七年级数学下册 5 相交线与平行线教案 (新版)新人教版

第五章相交线与平行线
1.理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角相等的性质;理解垂线、垂线段的概念,能用三角尺或量角器画出已知直线的垂线.
2.理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离;掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.了解同位角、内错角、同旁内角的概念,并学会识别;理解平行线的概念;过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;掌握平行线的性质.
4.掌握基本事实:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;了解平行线性质定理的证明.
5.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
6.探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角、内错角相等(或同旁内角互补),那么这两条直线平行;探索并证明平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角、同位角相等或同旁内角互补.
7.了解命题、定理、证明的一些基本知识,能判断命题的真假,了解反例的作用,利用
反例可以判断一个命题是错误的;掌握平移的概念,理解和掌握平移的性质,认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用,能运用图形的平移进行图案设计.
1.密切结合现实生活中的实例,创设情境,使学生经过自己的观察与思考,了解相关概念的本质,达到认识概念、会用概念识别相关问题的目的.
2.通过“探究”“试做”“观察与思考”等多种形式,尽可能地让学生经历一个亲身感受、领悟发现的过程.
3.充分引导学生自己动眼、动手、动脑去发现事实、感悟事实、理解事实、推出事实,同时注意培养学生的逻辑思维,要将几何问题初步展开推理.
4.以基本事实为依据,通过数学说理的方法,推导出平行线的判定方法、平行线的性质以及其他一些有用的结论.
1.培养学生学习图形与几何知识的兴趣,通过交流活动,初步形成积极参与数学活动,主动与他人合作交流的意识.
2.让学生通过动手操作,感受知识的形成过程,树立认真的学习态度,激发学生的学习热情.
3.利用小组合作学习的方法,让学生在学习中多与同学进行交流,多种感官参与学习,主动探索,发现规律,归纳概括,养成学数学、爱数学的情感.
平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所研究的基本问题,本章在学生已有知识和经验的基础上,继续研究平面内两条直线的位置关系.首先研究了两条直线相交的情形,
探究了两条直线相交所成的角的位置和大小关系,给出了邻补角和对顶角的概念,得出了“对顶角相等”的结论.垂直作为两条直线相交的特殊情形,在生活中有着广泛的应用,与它有关的概念和结论也是学习“平面直角坐标系”的直接基础.本章对垂直的情形进行了
专门的研究,探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论,并给出了点到直线的距离的概念,为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础.其次教科书研究了两条直线被第三条直线所截的情形,给出了同位角、内错角、同旁内角的概念,为接下来的研究平行作准备.
对于平面内两条直线平行的位置关系,教科书首先引入了一个基本事实(平行公理),以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质.对于平行线的判定,教科书首先结合三角尺画平行线的方法给出“同位角相等,两直线平行”的结论,并由此推理出“内错角相等,两直线平行”和“同旁内角互补,两直线平行”.平行线的性质也是由类似的方法得出.教科书接下来对命题及其组成、真假命题、定理作了简单介绍,使学生初步接触有关形式逻辑
的概念和术语,并以“在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条”为例,介绍了什么是证明.本章最后一节安排了有关平移的内容,图形的变
化是“图形与几何”领域中一块重要的内容,通过将图形的平移、旋转、折叠等活动,使图形运动起来.因此图形变化是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.
【重点】
1.了解邻补角、对顶角的概念,掌握其相关性质.
2.理解和掌握垂线、垂线段、垂直的概念及性质.
3.理解同位角、内错角、同旁内角的概念和平行线的判定及性质定理.
【难点】
1.能熟练应用平行线的判定和性质定理解决问题.
2.运用本章的相关知识解决简单的生活问题.
相交线和平行线不仅是几何学习的基础,而且还大量地体现在现实世界中.尽管学生对本章内容并不陌生,但如何使学生把学习过程真正成为自己的数学思考过程,使数学事实的形成过程变为自己的发现过程,则是本章着重思考的问题.
1.对于相交线的学习,要让学生通过实例认识相交线中的一些有关知识,让学生动手,
使用量角器过一点画一条直线的垂线,并会利用身边的现有工具或材料过一点画一条直线的垂线,不要拘泥于三角尺或量角器.对于同位角、内错角、同旁内角,教材中没有给出精
确的定义,因此要让学生能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系,并注意符号的使用.
2.在平行线的判定及性质的教学中,应继续对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,并注意平行符号的使用,应注意渗透逻辑推理的思想.
3.在平移的教学中要注意结合图形,让学生体会平移的思想,使学生通过观察测量,掌握平移过程中图形的变化,并能够利用平移解决简单的实际问题.
5.1相交线
5.1.1相交线(1课时)
5.1.2垂线(2课时)
4课时
5.1.3同位角、内错角、同旁内角(1
课时)
5.2平行线及其判定
2课时
5.2.1平行线(1课时)
5.2.2平行线的判定(1课时)
5.3平行线的性质
2课时
5.3.1平行线的性质(1课时)
5.3.2命题、定理、证明(1课时)
5.4平移1课时
单元概括整合1课时
5.1相交线
1.理解对顶角的概念,探索并掌握对顶角的性质;理解垂线、垂线段的概念,能用三角尺或量角器画已知直线的垂线.
2.理解点到直线的意义,会度量点到直线的距离.
3.能在复杂图形中识别同位角、内错角和同旁内角.
1.通过观察和动手操作,经历和体验图形的变化过程,努力学习数学语言.
2.能用一些简单的数学语言叙述图形的某些位置关系.
1.在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心.
2.让学生感受数学与生活的密切联系,增强用数学的意识.
【重点】垂直的概念、同位角、内错角、同旁内角在图形中的位置.
【难点】点到直线的距离,正确识别同位角、内错角、同旁内角.
5.1.1相交线
理解并掌握对顶角、邻补角的概念.
1.通过动手操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和表达能力.
2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题.
引导学生对图形进行观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验,树立学习的信心.
【重点】对顶角的性质.
【难点】理解对顶角相等的性质的探索.
【教师准备】直尺、量角器、剪刀、硬纸板.
【学生准备】直尺、三角板.
导入一:
如图所示,要想测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数(人不能进入围墙内,又不能站在围墙上),甲、乙两人各有如下的测量方法:
甲:延长AO至C,测得∠BOC的度数,可知∠AOB的度数.
乙:延长AO至C,延长BO至D,测得∠COD的度数,可知∠AOB的度数.
你知道他们这样测量的道理吗?
导入二:
教师出示一块硬纸板和一把剪刀,表演剪纸板的过程.
问题:剪刀两个把手之间的角发生了什么变化?剪刀的张口怎么变化?
教师展示剪纸板的过程,学生认真观察.
教师应当注意先提出问题,以免在操作过程中分散学生的注意力,使学生没有注意观察应该观察的内容.
学生观察以后,回答提出的问题.
教师引导:如果将剪刀的构造看作两条相交的直线,这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
[设计意图]通过动手操作,激发学生兴趣,同时使学生感受生活中的数学现象,通过
教师的引导,使学生将剪刀张口的变化抽象成两条直线交角的变化,将实际问题转化为数学问题.
导入三:
在我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本节课要研究相交线所成的角和它的特征.
教师多媒体出示相关的图片:
学生欣赏图片,并从中观察相交线、平行线的实例.
[设计意图]直接提出本节课的学习重点,使学生有一个明确的目标,对本节课的学习要点做到心中有数.
[过渡语](针对导入二)通过刚才的观察,我们知道握紧剪刀把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角也相应变小,直到剪开纸板.下面我们就来研究这两条直线相交所形成的角.
如教材图5.1-2,教师提出问题:
1.在位置关系上,∠1和∠2有什么特点?
2.量一量,在数量关系上,∠1和∠2有什么特点?
提示:在位置关系上,∠1和∠2有一个公共边OC,另一边互为反向延长线;在∠1和∠2的数量关系上,学生可能从大小关系上进行比较,此时注意引导学生从两个角的和的关系去探求.
问题总结:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
追问:(1)在教材图5.1-2中,有几组邻补角?
(2)在教材图5.1-1中,剪刀把手之间角度变化的过程中,这种关系还存在吗?
提示:(1)有四组邻补角,分别是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠1和∠4;(2)这种关系依旧存在.
[知识拓展](1)邻补角指的是角的特殊位置关系,即这两个角相邻(有一条公共的边),从数量关系上说这两个角互补.
(2)邻补角指的是两个角之间的互补关系.
(3)邻补角一定互补,但互补的角不一定是邻补角.
[过渡语]在教材图5.1-2中,∠1和∠3之间有什么关系呢?
(1)在位置上,∠1和∠3有什么特点?
(2)量一量,在数量关系上,∠1和∠3有什么特点?
提示:(1)在位置关系上,∠1和∠3有一个公共顶点O,并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线;(2)通过测量和观察,学生可以发现∠1和∠3是相等的.
概念提出:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
二、对顶角的性质
[过渡语]刚才通过测量和观察,我们发现了对顶角∠1和∠3是相等的.仅靠发现和观察,还不足以说明就是科学的结论,这就需要我们证明这个结论,怎样证明呢?
〔解析〕在教材图5.1-2中,∠1和∠2互补,∠3和∠2互补,由“同角的补角相等”可以得出∠1=∠3.同理,我们可以得出∠2=∠4.这样我们就可以得出对顶角的性质:对顶角相等.
证明:因为∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角的定义),所以∠1=∠3(同角的补角相等).
[设计意图]通过对图形中角的位置关系的探究,经历从图形到文字到符号的转化过程,使学生加深对相交概念的理解.积累一些对图形的研究经验和方法.通过对概念的归纳,培养学生的总结概括能力,加深学生对概念的理解和掌握.在探究发现的基础上,用科学的方法验证或证明自己的发现,这有利于培养学生的科学思维习惯.
[知识拓展](1)对顶角是指两个角的位置关系,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.
(2)对顶角是成对的,在数量关系上有特殊的关系——相等.
(3)两条直线相交所形成的四个角中,任意两个角不是对顶角就是邻补角.
[过渡语]刚才通过观察讨论,同学们了解了对顶角的概念,那么对顶角具有什么性质,下面我们就来一起学习.
问题思考:
(1)在教材图5.1-2中有哪些角是对顶角?
(2)观察、测量每组对顶角,它们之间有什么数量关系?
(3)根据观察和测量,你的结论是什么?怎样去证明你的结论?
[设计意图]通过学生的动手和动脑实践,不但可以提升学生的学习兴趣,还有助于培养学生动手动脑的行为习惯.通过发现问题并证明问题的活动,培养学生的科学探索精神.
性质证明:
〔解析〕如图所示,∠AOC和∠AOD互补,∠AOC和∠BOC互补,由“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地,∠AOC=∠BOD.这样,我们就得到了对顶角的性质:对顶角相等.
证明:因为∠AOC和∠AOD互补,∠AOC和∠BOC互补(邻补角的定义),
所以∠AOD=∠BOC(同角的补角相等).
[设计意图]通过对角的度数的测量,使学生认识到邻补角与对顶角的性质,使学生从对这两类角的感性认识上升到理性认识,通过对结论得出的说理过程,使学生初步感受推理的过程.
[过渡语]通过前面的研究和探讨,我们知道了邻补角互补,对顶角相等的性质.利用这些性质可以进行角的一些计算.
如图所示,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
[设计意图]先让学生尝试解决,这里学生能够说出角的度数,关键是学生能否做到言之有理,即初步尝试使用推理的方法去解决问题,之后教师给出规范的答案.
〔解析〕计算角的度数,首先要考虑给定的角与所要求的角的位置关系和数量关系.从位置关系看,在要求的三个角中,∠3和∠1存在着对顶角的关系,∠2,∠4和∠1存在着邻补角的关系.
解:由邻补角的定义,得:
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.
由对顶角相等,得:
∠3=∠1=40°,
∠4=∠2=140°.
(补充)如图所示,已知直线AB与CD相交于点O,OE是∠BOD的平分线,∠
EOF=90°,若∠BOD=58°,求∠COF的度数.
〔解析〕根据角平分线的定义求出∠DOE,再求出∠DOF,然后根据邻补角的定义列式计算即可得解.
解:因为OE是∠BOD的平分线,∠BOD=58°,
所以∠DOE=∠BOD=×58°=29°,
因为∠EOF=90°,
所以∠DOF=∠EOF-∠DOE=90°-29°=61°,
所以∠COF=180°-∠DOF=180°-61°=119°.
[解题策略]本题考查了角平分线的定义,互为邻补角的两个角的和等于180°,熟记概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
[设计意图]通过学生的尝试,一是让学生养成主动学习的习惯,二是让学生养成说理的习惯,做到步步有据.
1.邻补角、对顶角的概念:
(1)有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
(2)有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
(3)邻补角、对顶角是成对出现的,在相交直线中,一个角的邻补角有两个.
2.邻补角、对顶角的性质:
(1)邻补角互补.但两个角的和等于180°,这两个角不一定是邻补角.
(2)对顶角相等.但反过来,相等的两个角不一定是对顶角.
1.如图所示,下列判断正确的是()
A.图(1)中∠1和∠2是一组对顶角
B.图(2)中∠1和∠2是一组对顶角
C.图(3)中∠1和∠2是一组邻补角
D.图(4)中∠1和∠2是一组邻补角
解析:对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,邻补角的定义:有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角,根据这两个定义进行分析.故选D.
2.如图所示,直线AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,∠2=40°,则∠1的度数为
()
A.30°
B.35°
C.40°
D.70°
解析:因为∠AOC=70°,所以∠BOD=70°(对顶角相等),因为∠2=40°,所以∠1=70°-40°=30°.故选A.
3.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC的度数为()
A.62°
B.118°
C.72°
D.59°
解析:因为直线AB和CD相交于点O,∠AOD与∠BOC的和为236°,又因为∠AOD与∠BOC是对顶角,所以∠AOC=180°-=62°.故选A.
4.如图所示,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分∠BOF.
(1)∠AOD的对顶角是,∠BOC的邻补角是;
(2)若∠AOD=20°,∠DOF∶∠FOB=1∶7,求∠EOC的度数.
解析:(1)根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案;(2)根据∠AOD=20°和∠DOF∶∠FOB=1∶7,求出∠BOF等于140°,所以∠EOB等于70°,所以∠EOC等于90°.
解:(1)∠BOC ∠AOC,∠BOD
(2)因为OE平分∠BOF,
所以∠BOE=∠EOF,
因为∠DOF∶∠FOB=1∶7,∠AOD=20°,
所以∠DOF=∠BOD=×(180°-20°)=20°,
所以∠BOF=140°,
因为∠BOE=∠BOF=×140°=70°,
所以∠EOC=∠BOC+∠EOB=20°+70°=90°.
5.1.1相交线
1.邻补角与对顶角的概念
2.对顶角的性质
3.例题讲解
例1
例2
一、教材作业
【必做题】
教材第3页练习.
【选做题】
教材第7页习题5.1第1,2题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为()
A.30°
B.60°
C.70°
D.150°
2.如图所示的四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是()
3.下列说法正确的是()
A.若两个角相等,则这两个角是对顶角
B.若两个角是对顶角,则这两个角相等
C.若两个角不是对顶角,则这两个角不相等
D.所有的对顶角相等
4.如图所示,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于
()
A.38°
B.104°
C.142°
D.144°
【能力提升】
5.如图所示,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°,∠1=40°,求∠2和∠3的度数.
6.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE是∠COB的平分线.
(1)图中有几对对顶角,请分别写出来;
(2)当∠BOC=130°时,求∠DOE的度数.
7.如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O.
(1)写出∠COE的邻补角;
(2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角;
(3)如果∠BOD=60°,∠BOF=90°,求∠AOF和∠FOC的度数.
【拓展探究】
8.如图所示的各图形,寻找对顶角(不含平角).
(1)如图(1)所示,图中共有多少对对顶角?
(2)如图(2)所示,图中共有多少对对顶角?
(3)如图(3)所示,图中共有多少对对顶角?
(4)研究(1)~(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?
(5)若有2016条直线相交于一点,则可形成多少对对顶角?
【答案与解析】
1.A(解析:因为∠α和∠β是对顶角,∠α=30°,所以根据对顶角相等可得∠β=∠
α=30°.故选A.)
2.D(解析:A,B选项,∠1与∠2没有公共顶点且不相邻,不是邻补角;C选项,∠1与∠2不互补,不是邻补角;D选项,互补且相邻,是邻补角.故选D.)
3.B(解析:根据对顶角的定义:有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角,所以选项A,C错误;根据对顶角的性质:对顶角相等,知选项D错误.故选B.)
4.C(解析:因为∠BOD=76°,所以∠AOC=∠BOD=76°(对顶角相等).又因为∠BOC和∠BOD互为邻补角,所以∠BOC=180°-76°=104°.因为射线OM平分∠AOC,所以∠MOC=38°,所以∠BOM=∠BOC+∠MOC=104°+38°=142°.故选C.)
5.解:因为∠FOC=90°,∠1=40°,AB为直线,所以∠3+∠FOC+∠1=180°,所以∠3=180°-90°-40°=50°.因为∠3与∠AOD互补,所以∠AOD=180°-∠3=130°,因为OE平分∠AOD,所以∠2=∠AOD=65°.
6.解:(1)图中有两对对顶角,分别为∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC. (2)由OE是∠COB的平分线,得∠COE=∠BOC=65°,由邻补角的性质,得∠DOE=180°-∠COE=180°-65°=115°.
7.解:(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD. (2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF. (3)因为∠BOF=90°,所以AB⊥EF,所以∠AOF=90°,又因为∠AOC=∠BOD=60°,所以∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°.
8.解:(1)有2对对顶角. (2)有6对对顶角. (3)有12对对顶角. (4)有n条直线时,有n·(n-1)对对顶角. (5)当n=2016时,可形成2016×2015=4062240对对顶角.
相交线是第五章第一小节的内容,在第一学期学生已经学习并掌握了直线、角等概念,在此基础上继续学习两条直线相交的情况以及在这种情况下所形成的角的关系——邻补角、对顶角.平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题,是初中阶段学习的重点内容之一,同时也是平面几何图形由简单到复杂的最基本图形之一——由两条直线相交构成的角.因此本课时的教学重点是对顶角的性质与应用,教学难点是对顶角性质的几何语言的表达.在教学中教师能够结合图形让学生通过观察、猜测、分类等方法找到两条直线相交所形成的角的位置关系和数量关系,很好地掌握了邻补角和对顶角的特征,另外加强对比和反例的说明,对于学生对知识的理解和掌握起到了强化、深入的作用.
从教学的过程看,学生掌握知识的难度要小于对顶角性质推理的难度.在本课时的教学过程中,虽然注重强化了学生对对顶角性质推理的认识,但对个别学生的指导和关注不够,
导致部分学习有困难的学生对推理说明的题目掌握不好.在解题过程中出现乱、繁等现象(个别学生甚至无法下手),课后要根据实际情况及时进行补差补缺,争取不让一个学生掉队.
(1)加强练习,强化解题的步骤和说理,让学生在解题的过程中做到有理有据,真正掌握知识.在学生做题的过程中,教师要加强巡视指导,对于学生出现的共性问题,一定要加以指出.
(2)教学过程中要面向全体学生,能让全体学生完成的,绝不让个别学生完成,能让学生集体讨论的问题,不能让某个掌握较快的学生包办代替,要充分发挥每个学生的主动性.
练习(教材第4页)
解:把该模型看成是两条相交的直线并标上角,如图所示.邻补角有:∠1与∠2.∠1与∠α,∠2与∠3,∠3与∠α.对顶角有:∠1与∠3,∠2与∠α.若∠α=35°,则∠1=∠3=180°-∠α=145°,∠2=∠α=35°.若∠α=90°,则∠1=∠3=90°,∠2=∠α=90°.若∠α=115°,则∠1=∠3=65°,∠2=∠α=115°.若∠α=m°,则∠1=∠3=180°-m°,∠2=∠α=m°.
(1)邻补角是既互补又相邻的两个角,既考虑两个角的大小关系,又考虑两个角的位置关系.如果两个角互为邻补角,那么这两个角一定互补,反之,两个角互补,这两个角不一定互为邻补角.一个角的补角有很多个,但一个角的邻补角只能有两个.
(2)关于对顶角的定义应注意,只有当两条直线相交时,才能产生对顶角;对顶角是成对出现的,对顶角是对特殊位置关系的两个角而言的.
(3)关于对顶角的性质,要注意不要与对顶角的定义混淆.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,反之,如果两个角相等,那么这两个角不一定是对顶角.
如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,指出∠AOC,∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角.图中一共有几对对顶角(不含平角)?几对邻补角?
〔解析〕本题考查判断一对角是不是对顶角或邻补角.找一个角的对顶角时,可分别反向延长这个角的两边,以两边的反向延长线为边的角即是原角的对顶角.找一个角的
邻补角时,可先固定一边,反向延长另一边,则由固定边和延长线组成的角即是原角的邻补角.∠AOC的邻补角应有两个,因为固定OA,反向延长OC得到∠AOD,或固定OC,反向延长OA 得到∠BOC,它们都是∠AOC的邻补角.三条直线相交于一点,共有三组不同的两条直线相交,即AB与CD,AB与EF,CD与EF,每两条直线相交,都得到2对对顶角、4对邻补角,故有
3×2对对顶角,3×4对邻补角.
解:∠AOC的对顶角是∠BOD,∠EOB的对顶角是∠AOF;∠AOC的邻补角是∠AOD,∠BOC.图中共有6对对顶角、12对邻补角.
[解题策略]解决这类问题要抓住对顶角、邻补角的特征,前提条件是两条直线相交,对顶角无公共边,邻补角有公共边.
5.1.2垂线
1.认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.
2.掌握垂线的性质,会过一点作已知直线的垂线.
经历垂线的画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.
通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值.
【重点】垂线、垂线段、点到直线的距离的概念.
【难点】垂线的性质和点到直线的距离.
第课时
1.知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念.
2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.。