福建省上杭县第一中学等六校2018_2019学年高一数学下学期期中试题

福建省上杭县第一中学等六校2018-2019学年高一数学下学期期中
试题
（考试时间：120分钟满分150分）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.)
1.中，角的对边分别为，若，则角A为（）
A． B．或 C． D．
2．如果,那么下列不等式中正确的是( )
A. B. C. D.
3.《九章算术》一书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第
五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（）
A．13 B．14 C．15 D．16
4.若满足，则的形状是（）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
5.不等式的解集是（）
A. B. C. D.
6．已知{}是等差数列，{}是等比数列，若＝50，＝625，则＝（）A．4 B． C．±4 D．±5
7．在中，，，是的中点，，则等于（）
A． B． C． D．
8 . 若点（n ，a）都在函数图象上，则数列{a}的前n项和最小时的n等于( )
A. 7或8
B. 7
C. 8
D. 8或9
9.各项均正的数列满足，，则等于（）
A、 B. C. D、
10.等比数列的前n项和为，若, ,则等于( )
A. 150
B.-200
C.150或 -200
D. 400或 -50
11. 等比数列的各项均正，，其前项和，则
的值为（）
A. B. C. D..
12．若数列，的通项公式分别为，，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，三内角A，B，C成等差
数列，则该三角形的外接圆半径等于________.
14．如图，嵩山上原有一条笔直的山路，现在又新架设了一条索道，小李在山脚处看索道，发现张角；从处攀登4千米到达处，回头看索道，发现张角；从处再攀登8千米方到达处，则索道的长为________千米．
15. 数列满足，,则数列的前21项和为.
16.的三边分别为,且,则的最小值等于.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17．（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且
（1）求角；
（2）若，且的面积为，求的值.
18.（本题12分）已知不等式的解集为.
（1）求实数a，b的值；
（2）解不等式
19.（本题12分）如图，半圆O的直径长为2，A为直径的延长线上的一点，，B为半圆周
上的动点，以为边，向半圆外作等边，设，四边形OACB的面积为，
（1）求表达式；
（2）求的最大值．
20.（本题12分）已知数列的前n项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)当时，求数列的前n项和.
21.（本题12分）在锐角中，内角A,B,C的对边分别为且
（1）求角A；
(2)若的面积为，求实数的范围。

22.已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，，数列的前n项和为（1）求数列的前n项和；
（2）求数列的通项公式及前n项和；
（3）记集合，若M的子集个数为32, 求实数的取值范围.
六校联考高一数学第二学期半期考参考答案
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.)
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)
13. 1 14.15. 66 16.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.）
17.解:（1），又-------2分
-----4分， -------5分
（2），又，， ----9分
，故-----10分
18.解:（1）由题意可知解得a=1，b=2--------5分
（2）不等式，即，所以
若，不等式的解集为；，不等式的解集为；，不等式的解集为.（11分）
综上：若，不等式的解集为；，不等式的解集为；，不等式的解集为.（12分）19.解:（1）在中，,
（6分）
（2）, , ,
时，的最大值为.（12分）
20、解：(1), ,得, ,又,．故-------6分
(2),
---12分
21. 解：（1）.
, ,A为锐角， ----6分
(2), ,
=, , , , ,
所以实数的范围是.---12分
22.解：（1）设数列的公差为d，则：解得， --3分
（2）由题意得-----5分
当时又也满足上式，故
故——①
——②
①－②得：＝
-------8分
（3）由题意得，由（1）（2）知：，令则，，，，，，
当时，
集合M的子集个数为32 中的元素个数为5，的解的个数为5,故---12分。