2019届一轮复习人教B版理 4.5两角和与差的正弦、余弦与正切公式 课件(28张)

π 4
-������
=(
)
∴(sinAα.11+8cos
α)2=1B+.21178sin
αcos
α=1C9,.∴89 sin
2α=-D89,.
2 9
∴((3)s由in(A2t3)a.)π4-n在2-2A������△taAn=BBC1=-c中toasBn,2.若π2A2-22+���t���atan=n1AB-stai+2nn21B���,���可C==t.得a1211n781ta.A-tna+���n���t+���a���ttnaannB���D���������+=.1--12,1则,即c
π 2
,π
,则
tan 2α
的值是
.
答案: (1)-7 (2)7 (3) 3
5
5
第四章
4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
必备知识
关键能力
考点1 考点2 考点3
解析: (1)∵sin α=3,α∈ π ,π ,∴cos α=-4.
5
2
5
∴
cos2 ������ 2sin ������+π4
=
2
co s2������-si n2������ 22sin ������+ 22cos ������
又 α∈ π ,π ,∴sin α= 3,
2
2
∴tan α=- 3.
∴tan
2α=12-ttaann
������ 2 ������
= -2
1-(-
3 3)2
=
3.
第四章
4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
必备知识
关键能力
-15-
考点1 考点2 考点3
考点 2 公式的逆用及变用 关闭
(1)原例式=2s(i1n)(s6in5(°6-5x)°co-sx()xc-o2s0(°x)-+20co°s()6+5c°o-sx()6c5o°s -x)·cos(110°-x)的值为
=cos α-sin α=-7.
5
(2)(方法一)tan α
=tan ������- π + π
44
=1t-atnan���������-���π4-π4+·ttaannπ4π4 =116-16+×11 = 75.
-13-
第四章
考点1 考点2 考点3
4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
必备知识
+ ) α3
2
π 6
-sin .
又 sin2α+cos2α=1,所以 cos2α=15.
因为 α∈
0,
π 2
,所以 cos α= 55,sin α=255.
因为 cos
������-
π 4
=cos αcosπ4+sin αsinπ4,所以 cos
������-
π 4
= 5× 2+
52
2 5× (51)A
第四章
4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
必备知识
关键能力
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知识梳理 考点自测
1.降幂公式:cos2α=1+������2������������ 2α,sin2α=1-���������2��������� 2α. 2.升幂公式:1+cos 2α=2cos2α,1-cos 2α=2sin2α.
-6-
知识梳理 考点自测
12345
2.已知 sin α-cos α=43,则 sin 2α=( )
A.-79
B.-29
C.29
D.79
关闭
sin
2α=2sin
αcos
α=(sin
������-cos -1
������ )2 -1
=-79.故选 A.
关闭
A
解析 答案
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关键能力
-19-
(3)∵sin
π + ������
3
+sin α=453,
∴sinπcos α+cosπsin α+sin α=4 3,∴3sin α+ 3cos α=4 3,
3
3
52
2
5
即 3sin α+1cos α=4.
2
2
5
故 sin ������ + 7π =sin αcos7π+cos αsin7π=- 3 sin������ + 1 cos������ =-4.
6
6
6
2
2
5
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关键能力
-20-
考点 3 公式运用中角的变换
例 3(1)若 0<α<π2,-π2<β<0,cos
π 4
+
������
=
13,cos
π 4
-
������ 2
= 33,则
cos
������
+
������ 2
等于(
)
2
-1=-
7
,
25
(方法二)由 cos
π 4
-������
= 35,得 22cos α+ 22sin α=35,
即 2(cos α+sin α)=3,
2
5
两边平方,得12(cos2α+sin2α+2cos αsin α)=295,
整理,得 2sin αcos α=-275,
即D sin 2α=-275,故选 D.
4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
必备知识
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对点训练 1(1)已知 sin α=35,α∈
π 2
,π
,则
cos2������ 2sin ������+π4
=
.
(2)(2017 江苏,5)若 tan
������-
π 4
= 16,则 tan α=
.
(3)设
sin 2α=-sin
α,α∈
4.5 两角和与差的正弦、余弦
与正切公式
第四章
4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
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1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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-3-
知识梳理 考点自测
2.二倍角公式 sin 2α= 2sin αcos α ; cos 2α= cos2α-sin2α = 2cos2α-1 = 1-2sin2α ; tan 2α=12-ttaann2������������.
22(2=)3
31010.
10
解析
关闭
关闭
答案
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考点1 考点2 考点3
4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
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-11-
思考在应用三角函数公式时应注意什么? 解题心得三角函数公式对使公式有意义的任意角都成立.使用中 要注意观察角之间的和、差、倍、互补、互余等关系.
第四章
考点1 考点2 考点3
3.公式变形:tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan α·tan β).
4.辅助角公式:asin x+bcos x= a2 + b2 sin(x+φ)(a2+b2≠0),其中 sin
φ=
a2b+b23;b
2.
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4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
必备知识
关键能力
[(90°-(x)-20°)]=sin(65°-x)cos(x-20°)+cos(65°-x)sin(x-20°)=sin
[(65°-Ax.)+2(x-20°)]=sBi.n2245°= 22.故选C.B12.
D.
3 2
(2)∵(s2in)已α+知cossinα=α+13,cos α=13,则 sin2
-5-
知识梳理 考点自测
12345
1.判断下列结论是否正确,正确的画“ ”,错误的画“×”.
(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式中的角 α,β 是任意的.
() (2)公式 asin x+bcos x= ������2 + ������2sin(x+φ)中 φ 的取值与 a,b 的值
无关. (3)cos θ=2cos2���2���-1=1-2sin2���2���.
os C 的值为 tan(A+B)=-1,
∴(1)AB+B=(23)4πB,则(C3)=Bπ4,即 cos C= 22.
关闭
解析 答案
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考点1 考点2 考点3
4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
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思考三角函数公式除了直接应用外,还能怎样应用? 解题心得运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟悉公式的 直接应用,还要熟悉公式的逆用及变形应用,如tan α+tan β=tan(α+β)·(1-tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式 的逆用和变形应用更能开拓思路,培养从正向思维向逆向思维转化 的能力.
D.±
6 2
(2)已知 cos
π 3
-2������
=-78,则 sin
������
+
π 3
的值为
(
)
A.14
B.78
C.±14
D.±78
(3)已知 sin
π 3
+
������
+sin α=45 3,则 sin
������
+
7π 6
的值是(
)
A.-25 3
B. 25 3
C.45
D.-45
答案: (1)B (2)C (3)D
关闭 2 2
解析 答案
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考点1 考点2 考点3
(α=(12cs))oi∵由ns 例 A(ct2o���a���.)������12sn-已1+απ3(α1s知=π6i)n+c2oα,-得���π���2s∈������ α+==ssis考 0isπnB6nii,nn.点απ2-+���π612=������s,���=1+2tia+ncnπ612oαπ,6αs故s公 +=iαcns2选.o式i,ns���则���的Aαα-Cs-π3.c基ci.noo2=本3ss���c���应o-������������sπ3-用+π4α=sπ6=i(nDsi���.n���-
所以 f(x)的最大值为 5.
5
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关闭
解析 答案
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4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
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知识梳理 考点自测
12345
5.sin 63°cos 18°+cos 63°cos 108°=
.
关闭
原式=sin 63°cos 18°+cos 63°cos(90°+18°)=sin 63°cos 18°-cos 63°sin 18°=sin(63°-18°)=sin 45°= 22.
A.
3 3
B.-
3 3
C. 59 3
D.-
6 9
(2)已知 cos
������-
������ 2
=-19,sin
������ 2
-������
= 23,且π2<α<π,0<β<π2,则
cos(α+β)=
.
答案: (1)C (2)-273299
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4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
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知识梳理 考点自测
12345
(且=方coc法so3ACs一.π2..若2-2-715)52c���coπ4���os-s���=2���sπ4inπ4-���-2������αBD��� ,.=.故15-=2735选52,c则oDs.s2inπ42-���α���=-(1=2×)
3 5
() ()
(4)当 α 是第一象限角时,sin���2��� = 1-c2os������.
()
(5)11+-ttaann������������=tan
π 4
+
������
.
()
关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
答案
第四章
4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
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关键能力
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考点1 考点2 考点3
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关键能力
-18-
解析: (1)2sin2π-1=-cosπ=- 2,sin θ=2 3sin13πcos π =- 3,
8
42
12 12 2
∵角 θ 的终边过点
2sin2
π 8
-1,������
,
∴
������ =-
12+������ 2
关键能力
-14-
(方法二)因为 tan ������- π
4
=
tan
������
-tan
π 4
1+tan
������·tan
π 4
=
tan ������-1 1+tan ������
=
1,所以
6
tan
α=7,答案
5
为75.
(3)∵sin 2α=2sin αcos α=-sin α,
∴cos α=-12.
23,
∴a=- 26,故选 B.
(2)∵cos π-
π 3
-2������
=cos
2������ + 2π
3
= 78,
∴sin2
������ + π
3
=1×
2
1- 7
8
= 1 ,从而求得 sin ������ + π 的值为±1,故选
16
3
4
C.
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考点1 考点2 考点3
4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
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考点1 考点2 考点3
4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
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关键能力
-17-
对点训练 2(1)(2017 广西南宁一模,理 5)已知角 θ 的终边过点
2sin2
π 8
-1,������
,若
sin θ=2
3sin1132πcos1π2,则实数 a 等于(
)
A.- 6
B.-
6 2
C.± 6
解析
-7-
关闭
关闭
答案
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4.5 两角和与差的正弦、余弦与正切公式
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