2021-2022高二物理人教版选修3-4学案：第十二章 机械波 Word版含答案
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(2)因波向左传播，且3T<Δt<4T，则必有3λ<s′<4λ，故n＝3，v左＝(16n＋12)m/s＝60 m/s.
(3)因波速v＝68m/s，所以s＝v·Δt＝68×0.5m＝34m＝(4＋ )λ，故波向右传播．
答案(1)若波向右传播，v右＝(16n＋4)m/s(n＝0,1，2，…)；若波向左传播，v左＝(16n＋12) m/s(n＝0,1,2，…)
二、波的图象与振动图象的区分和联系
面对波的图象和振动图象问题时可按如下步骤来分析：
1．先看两轴：由两轴确定图象种类．
2．读取直接信息：从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波的图象上可直接读取波长和振幅．
3．读取间接信息：利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图象可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判．
图6
答案见解析
2．(波的图象)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图5所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2m，x＝4m处．从t＝0时刻开头计时，当t＝15s时质点Q刚好第4次到达波峰．
图5
(1)求波速；
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．
答案(1)1m/s(2)x＝0.2sin(0.5πt)m
这些物理现象分别属于波的()
A．反射、衍射、干涉、多普勒效应
B．折射、衍射、多普勒效应、干涉
C．反射、折射、干涉、多普勒效应
D．衍射、折射、干涉、多普勒效应
答案A
解析在春天里一次闪电过后，雷声轰鸣不绝，属于声波的反射；“闻其声而不见其人”属于声波的衍射；同学围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音属于声波的干涉；当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高属于多普勒效应．
答案AD
三、波动问题的多解性
波在传播过程中，由于空间周期性、时间周期性和传播方向的双向性而引起多解，解决这类问题要留意下列状况：
1．波的空间周期性：在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点的振动状况相同．
2．波的时间周期性：由波的传播特性可知，经过整数倍个周期，波的图象相同．
3．波的传播方向的双向性：若依据题中条件无法确定波的传播方向，在解题时要留意考虑波的传播方向可以有两个方向．
例3 一列简谐横波t1时刻的波形如图3中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5s．问：
图3
(1)这列波的传播速度是多少？
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速是多大？
(3)若波速等于68m/s，则波向哪个方向传播？
解析(1)有两组解：若波向右传播，传播距离s＝(n＋ )λ，又有v右＝ ＝ m/s＝(16n＋4) m/s(n＝0,1,2，…)；若波向左传播，传播距离s′＝(n＋ )λ，又有v左＝ ＝ m/s＝(16n＋12) m/s(n＝0,1,2，…)．
(2)60m/s(3)向右
四、波的干涉和衍射
振动状况完全相同的两波源产生的波叠加时，某点到两波源的波程差为Δx，当Δx＝2k· (k＝0，1,2，…)时为
振动加强点，当Δx＝(2k＋1) (k＝0,1,2，…)时为振动减弱点．若步调相反，则上述结论相反．
例4 如图4所示为两列相干水波的叠加状况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅均为5cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和1m，则图示时刻C、D点是振动________(填“加强”或“减弱”)点，A、B两质点的竖直高度差为________cm.
图1
(1)波长λ＝________m；
(2)当B点离开平衡位置的位移为＋6cm时，A点离开平衡位置的位移是________cm.
解析(1)由题意可知波速v＝ ＝10m/s，周期T＝2.0s，波长λ＝20m，A、B相差半个波长，振动状况完全相反，故B点位移为＋6cm时，A点位移为－6cm.
答案(1)20(2)－6
D．t＝0.1s时质点P正沿y轴正方向运动
解析由波的图象可知，横波的波长是8m，选项A正确；由质点Q的振动图象可知，横波的周期为0.2s，频率是5Hz，选项B错误；质点P围绕平衡位置振动，不随波迁移，选项C错误；依据质点Q的振动图象，t＝0.1s时刻，质点Q正沿y轴负方向运动，说明波沿x轴负方向传播．t＝0.1s时质点P正沿y轴正方向运动，选项D正确．
解析(1)设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知λ＝4m．由题意得t＝3T＋ T，v＝ ，联立代入数据得v＝1m/s.
(2)质点P做简谐运动的表达式为x＝0.2sin(0.5πt)m.
3．(波动问题的多解性)在如图6所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的波形图，虚线是经过t＝0.2s后的波形图．求这列波的波速．
4．利用波速关系式：波长、波速、周期、频率间肯定满足v＝ ＝λf.
例2 图2甲为一列简谐横波在t＝0.1s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1m处的质点，Q是平衡位置为x＝4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则()
图2
A．横波的波长是8m
B．横波的频率是0.2Hz
C．质点P随波迁移的速度大小为m/s
图4
解析如题图所示时刻C、D点是波峰与波谷的交点，是振动的减弱点；A、B两质点分别是波峰与波峰的交点和波谷与波谷的交点，均是振动加强点，它们的振幅均是10cm，图示时刻A、B两质点的竖直高度差为20cm.
答案减弱20
1.(波的干涉和衍射)下列物理现象中：(1)在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝；(2)“闻其声而不见其人”；(3)同学围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音；(4)当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高．
学案
一、对波的图象的理解
从波的图象中可以看出：
1．波长λ；
2．振幅A；
3．该时刻各质点偏离平衡位置的位移状况；
4．假如波的传播方向已知，可推断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；
5．假如波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T＝ ，f＝ .
例1 某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图象如图1所示．在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45m和55m．测得A、B两点开头振动的时间间隔为1.0s．由此可知：
(3)因波速v＝68m/s，所以s＝v·Δt＝68×0.5m＝34m＝(4＋ )λ，故波向右传播．
答案(1)若波向右传播，v右＝(16n＋4)m/s(n＝0,1，2，…)；若波向左传播，v左＝(16n＋12) m/s(n＝0,1,2，…)
二、波的图象与振动图象的区分和联系
面对波的图象和振动图象问题时可按如下步骤来分析：
1．先看两轴：由两轴确定图象种类．
2．读取直接信息：从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波的图象上可直接读取波长和振幅．
3．读取间接信息：利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图象可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判．
图6
答案见解析
2．(波的图象)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图5所示，介质中质点P、Q分别位于x＝2m，x＝4m处．从t＝0时刻开头计时，当t＝15s时质点Q刚好第4次到达波峰．
图5
(1)求波速；
(2)写出质点P做简谐运动的表达式(不要求推导过程)．
答案(1)1m/s(2)x＝0.2sin(0.5πt)m
这些物理现象分别属于波的()
A．反射、衍射、干涉、多普勒效应
B．折射、衍射、多普勒效应、干涉
C．反射、折射、干涉、多普勒效应
D．衍射、折射、干涉、多普勒效应
答案A
解析在春天里一次闪电过后，雷声轰鸣不绝，属于声波的反射；“闻其声而不见其人”属于声波的衍射；同学围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音属于声波的干涉；当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高属于多普勒效应．
答案AD
三、波动问题的多解性
波在传播过程中，由于空间周期性、时间周期性和传播方向的双向性而引起多解，解决这类问题要留意下列状况：
1．波的空间周期性：在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点的振动状况相同．
2．波的时间周期性：由波的传播特性可知，经过整数倍个周期，波的图象相同．
3．波的传播方向的双向性：若依据题中条件无法确定波的传播方向，在解题时要留意考虑波的传播方向可以有两个方向．
例3 一列简谐横波t1时刻的波形如图3中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5s．问：
图3
(1)这列波的传播速度是多少？
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速是多大？
(3)若波速等于68m/s，则波向哪个方向传播？
解析(1)有两组解：若波向右传播，传播距离s＝(n＋ )λ，又有v右＝ ＝ m/s＝(16n＋4) m/s(n＝0,1,2，…)；若波向左传播，传播距离s′＝(n＋ )λ，又有v左＝ ＝ m/s＝(16n＋12) m/s(n＝0,1,2，…)．
(2)60m/s(3)向右
四、波的干涉和衍射
振动状况完全相同的两波源产生的波叠加时，某点到两波源的波程差为Δx，当Δx＝2k· (k＝0，1,2，…)时为
振动加强点，当Δx＝(2k＋1) (k＝0,1,2，…)时为振动减弱点．若步调相反，则上述结论相反．
例4 如图4所示为两列相干水波的叠加状况，图中实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅均为5cm，且图示范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和1m，则图示时刻C、D点是振动________(填“加强”或“减弱”)点，A、B两质点的竖直高度差为________cm.
图1
(1)波长λ＝________m；
(2)当B点离开平衡位置的位移为＋6cm时，A点离开平衡位置的位移是________cm.
解析(1)由题意可知波速v＝ ＝10m/s，周期T＝2.0s，波长λ＝20m，A、B相差半个波长，振动状况完全相反，故B点位移为＋6cm时，A点位移为－6cm.
答案(1)20(2)－6
D．t＝0.1s时质点P正沿y轴正方向运动
解析由波的图象可知，横波的波长是8m，选项A正确；由质点Q的振动图象可知，横波的周期为0.2s，频率是5Hz，选项B错误；质点P围绕平衡位置振动，不随波迁移，选项C错误；依据质点Q的振动图象，t＝0.1s时刻，质点Q正沿y轴负方向运动，说明波沿x轴负方向传播．t＝0.1s时质点P正沿y轴正方向运动，选项D正确．
解析(1)设简谐横波的波速为v，波长为λ，周期为T，由图象知λ＝4m．由题意得t＝3T＋ T，v＝ ，联立代入数据得v＝1m/s.
(2)质点P做简谐运动的表达式为x＝0.2sin(0.5πt)m.
3．(波动问题的多解性)在如图6所示的图象中，实线是一列简谐横波在某一时刻的波形图，虚线是经过t＝0.2s后的波形图．求这列波的波速．
4．利用波速关系式：波长、波速、周期、频率间肯定满足v＝ ＝λf.
例2 图2甲为一列简谐横波在t＝0.1s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1m处的质点，Q是平衡位置为x＝4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则()
图2
A．横波的波长是8m
B．横波的频率是0.2Hz
C．质点P随波迁移的速度大小为m/s
图4
解析如题图所示时刻C、D点是波峰与波谷的交点，是振动的减弱点；A、B两质点分别是波峰与波峰的交点和波谷与波谷的交点，均是振动加强点，它们的振幅均是10cm，图示时刻A、B两质点的竖直高度差为20cm.
答案减弱20
1.(波的干涉和衍射)下列物理现象中：(1)在春天里一次闪电过后，有时雷声轰鸣不绝；(2)“闻其声而不见其人”；(3)同学围绕振动的音叉转一圈会听到忽强忽弱的声音；(4)当正在鸣笛的火车向着我们急驶而来时，我们听到汽笛声的音调变高．
学案
一、对波的图象的理解
从波的图象中可以看出：
1．波长λ；
2．振幅A；
3．该时刻各质点偏离平衡位置的位移状况；
4．假如波的传播方向已知，可推断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；
5．假如波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T＝ ，f＝ .
例1 某波源S发出一列简谐横波，波源S的振动图象如图1所示．在波的传播方向上有A、B两点，它们到S的距离分别为45m和55m．测得A、B两点开头振动的时间间隔为1.0s．由此可知：