会理县十中七年级数学下册第七章相交线与平行线7.1命题综合练习新版冀教版0

命题
一、七彩题:
1．（一题多解）把命题“平行四边形的对角线互相平分”改为“如果……那么……”的形式，并指出这个命题的条件和结论．
2．（多变题）用“如果……那么……”的形式，•改写命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可改写为_____________________________．
（1）一变：判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．
①负数与负数的差是负数；•②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
（2）二变：如图，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D．•以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题．
D A
C B
二、知识交叉题:
3．（当堂交叉题）下列命题中，正确的是（）
A．任何数的平方都是正数 B．相等的角是对顶角
C．内错角相等 D．直角都相等
4．（科内交叉题）命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差（n+1）2-n2等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由．
三、实际应用题:
5．甲、乙、丙三位老师，分别来自北京、上海、广州三个城市，•在中学教不同的课程：语文、数学、外语，已知：
（1）甲不是北京人，乙不是上海人；
（2）北京人不教外语，上海人教语文；
（3）乙不教数学．
试问：这三位教师各自的籍贯和所教的课程．
四、经典中考题:
6．（厦门，3分）有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，•那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其中正确的是（）
A．只有命题①正确 B．只有命题②正确
C．命题①，②都正确 D．命题①，②都不正确
7．（南通，4分）下列命题正确的是（）
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形;
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
D．对角线相等的四边形是等腰梯形
8．（广州，3分）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是______命题．（•填“真”或“假”）
五、探究学习:
1．（条件开放题）如图所示，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，•使图中存在全等三角形，并给予证明．
所以添条件为_________．
你得到的一对全等三角形△____≌△______．
2．（条件开放题）举出一个真命题的例子，使它的条件和结论交换位置，所得命题仍是真命题．
E
A
C
B
3．（新定义型题）我们用“”，“”定义一种新运算，对于任意实数a，b都有a b=a和a b=b，例如53=5，53=3，求（20062007）（20052004）的值．
4．有A，B，C，D，E，F六人坐在一张圆桌周围打牌，已知B和A相隔一人，并在A•的右面，D坐在E的对面；C和F相隔一人并坐在F的右面，F与E不相邻，你能从A开始按顺时针方向排出六人的位置吗？
参考答案
一、七彩题
1．解法一：如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角线互相平分．
条件是：一个四边形是平行四边形；
结论是：这个四边形的对角线互相平分．
解法二：如果两条线段是平行四边形的两条对角线，那么这两条线段互相平分．
条件是：两条线段是平行四边形的两条对角线；
结论是：这两条线段互相平分．
2．解：如果过一点作已知直线的垂线，那么能且只能作出一条
（1）①假命题．反例：-1-（-5）=4；②真命题．
（2）如果AB∥CD，且AD∥BC，那么∠B=∠D．
点拨：本题利用一题多变，考查了命题的概念，分类，组成等知识．（2）题还有如下答案：如果AB∥CD，∠B=∠D．那么AD∥BC；如果AD∥BC，∠B=∠D，那么AB∥CD．
二、知识交叉题
3．D 点拨：要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可，所以对于命题A，当这个数是0时，02=0，但0不是正数，所以A是假命题；对于命题B，当两个角是等腰三角形的两底角时，满足两角相等，但不是对顶角，故B也是假命题；对于命题C，如果两条直线不平行，则内错角不相等，故C也是假命题，正确的命题只有D．
4．解：正确，因为（n+1）2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1=（n+1）+n．点拨：要想说明一个命题正确，是真命题，必须经过推理证明，要想说明一个命题不正确，是假命题，只要举出一个反例即可．
三、实际应用题
5．解：甲是上海人，教语文；乙是广州人，教外语；丙是北京人，教数学．
点拨：由（1）（2）知乙不教语文，又由（3）知乙不教数学，故乙教外语；由（1）（2）•知乙不是北京人，故乙是广州人；由（1）知甲是上海人，教语文；•由以上可知丙是北京人，教数学．
四、经典中考题
6．C 7．C 8．真
五、探究学习
1．解：可选择CE=DE，∠CAB=∠DAB，BC=BD等条件中的一个可得到△ACE≌△ADE或△ACB
≌△ADB，证明过程略．
点拨：此题为条件开放题，所添加的条件灵活多样，•主要考查三角形全等的判定定理．2．解：a，b，c均为实数，若a>b，则a-c>b-c．
3．解：（20062007(（20052004）=20072004=2007．
点拨：此类题目是近几年中考题目考查的一个重点，解答此类题目关键是弄清新运算的运算法则．
4.解：从A开始，六人位置按顺时针排列为A，C，D，F，B，E．
点拨：可以用图来表示（如答图6-2-1所示），已知B与A相隔一人并坐在A的右面，便可定出A，B间的位置．D坐在E的对面，则D或E必须夹在A，B两人之间．如果D夹在A，•B之间，E坐在D的对面，而F的位置只能在E的左边或右边，即F与E相邻，与题设矛盾，•所以D不能夹在A，B之间．如果E夹在A，B之间，D坐在对面，C与F相隔一人并在F的右边，那么C在A，D之间，F在B的右边．
第二章 整式的加减
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
【知识与技能】
能正确用含字母的式子表示数量关系及以前学过的运算律、计算公式.
【过程与方法】
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.
【情感态度】
探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力.
【教学重点】
用字母表示数量之间的关系.
【教学难点】
体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.
一、情境导入,初步认识
做一做
1.若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；
2.若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；
3.长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ;
4.鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只.
【教学说明】教师出示上面4个小题，让学生初步体会用字母表示数的意义.教师可向学生提问：它们有什么不同？不管学生对此作出什么回答，教师都应给予鼓励.
【答案】1.a 2 2.2
1ah 3.2（a+b ）或2a+2b
4.a+b 2a+4b
问题 用字母表示数的书写规则.
【教学说明】培养学生良好的规范的书写习惯.
【归纳结论】（1）乘号的写法：字母与字母相乘，数与字母相乘时，乘号“×”通常省略不写或用“·”代替.例如a ×b 写成ab 或a ·b.
（2）除号的写法：除号一般不用除号“÷”，而是写成分数的形式，例如：（a+b ）h ÷2写成2
h b a ）（ . （3）带分数的写法：数与字母相乘时，数如果是带分数，要化成假分数，并且数要写在字母的前面，例如计算2
21与xy 相乘时，写成25xy 或25xy . 二、思考探究，获取新知
用字母表示数.
问题1 教材第54页例1.
【教学说明】上一栏目中，学生已通过做一做大致体会了用字母表示数的意义，因此对于这道例题，教师可放手让学生独立思考并做一做，让学生有更深一步的体会：用字母表示数量关系和用数去表示数量关系是一样的.
问题2 教材第55页例2.
①用字母表示数量关系和用数表示有什么异同？②用字母表示数量关系是不是应用更为广泛一些？③用数表示是不是有其局限性？
【归纳结论】事实上，用字母表示数量关系往往更为便捷和直观，而用数表示这些关系往往具有局限性（有些数量关系不能用数表示）；用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.
试一试 教材第56页练习.
三、运用新知，深化理解
1.下列各式：①121x;②(a+b)÷c;③2n-1;④2xy 41;⑤
2.5xy 2;⑥5
1ab 3,其中符合书写要求的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.用含有字母的式子填空.
（1）某商店前一个月盈利a 元，这个月盈利是前一个月盈利的75%，则这个月盈利 元.
（2）三角形的底是高的2倍，若高是xcm ，则这个三角形的面积是 cm 2.
（3）1kg橘子a元，1kg苹果6元，购买10kg橘子和mkg苹果共元.
（4）x的立方与y的平方的差是 .
【教学说明】通过这几个小题检测学生对本节课内容的掌握情况.可采取学生抢答的形式完成.
【答案】1.C
2.(1)75%a (2)x2
(3)10a+6m (4)x3-y2
四、师生互动，课堂小结
2.你还有什么疑问？说说看.
1.教材第56页“练习”及从习题
2.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
课堂上通过向学生提供用字母表示数的感性材料，让学生通过观察分析，找到列代数式的思路.教学过程中应注意学生的自主思考，加深理解，为后面的学习打下坚实的基础，并培养学生爱思考，爱学习的好习惯.
第2课时用移项解一元一次方程
【知识与技能】
1.理解移项的概念.
2.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程.
3.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生解决问题和分析问题的能力，培养学习具体问题具体分析的科学态度.
【过程与方法】
在学生掌握等式的基本性质的基础上，引入移项法解一元一次方程，通过各种师生活动加深学生对“移项”的概念和方法运用的理解，并使学生会用移项解一元一次方程，使学生在经历学习解方程的过程中，体会转化的思想.
【情感态度】
从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对移项法解方程的学习，培养学生的应用能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
重点是合并同类项、移项法解方程以及灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序.
【教学难点】
难点是灵活运用合并同类项、移项法解方程.
一、情境导入，初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：（1）合并同类项的法则是怎样的？（2）某校三年共买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了多少套桌椅？请你帮忙解决一下.你准备怎么做？谁能说一说自己的想法.请说出你的理由.
思考所列方程与已学方程有什么区别？你能否把它转化为已学方程的形式？
【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设出未知数并列出方程.在学生解决问题的过程中，让学生自己发现解决问题的方法，从而总结出移项时要改变符号的结论.情境（1）合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变.（2）中设前年购买新桌椅x套，可以表示出：去年购买了2x套，今年购买了6x套.列出方程x＋2x＋6x ＝270.方程的左边直接合并同类项，可得9x=270，利用等式的基本性质2求出方程的解
x=30.
【教学说明】通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.
二、思考探究，获取新知
1.移项
问题1什么是移项？移项的依据是什么？
问题2移项的目的是什么？移项的过程是怎样的？
【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.
2.一元一次方程的应用
问题1若13
a 2n +1
b m +1与-5b -2m +7a 3n -2是同类项，求(-n )m 的值. 【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力.
【归纳结论】根据同类项的概念可知，2n +1=3n -2，m +1=-2m +7，然后解方程求出m 、n 的值，再计算（-n ）-的值.
问题2聪聪到希望书店帮同学们买书，销货员主动告诉他，如果用20元钱办会员卡，将来享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？
【教学说明】学生设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.初步体会一元一次方程的应用.
【归纳结论】列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知量，再找出相等关系，列出方程进行解答.
三、运用新知，深化理解
1.下列变形中属于移项的是（ ）
A.由15
x =1得x =15 B.由3x =1得x =
13 C.由3x -2=0得3x =2
D.由-3+2x =7得2x -3=7
2.通过移项将方程变形，错误的是（ ）
A.由3x -4＝-2x ＋1，得3x -2x ＝1＋4
B.由y ＋3＝2y -4，得y -2y ＝-4-3
C.由3x -2＝-8，得3x ＝-8＋2
D.由y ＋2＝3-3y ，得y ＋3y ＝3-2
3.关于x 的方程2x +a -9=0的解是x =2，则a 的值为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
4.在方程3x-1
2
=1，
1
3
x+1=
1
2
，6x-5=2x-3，x+
1
2
=2x中与方程2x=1的解相同的方程
有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.方程4x＋3＝-3x-1的解x＝________.
6.当x=________时，代数式5x-10与18-3x的值相等.
7.解方程：（1）0.6x＝50＋0.4x
（2）4x-2＝3-x
（3）-10x+2=-9x+8
8.（1）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值相等？（2）当y是什么值时，5y-10与18-3y的值互为相反数？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.C 2.A 3.D 4.D 5.- 4
7
6.
7
2
7.解：（1）移项，得0.6x—0.4x=50.
合并同类项，得0.2x=50.系数化为1，得x=250. （2）移项，得4x+x=3+2.
合并同类项，得5x=5.
系数化为1，得x=1.
（3）移项，得-10x+9x=8-2.
合并同类项，得-x=6.
系数化为1，得x=-6.
8.（1）5y-10=18-3y，解得y=7
2
.
（2）5y-10+18-3y=0，解得y=-4.
四、师生互动，课堂小结
1.什么是移项？移项的过程是怎样的？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进
行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材第88页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.
2.解一元一次方程的一般步骤是什么？
3.完成同步练习册中本课时的练习.
本节是用“移项”、“合并同类项法”来解一元一次方程.通过本节教学，使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想.在解决问题的过程中使学生了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养.。