3.2.1古典概型

析
本事件总数.
【解析】将三张卡片排成一行，共有BEE,BEE,EBE,EEB,EBE, EEB,6种可能的结果，恰好排成英文单词BEE的结果有两种，
2 1 所以所求概率为P== . 6 3 1 答案： 3
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5.（2010·浙江高一检测）从一个装有6个彩色球（3红，2黄，
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【解析】(1)一共有8种不同的结果,列举如下: (红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、 黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、 黑、黑). (2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A. 事件A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、 (黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3.
1.古典概型的概率计算公式与随机事件频率的计算公式有什么 区别？ 提示：古典概型的概率公式P(A)=
m ,与随机事件A发生的频率 n
典 型 例 题 精
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m m 有本质的区别，其中P(A)= 是一个定值，且对同一试验的 n n
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同一事件，m,n均为定值，而频率中的m,n均随试验次数的变 化而变化，但频率总接近于P(A).
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1.掷一枚质地不均匀的硬币，此试验是古典概型吗？为什么？
典
提示：不是.该试验的基本事件是“出现正面向上”和“出现
反面向上”，由于质地不均匀，两个基本事件出现的可能性不 同. 2.从所有正整数中取出所有偶数，其概率为 属于古典概型？为什么？
例 题 精
1蓝）的盒子中随机地取出2个球，则两球颜色相同的概率是
______.
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【解析】设事件A：两球颜色相同，三个红球记为：红1、红2、
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红3；两个黄球记为：黄1、黄2.则所有的基本事件有：
典
（红1，红2），（红1，红3），（红1，黄1），（红1，黄2），
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1 ，问此试验是否 2
型 例 题 精
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提示：不属于古典概型，因为此试验的基本事件总数不是有限
的,不满足古典概型试验的可能结果是有限的这一条件， 导 学 型 例 题 精
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一件，测量其直径d
（C）抛一枚硬币，观察其出现正面朝上或反面朝上 （D）某人射击中靶或不中靶
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【解析】选C.抓住古典概型的两个必要特征分析.A中“发芽” 与“不发芽”出现的机会不相等，D也是如此；B中测量值是 249.4 mm到250.6 mm之间的任何一个值，所有可能的结果是
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2.下列属于古典概型的是 ______. ①任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件; ②求任意一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正
典 型 例 题 精
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整数作为基本事件;
③从甲地至乙地共有n条路线，求某人正好选中最短路线的概 率; ④抛掷一枚质地均匀的硬币到首次出现正面为止.
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2.从分别写有字母A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，“这 2张卡片上的字母恰好是字母顺序相邻”.这一事件包含的基本
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事件是 ______.
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1.在区间［0，1］上任取一个数的试验中，
典 型 例 题 精
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一、选择题（每题5分，共15分） 1.袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小
典 型 例 题 精
球，下列不是基本事件的是(
（A）{正好2个红球} （C）{正好2个白球}
)
（B）{正好2个黑球} （D）{至少一个红球}
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7.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机
典
摸取3次，每次摸取一个球. (1)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果.
型 例 题 精
(2)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总
分为5分的概率. 【解题提示】列出所有可能的结果，用得5分的种数除以 总的种数.
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2.抛掷一枚骰子，出现奇数点的概率与出现偶数点的概率相等 吗？ 提示：相等.出现奇数点的概率与出现偶数点的概率相等，都
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是1 .
2
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④x的取值是质数(记为事件D).
(3)判断上述事件是否为古典概型,并求其概率.
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【解析】根据定义判断.
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(1)1,2,3,4,5,6;
(2)①事件A为2,4,6;②事件B为4,5,6;③事件C为1,2;④事件 D为2,3,5;
析
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(3)是古典概型,其中
3 1 P(A)= = 6 2 3 1 2 1 3 1 ,P(B)= = ,P(C)= = ,P(D)= = . 6 3 6 2 6 2
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【练一练】1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三 个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有 ______个.
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二、填空题（每题5分，共10分）
4.(2010·辽宁高考)三张卡片上分别写上字母E,E,B，将三张
卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为_____. 【解题提示】用满足条件的基本事件数除以所有可能的基
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（红1，蓝），（红2，红3），（红2，黄1），（红2，黄2）， （红2，蓝），（红3，黄1），（红3，黄2），（红3，蓝），
型 例 题 精
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（黄1，黄2），（黄1，蓝），（黄2，蓝）共15个；事件A含有： （红1，红2），（红1，红3），（红2，红3），
4 （黄1，黄2）共4个基本事件，则P（A）＝ . 15 答案： 4 15
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【练一练】1.下列随机试验的数学模型属于古典概型的是
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( （A）在适宜条件下，种一粒种子，它可能发芽，也可能不发 芽 （B）在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所
)
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有点中任取一个点
（C）某射手射击一次可能命中0环，1环，2环，„，10环 （D）四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会
【解析】选D.至少一个红球包含：一红一白或一红一黑或2个
红球，所以{至少一个红球}不是基本事件，其他事件都是基本 事件，故选D.
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2.下列试验中，是古典概型的为( （A）种下一粒种子观察它是否发芽
)
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（B）从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽
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思路点拨：解答本题可先列出摸出两球的所有基本事件,再数
出均为白球的基本事件数.
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无限多个.故正确答案为C.并不是所有的随机试验都是古典概
型，如基本事件的个数有限，但非等可能，或者基本事件个数 无限，但等可能.
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3.从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两
典
位数，则这个两位数大于30的概率为(
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思路点拨：由题目可获取以下主要信息：①给出两个具体的试 验模型；②判断两试验是否属于古典概型.解答本题可根据古 典概型的两个特征进行判断.
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1 （A） 2
)
1 （D） 5
型 例 题 精
（B）
1 3
1 （C） 4
析
【解析】选A.从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数 字，可构成12个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41, 42,43,其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所 得两位数大于30的概率为P＝ 6 = 1 . 12 2
其基本事件是有限个吗？
提示：不是有限个.因为在［0,1］内有无限多个数. 2.在掷一枚质地均匀的硬币2次的试验中，其基本事件是什么？
析
每个事件出现的可能性相同吗？
提示：该试验的基本事件是“出现正面向上，正面向上”， “出现正面向上，反面向上”，“出现反面向上，正面向上”， “出现反面向上，反面向上”.每个事件出现的可能性相同.
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三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.抛掷一枚骰子,设正面出现的点数为x, (1)求出x的可能取值情况(即全体基本事件)； (2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答)； ①x的取值为2的倍数(记为事件A); ②x的取值大于3(记为事件B); ③x的取值不超过2(记为事件C);