2022年人教版七上《角的度量》同步练习 附答案

4.3 角的度量
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
4-3-1中，角的表示方法正确的个数有( )
∠ABC ∠CAB 直线是夹角∠AOB是夹角
图4-3-1
1.思路解析：利用三个点表示角时，中间的点必须是角的顶点.
答案:B
°=______直角=______平角=_______周角.
思路解析：直角=90°，平角=180°，周角=360°.
答案:1
2
1
4
1
8
°＝〔〕′；〔2〕24′36″＝〔〕°.
思路解析：°乘以60就得到分；〔2〕那么需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60.
答案:
10分钟训练(强化类训练，可用于课中)
1.判断：
图4-3-2
(1)两条射线组成的图形叫做角；( )
(2)平角是一条直线，周角是一条射线；( )
(3)∠ABC也可以表示为∠ACB；( )
(4)如图4-3-2，∠BAC可以表示为∠2；( )
(5)两个形状相同的三角尺，那么大三角尺中的角就比小三角尺中对应的角大.( )
思路解析：熟悉角的有关概念和表示方法是解决此题的关键.
答案:〔1〕×〔2〕×〔3〕×〔4〕√〔5〕×
°＝______′＝______″；
〔2〕36′36″＝_______°.
思路解析：°乘以60就得到分，再乘以60就得到秒；〔2〕那么需先将秒变成分，再将分变成度，需要两次除以60即可.
答案:
4-3-3：〔1〕以B为顶点的角有几个：把它们表示出来；
图4-3-3
〔2〕指出以射线BA为边的角；
〔3〕以D为顶点，DC为一边的角有几个？分别表示出来.
思路解析：找角时为防止遗漏，可以按一定的顺序，而且必须注意利用三个点表示角时，中间的点必须是角的顶点.
答案:〔1〕以B为顶点的角有3个，分别是∠ABD、∠ABC、∠DBC.
〔2〕以射线BA为边的角有2个，分别是∠ABD和∠ABC.
〔3〕以D为顶点，DC为一边的角有2个，分别是∠BDC和∠CDE.
4-3-4是中央电视台局部节目的播出时间，分别确定钟表上时针与分针所成的最小的角的度数.
图4-3-4
解：钟表一周为360°，每一大格为30°，时针1小时走过30°°.解决此题时可以先确定钟表上时针与分针所成的角有几个大格，如新闻联播的时间时针与分针所成的角正好有五个
大格，所以为150°.而今日说法的时间时针与分针所成的角正好有42
3
个大格，所以为
140°.
4-3-5中的方向坐标中画出表示以下方向的射线:
〔1〕北偏东20°；
〔2〕北偏西50°；
〔3〕南偏东10°；
〔4〕西南方向〔即南偏西45°〕.
图4-3-5
思路解析：画射线时一定要找准题目中给出的起始线，如北偏东20°，即为以南北方向为起始线，向东偏20°.
答案:如图：
快乐时光
手中有斧头
上道德课时，老师说：“华盛顿总统在儿童时代，有一次砍掉了种植园中的一棵樱桃树．由于他勇敢地成认了自己的错误，父亲就没有惩罚他．〞接着，老师又问：“为什么犯了错误的华盛顿没有受罚，谁能说说其中的原因吗？〞一名男孩站起来说：“这很简单，因为华盛顿手里拿着斧头．〞
30分钟训练(稳固类训练，可用于课后)
1.以下计算错误的选项是〔〕
°=900″ B.〔1.5〕°=90′
C.1 000″=(
5
18
)°°′
思路解析：要明确度、分、秒之间的换算，1°=60′，1′=60″°=7 525′.
答案:D
°,那么从A同时观测轮船在C处的方向是〔〕
°°
°°
思路解析：画出A、C两点的位置并标出方向坐标，可以得出答案.
答案:A
∠A=20°18′，∠B=20°15′30″，∠°，那么〔〕
A.∠A＞∠B＞∠C
B.∠B＞∠A＞∠C
C.∠A＞∠C＞∠B
D.∠C＞∠A＞∠B
思路解析：将三个角化成统一单位，即可得出答案.
答案:A
4.〔1〕如图4-3-6，把图中的角都表示出来；
〔2〕如图4-3-7，用字母A、B、C表示∠α,∠β；
〔3〕如图4-3-8，图中共有几个角，分别用适当的方式表示出来.
图4-3-6 图4-3-7 图4-3-8
思路解析：角的表示方法有三类：第一类，可以用1个或3个大写字母表示角；第二类，可以用数字表示角；第三类，可以用希腊字母表示角.
答案:〔1〕图中的角有：∠AOB、∠AOC、∠BOC.〔2〕∠α表示为∠CAB，∠β表示为∠ABC. 〔3〕图中共有13个角，它们是∠1、∠2、∠α、∠β、∠BAD、∠BAE、∠FAE、∠FAD、∠
D、∠B、∠C、∠AFC、∠AEC.
5.小明用放大镜看一个度数为10度的角，放大的倍数为4倍，小明看到的角的度数为______. 思路解析：放大镜不会改变角的大小.
答案:10度
°化为用度、分、秒表示的角；
〔2〕50°23′45″化为用度表示的角.
思路解析：将大单位化为小单位时乘以60，将小单位化为大单位时除以60.
答案:°=3°37′12″，50°23′45″=50.395 8°
7.一电视发射塔在学校的东北方向，那么学校在电视塔的什么方向？画图说明.
思路解析：东北方向即为北偏东45度，所以电视发射塔在学校的北偏东45度，那么学校在电视塔南偏西45度.
答案:学校在电视塔的西南方.如下图：
8.小明利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，他出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度？
思路解析：可借助手表观察这两个时间时针和分针之间的大格数，即可解决.
答案:8：00时针和分针的夹角为120度;12：30时针和分针的夹角为165度.
4-3-9，完成以下问题：
〔1〕∠AOB内部有一条射线OC，图中有多少个角？
〔2〕∠AOB内部有两条射线OC、OD，图中有多少个角？
〔3〕∠AOB内部有三条射线OC、OD、OE，图中有多少个角？
〔4〕如果∠AOB内部有n条射线，图中有多少个角？
图4-3-9
思路解析：同线段的识图一样，要按顺序找角，按逆时针方向，以射线OA为角的始边，那么图〔1〕中以射线OC、OB为角的另一边共有两个角∠AOC、∠AOB，以射线OC为始边、射线OB为终边有一个角∠COB，所以〔1〕中共有角的个数是3＝2＋1；同理，〔2〕中角的个数是6＝3＋2＋1；〔3〕中角的个数是10＝4＋3＋2＋1；经过观察，可以发现角内部射线的条数总比第一个加数小1，所以∠AOB内部有n条射线时，角的个数是〔n+1〕+n+…
+3+2+1=(1)(2)
2
n n
++
个.
答案:〔1〕3个；〔2〕6个；〔3〕10个；
〔4〕〔n+1〕+n+…+3+2+1=(1)(2)
2
n n
++
个.
七年级数学〔人教版上〕同步练习第一章
第二节有理数
一. 教学内容：
1. 有理数
2. 数轴、相反数
3. 绝对值
二. 知识要点：
1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。

有理数的分类：
有理数⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩正整数0
整数负整数正分数分数负分数 有理数{
{0⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩正整数正分数负整数负分数正有理数负有理数
2. 数轴：〔1〕定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。

〔2〕意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比拟有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。

3. 绝对值
定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值
两个正数比拟大小，绝对值大的数大。

两个负数比拟大小，绝对值大的数反而小。

绝对值的非负性：a 0
≥
三. 考点分析
1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现；
2、利用数轴比拟大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题、填空题的形式出现；
3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比拟有理数的大小。

中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。

【典例精析】
例1、把以下各数填在相应的大括号里：－1，－39，0，＋，－17%，，119
，－，2021，－506
整数集合：{ …} 分数集合：{ …}
负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …}
解：整数集合：{－1，39
-
，0，2021，－506 …}
分数集合：{＋，－17%，，119
，－0.088 …}
负整数集合：{－1，39-，－506 …}
正分数集合：{＋，，119
，…}
负有理数集合：{－1，39-，－17%，－，－506 …}
正有理数集合：{＋，，119
，2021 …}
指导：先把39-，－17%化成－3，－；分数和有限小数无限循环小数可以互化。

有限
小数无限循环小数都为分数。

例2、在数轴上表示以下各数，并用“＜〞号把它们连接起来：
－3，23-
，0，1，＋，－，113， 解：图略。

－3<－1.5<
23-<0< 1< 113<＋
指导：数轴上画数注意符号和刻度即可；用数轴比拟有理数的大小，右边的总比左边的大。

例3、︱x －3︱＋︱4－y ︱＝0，求x ，y 的值。

解：因为︱x －3︱≥0，︱4－y ︱≥0，︱x －3︱＋︱4－y ︱＝0，
所以︱x －3︱＝0，︱4－y ︱＝0
所以x －3＝0，4－y ＝0 即x ＝3，y ＝4
指导：绝对值的非负性是中考的重要考点。

应用“如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0”求解。

例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A 地出发，到收工时所走的路线 〔单位：千米 〕如下：
＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8
假设汽车每千米耗油升，问：〔1〕收工时检修组在A 地何处？〔2〕到收工时共耗油多少升？
解：〔1〕〔＋10〕＋〔－5〕＋〔＋4〕＋〔－9〕＋〔＋8〕＋〔＋12〕＋〔－8〕 ＝＋12
〔2〕〔︱＋10︱＋︱－5︱＋︱＋4︱＋︱－9︱＋︱＋8︱＋︱＋12︱＋︱－8︱〕× ＝56×
＝〔升〕
答：收工时检修组在A 地东12千米处，共耗油升。

指导：通过求行驶位移代数和可判断检修组所处位置，通过求位移的绝对值和，可以求汽车行驶的总路程。

汽车耗油量，与汽车行驶方向无关，由汽车行驶的路程决定。

【思想方法小结】数轴是数的直观表示形式，渗透了最根本的“数形结合思想〞；绝对值及其运算包含了丰富的“分类讨论思想〞；有理数的分类中包含了分类应按标准的思想。

同学们学习时注意体会。

【模拟试题】〔答题时间：60分钟，总分值100分〕
一、填空题〔每题4分，共32分〕
1. 把以下各数分别填入相应的括号内：
＋3，－5，＋1／2，－，０，－70，，－7/8
正分数〔〕负分数〔〕
负整数〔〕整数〔〕正有理数〔〕
2. 用“＞〞、、“＜〞或“＝〞填空：
〔１〕－1／2〔〕－1／3 〔2〕－〔－3〕〔〕︱－3︱〔3〕0〔〕－〔＋5〕
3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是〔〕
4. 绝对值不大于3的整数有〔〕个，它们的和是〔〕
5. 绝对值最小的有理数是〔〕，最大的负整数是〔〕
﹡6. 假设｜x－6｜＋｜y－2｜＝0，那么x/y＝〔〕
﹡7. 假设m≥0，那么｜m｜＝〔〕，假设m≤0，那么m＝〔〕
8. 一个数的相反数是－的倒数的绝对值，那么这个数是〔〕
二、选择题〔每题4分，共24分〕
9. 一个有理数的绝对值是〔〕
A. 正数
B. 负数
C. 非正数
D. 非负数
10. 下面结论中错误的选项是〔〕
A. ０是整数但不是正数
B. 正分数都是正有理数
C. 整数和分数统称为有理数
D. 有理数中除了正数就是负数
11. 以下两数中互为相反数的是〔〕
A. 4和1／4
B. －和1／3
C. －〔－6〕和－︱－6︱
D. 5和︱－5︱
12. 在数轴上，在表示数－与的两点之间，表示整数的点的个数是〔〕
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
﹡13. m
m＝1，那么m是〔〕
A. 正数或负数
B. 正数
C. 有理数
D. 正整数﹡14. ｜－x｜＝20，｜y｜＝5，那么｜x｜＋y的值是〔〕
A. 15
B. 25
C. –15或－2 5
D. 15或25
三解答题〔共44分〕
15. 〔6分〕比拟以下各组数的大小
〔1〕－5与－6 〔2〕｜－｜与｜｜〔3〕0与｜－3｜﹡16. 〔8分〕x，y是有理数，且满足｜x＋4｜＋｜1－y｜＝0
求x＋y的值。

﹡17. 〔10分〕｜a｜＝3，｜b｜＝5，根据以下条件求a＋b的值
〔1〕a为正数，b为负数
〔2〕a，b均为负数
〔3〕a，b同号
18. 〔12分〕小蚂蚁从原点O出发在一直线上爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为〔单位cm〕
－40，＋50，－43，＋65，－29，＋17
〔1〕小蚂蚁最后是否回到出发点O？
〔2〕小蚂蚁离开出发点O最远是多少？
〔3〕在爬行过程中，如果每爬行10mm奖励一粒芝麻，那么小蚂蚁一共得到多少粒芝麻？
﹡19. 〔8分〕有一天，甲乙两数在争比大小。

甲抢着说，在数轴上表示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示弱，接着说，我是正数，我大于0，也大于一切负数，当然我比你大。

请你帮助评论一下，到底谁大？
【试题答案】
一
1. 正分数〔＋1/2，〕负分数〔－，－7/8〕
负整数〔－5，－70〕整数〔＋3，－5，0，－70〕
正有理数〔＋3，＋1/2，〕
2. 〔１〕＜〔2〕＝〔3〕＞
3. 4和－4
4. 7，０
5. ０，－１
6. 3
7. ｍ，－ｍ
8. －2／5
二
9. D 10. D 11. C 12. A 13. B 14. D
15. 〔１〕＞〔2〕＞〔3〕＜
16. 解：
因为x，y是有理数，且满足｜x＋4｜＋｜1－y｜＝0
所以，ｘ＋4＝０，1－ｙ＝０，所以，ｘ＝－4，ｙ＝1．所以x＋y＝－4＋１＝－3 17. 解：
〔1〕因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，且a为正数，b为负数，所以a＝3，b＝－5，所以a ＋b＝－2
〔2〕因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，且a，b均为负数，所以a＝－3，b＝－5，所以a＋b ＝－8
〔3〕因为｜a｜＝3，｜b｜＝5，且a，b同号，所以a＝3，b＝5或a＝－3，b＝－5，所以a＋b＝3＋5＝8或a＋b＝－8
18. 解：〔１〕不能〔2〕小蚂蚁离开出发点O最远是40cm〔3〕244粒
19. 解：假设甲＞０，那么甲＞乙；假设甲＜０，那么甲＜乙。