
(16)磁场的安培环路定理
三、安培环路定理的应用
当场源分布具有高度
Ii
S
j dS
密度沿所包围的曲面的积分 i
安培环路定理微分形式 B μ0 j
注意4
安培环路定理揭示了磁场的基本性质之 一，磁场是有旋场，是非保守场，故磁 场中不能引入势能的概念。
(16)磁场的安培环路定理
静电场
E dl 0
电场有保守性，它是 保守场，或有势场
利用安培环路定理求 B
B dl 0n ab I
ba
.........
cd
B 0 nI 2
板上下两侧为均匀磁场
(16)磁场的安培环路定理
练习：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。
已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数n
B 0 nI 2
2π R
oR r

解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
B0 B 0I
2π r
(16)磁场的安培环路定理
课堂练习
R3
R1 R2
I
I
r
同轴电缆的内导体
圆柱半径为R1，外导体圆筒内 外半径分别为R2、 R3，电缆 载有电流I，求磁场的分布。
思考 求下列情况时的环流？

Bdl
L

0 (I1

I1
I1
I2)

（0 I1

I
）
2
I1
I2 I3
I1
L
I1
I3
I1>0
L
I2<0
Bdl o (I1 I2 )
I1
I2
I3
L

Bdl o (I1 I3 )
L I

B dl 4oI