湖南省常德市数学高三文数一模试卷

湖南省常德市数学高三文数一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设，则下列命题中正确的是（）
A . Z的对应点Z在第一象限
B . Z的对应点Z在第四象限
C . Z不是纯虚数
D . Z是虚数
2. （2分）巳知全集U=R，i是虚数单位，集合M=Z（整数集）和的关系韦恩（Ｖenn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）
A . ３个
B . ２个
C . １个
D . 无穷个
3. （2分） (2017高二上·河北期末) 已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=（）
A . 6
B . 5
C . 3
D . 0
4. （2分） (2018高二上·鄞州期中) 已知，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分又非必要条件
5. （2分）对变量与,分别选择了4个不同的回归方程甲、乙、丙、丁,它们的相关系数分别为:，
,,. 其中拟合效果最好的是方程（）.
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
6. （2分） (2019高二下·富阳月考) 若直线与圆相切，则实数的值为（）
A . 13
B .
C .
D . 0或13
7. （2分） (2015高一下·松原开学考) 函数f（x）=2﹣|x|的值域是（）
A . （0，1]
B . （0，1）
C . （0，+∞）
D . R
8. （2分）若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是（）
A . 平行
B . 相交
C . 异面
D . 不确定
9. （2分） (2016高一下·榆社期中) 将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）
A . y=cos2x
B . y=2cos2x
C .
D . y=2sin2x
10. （2分） (2017高一下·济南期末) 点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高二上·开封期中) 已知椭圆，点为椭圆上位于第一象限一点，
为坐标原点，过椭圆左顶点作直线，交椭圆于另一点，若，则直线的斜率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 已知，若关于的方程
有三个实根，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知，且，则的值为________．
14. （1分）(2017·运城模拟) 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为________．
15. （1分）(2020·漳州模拟) 在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的体积为________.
16. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 已知且，则的最小值为________.
三、解答题 (共7题；共35分)
17. （5分）(2017·枣庄模拟) 已知等差数列{an}中，a1=1，且a1 ， a2 ， a4+2成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；
（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn．
18. （5分）扶余市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于80分的有参赛资格，80分以下（不包括80分）的则被淘汰．若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图：
（1）求获得参赛资格的人数；
（2）根据频率分布直方图，估算这500名学生测试的平均成绩．
19. （5分） (2017高二下·遵义期末) 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，且BC=2AB═4，∠ABC=60°，点E是PD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）当二面角E﹣AC﹣D的大小为45°时，求AP的长．
20. （5分） (2019高三上·汕头期末) 设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆：的圆心.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.
21. （5分） (2017高二下·淄川期中) 已知函数f（x）= ax2﹣（a﹣1）x﹣lnx（a∈R且a≠0）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0= ；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值和谐切线”．当a=2时，函数f（x）是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．
22. （5分） (2017高三上·南通期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线（l为参数）与曲线（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．
23. （5分） (2018高二上·成都月考) 在平面直角坐标平面中，的两个顶点为，平面内两点、同时满足：① + + = ；②| |=| |=| |；③ ∥ ．（1）求顶点的轨迹的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与点的轨迹相交弦分别为，设弦的中点分别为．求四边形的面积的最小值；
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共35分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、
23-2、。