2012高一数学寒假作业六.doc

高一数学寒假作业六
一.选择题（每小题3分,共计30分）
1.圆心在y 轴上,半径为1,且过点（1,2）的圆的方程为 （ ）
A ．22(2)1x y +-=
B ．22
(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-= D ．22(3)1x y +-= 2.已知全集}1|{},22|{,<=<≤-==x x N x x M R U ,则N M C U I )(等于
（A ）}1|{<x x （B ）}12|{<<-x x （C ）}2|{-<x x （D ）}12|{≤≤-x x
3.三个数0.760.76,(0.7),log 6a b c ===,则,,a b c 的大小关系是（ ）
()()()()A a b c B b a c C c a b D b c a >>>>>>>>
4.已知函数1,(1)()1,(1)x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩
,则[(2)]f f = （ ） A.3 B.2 C. 1 D. 0
5.下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（ ） 3223
32()()()log ()()()23x
x A y B y x
C y x
D y -==== 6.为了得到函数13x y -=的图象,可以把函数3x
y =的图象（ ） （A ）向左平移1个单位长度（B ）向右平移1个单位长度
（C ）向左平移3个单位长度（D ）向右平移3个单位长度
7.当a ＞1时,同一直角坐标系中,函数y ＝a －x ,y ＝log a x 的图象是
y y y y
O A . B . C . D .
8．函数()24f x mx =+．若在[2,1]-上存在x o ,使得()0f x =o ,则实数m 的取值范围是 （ ）
A ．5[,4]4-
B ．(,2][1,)-∞-+∞U
C ．[1,2]-
D ．[2,1]-
9．如图8-25,在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P,Q,且满足A 1P=BQ,过P.Q.C
三点的截面把棱柱分成两部分,则其体积之比为（ ）
A ．3∶1
B ．2∶1
C ．4∶1
D ．3∶1 10．如图8-26,下列四个平面形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿两个正
方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是
（ ）
二.填空题（每小题4分,共计24分）
13.1lg -=x ,则=x ；
14.若a>0,且a ≠1,函数1)1(log --=x y a 的图象必过定点 ；
15.函数x
x y -++=211的定义域是 ； 16.已知函数①2()log ||f x x =；②||1()()2
x f x =；③||()2x f x =；④12()f x x = 同时具有性质：（1）图象过点（0,1） （2）在区间(0,)+∞上是减函数；（3）是偶函数的函数是（填正确序号）： .
三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17. 已知)32(log 2
4x x y -+= （1）求定义域；（2）求单调区间（3）求最大值,并求取最大值时x 的值
18.已知函数f (x )的定义域为 [－2,2],函数g (x ) = f (x －1)－f (3－2x )（1）求函数g (x )的定义域；（2）若函数f (x )在定义域上单调递减,求不等式g (x )<0的解集.
19．已知曲线C ：x 2+y 2-2x-4y+m=0
（1）当m 为何值时,曲线C 表示圆；
（2）若曲线C 与直线x+2y-4=0交于M.N 两点,且OM ⊥ON(O 为坐标原点),求m 的值.
20.设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1,在满足条件①.②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
高一数学寒假作业六参考答案
一、选择题（每小题3分,共计30分）
1-5 ACADA 6-10 BABBC
二.填空题（每小题4分,共计24分） 13.10
1 14.（2,-1） 15.[-1,2)),2(+∞Y 16.(2) 三.解答题：（共46分,其中17题10分,其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17.(1)定义域（-1,3）
（2）增区间（-1,1],减区间[1,3）
(3)当x=1时,y 取最大值为1
18解：（1）.2x-122322
x -≤≤⎧⎨-≤-≤⎩解得：1522x ≤≤ 所以,函数定义域为：15,22
⎡⎤
⎢⎥⎣⎦. （2）.由g(x)<0,即：()()132f x f x -<-
因为f （x ）为减函数,
所以132x x ->- 得43
x > 不等式的解集为：45,32⎛⎤
⎥⎝⎦. 19．已知曲线C ：x 2+y 2-2x-4y+m=0
（1）当m 为何值时,曲线C 表示圆；
（2）若曲线C 与直线x+2y-4=0交于M.N 两点,且OM ⊥ON(O 为坐标原点),求m 的值.
.解 （1）由D 2+E 2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5.
（2）设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),由OM ⊥ON 得x 1x 2+ y 1y 2=0.
将直线方程x+2y-4=0与曲线C ：x 2+y 2-2x-4y+m=0联立并消去y 得
5x 2
-8x+4m-16=0,由韦达定理得x 1+x 2=58①,x 1x 2=5
164-m ②,又由x+2y-4=0得y=21 (4-x), ∴x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+21(4-x 1)·21 (4-x 2)=45 x 1x 2-( x 1+x 2)+4=0.将①.②代入得m=58. 20.设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1,在满足条件①.②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.
解法一 设圆的圆心为P(a,b),半径为r,则点P 到x 轴,y 轴的距离分别为|b|,|a|.由题设知圆P 截x 轴所得劣弧所对的圆心角为90°,∴圆P 截x 轴所得的弦长为2r,故r 2=2b 2.又圆P 截y 轴所得的的弦长为2,所以有r 2=a 2+1.从而得2b 2-a 2=1.又点P(a,b)到直线x-2y=0的距离为d=5|
2|b a -,所以5d 2=|a-2b|2=a 2+4b 2-4ab ≥a 2+4b 2 -2(a 2+b 2)=2b 2-a 2
=1,当且仅当a=b
时,上式等号成立,从而要使d 取得最小值,则应有⎩⎨⎧=-=1222a b b
a ,解此方程组得⎩⎨⎧==1
1b a 或
⎩⎨
⎧-=-=11b a .又由r 2=2b 2知r=2.于是,所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2.。