09年中考数学数与式复习

第一部分考试内容及水平层次要求《数学课程标准》阐述的教学要求具体分以下几个层次。

1、知识技能：
（1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。

（2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。

（3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。

（4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

2、过程性要求：
（5）经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。

（6）体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。

（7）探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。

（下文中“课标要求”表中序号和上文中的规定一致）
第一章数与式
一、实数
（二）、知识要点
1.实数的有关概念 （1）实数分类
⎧⎧⎧⎪⎪⎪
⎨⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪
⎧⎪⎪⎨
⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数
------（有限小数和无限循环小数） 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。

解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。

特别要注意0是自然数。

（2）数轴
数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（3）绝对值 绝对值的代数意义：
绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。

（4）相反数、倒数
相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。

“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。

（5）三种非负数
||a a a a 、、（）20≥形式的数都表示非负数。

“几个非负数的和（积）仍是非负数”
与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。

（6）平方根、算术平方根、立方根的概念 2.实数的运算
（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。

（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。

（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。

（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为a a n
⨯≤<10110（其中，||n 为整数）。

（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。

常用方法：①数轴图示法。

②作差法。

③平方法等。

（三）、考点解读
例1.已知x 、y 是实数，且满足（）x y -+-=4102
，求x+2y 的值。

||()()()
a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩
⎪0000
解：
因为，()x y -≥-≥40102
又()x y -+-=4102 所以，()x y -=-=40102 所以，x y ==41 所以x y +=+⨯=24216
说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出x 、y 的值，从而问题可解。

例2.2005年10月12日9时15分许，我国“神舟”六号载人飞船发射成功，飞船在太空共绕地球77圈，飞行路程约为330万千米，用科学记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（）
A.428104
.⨯千米B.429104
.⨯千米C.42815
.⨯0千米D.429105
.⨯千米
简析：330万千米＝3300000千米，3300000÷77≈42857保留三位有效数字用科学记数法表示为429104
.⨯。

解：选B 。

说明：运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题，是新课标的主要内容之一。

本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。

例3.计算：
解：
=⨯--+÷=⨯--+49324
91294
4932112（）（）
=
⨯-=-
4
9289
（）
说明：进行计算时，首先要注意观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后确定运算顺序。

注意遇到同一级运算时，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运算结果的符号。

例4.比较下列实数大小：
（）与；（）与119289
1423542-
-
解：（1）解1（作差法）：
因为
19289141992281280-=-⨯=>所以1928914>
（）（）（）（）23112231215222
⨯----÷-.（）（）（）（）
23112231215222⨯----÷-.
因此-
<-1928914
解2（作商法）：
因为19
28914192814919
181
=⨯=> 所以1928914>
因此-<-
19289
14
（2）解1（平方法）：
因为（），（）3545434822==
又，，4548350430<>>所以3543<
解2（比较被开方数法）：
因为，35354543434822=⨯==⨯=又4845>所以4845> 因此4335>
说明：比较两个分数的大小，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。

例5.请你将1121314151
6，，，，，-
--按一定规律排列如下：
第1行1
第2行-
121
3
第3行-
-1415
1
6 第4行17
1819110-- 第5行111
112113114115--
第6行-
--116117
1181191201
21 ……
则第20行第十个数是多少？
解：观察①每行的数的个数与行数相同；②每个数的分母都是自然数呈递增趋势；③分
母为偶数的数为负数；④每行最后一个数的分母是每行个数之和。

所以第19行最后一个数的分母为
1231911919
2190
++++=
+⨯=……（）
第20行第一个数就为1191，第20行第十个数就为-
1
200
例6.实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别是A 、B 、C ，其位置如图所示。

试化简：
||||||||c c b a c b a -++-++。

解：由图可知：a b c b c b a c a ><<<><000，，，，，||||||||
所以，||||c c c b c b =-+=-- ||||a c a c b a b a -=-+=--， 所以||||||||
c c b a c b a c c b a c b a c -++-++=-+++---=-
说明：这类绝对值化简问题，关键是脱去绝对值的符号，转化为一般的实数运算，而脱
去绝对值的符号，又得先判定绝对值符号中各个数的正负性，本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。

例7.现定义两种运算“”“”⊕⊗对任意两个整数a,b
a b a b a b ab ⊕=+-⊗=-11，
求46835⊗⊕⊕⊗[]（）（）的值。

解：由知a b a b ⊕=+-⊕=+-=16868113
由知a b ab ⊗=-⊗=⨯-=13535114
∴⊗⊕⊕⊗=⊗⊕=⊗+-=⊗=⨯-=46835413144131414264261
103
[]（）（）（）（）
（四）、智能训练
练习一
（实数）
（一）、精心选一选
1.在112，，--这三个数中，任意两数之和的最大值为（） A.1 B.0 C. -1 D.-3
2.一个有理数的平方与它的立方相等，这样的有理数是（）
A.0，1
B.-10，
C.11，-
D.-110，，
3.有一种记分方法：以80分为基准，85分记为+5分，某同学得77分，则应记为（）
A.+3分
B.-3分
C.+7分
D.-7分 4.已知：如图所示，a 、b 、c 的大小关系为（）
A.a b c <<
B.a c b <<
C.c a b <<
D.c b a << 5.计算：-⨯--⨯23232
2
()的结果为（） A.0B.-54C.-72D.-18
6.如果式子5-x 是二次根式，则x 应满足的条件是（） A.x <5B.x >5C.x ≤5D.x ≥5
7.对于叙述“925的平方根是
±
3
5”下列表达式中正确的一项是（） A.925
35=± B.±±92535= C.±92535= D.9253
5=
8.如果a 是有理数，则||a a +的值必是（）
A.负数
B.非负数
C.正数
D.非正数
（二）、细心填一填
9.在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为_____________。

10.36的平方根是________81的算术平方根是________ 11.若-+32x 有平方根，则x________
12.计算：()262=___________，()-=372___________，=+2
)23(_________。

13.
_________
14.若
||()a a b -+++=32402，则a b -的值=_____________。

15.某商品标价为800元，现按九折销售，仍可获利20%，则这种商品的进价为_____
元。

（三）、用心做一做 16.计算：
c -b 0 a
（1）112438163424-+-⎛⎝ ⎫⎭⎪⨯（2）
()-÷⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⨯-⎛⎝ ⎫
⎭⎪
32142321332
2 （3）113223135÷×（4）-1434
312a a ·
17.某出租车沿公路左、右行驶，向左为正，向右为负，某天早上从A 地出发，到下午
回家时所走的路线如下（单位：千米）
+-++--+-++894721018375，，，，，，，，，
（1）问下午回家时离出发点A 有多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.3升，问从A 地出发到下午回家时，共耗油多少升？
18.当-<<1
21
x 时，化简()()x x +--12122 【智能训练答案】
一.精心选一选1.B2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.B
二.细心填一填
9.1或-7。

10.6±，11。

3
2
x ≥。

12.24，63，11+15. 214.10。

15.600 三.用心做一做
16.（1）1
624
（2）-4（3）25
5（4）-2a
17.（1）25千米；（2）21.9升
18.212x -。