2014年八年级下册数学复习必考知识点

P F E D C B 21A E
D
C
B
A
c
b
a C
B
A
C B
A
C B
A
D
C
B
A
F
E C
B
A 2014年八年级下册数学复习必考知识点
第一章 直角三角形
1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），
PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF
2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。

如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线， ∴PA=PB
3、勾股定理及其逆定理
①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222
a b c +=。

求斜边
，则c 求直角边
，则a =
b =
②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222
a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。

分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是直角三角形，不相等就不是直角三角形。

4、判定直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。

5、直角三角形的其它性质
①直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

如图，在Rt ∆ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴1
2
CD AB =。

②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

如图，在Rt ∆ABC 中，∵∠A=30°，∴1
2
BC AB =。

③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

如图，在Rt ∆ABC 中，∵1
2
BC AB =
，∴∠A=30° ④三角形中位线定理——三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点， ∴EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ‖BC ，
12EF BC =
第二章 四边形
o
B
A
D
C
B
A D
C
1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n －2)·180º
n 2180n =
+︒
内角和
求边形的方法：
3、特殊四边形的判定 ①平行四边形：
方法1两组对边分别平行的四边形是平行四边形
如图，∵ AB ‖CD ，AD ‖BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
如图，∵ AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法3两组对角分别相等的四边形是平行四边形
如图，∵∠A=∠C ，∠B=∠D ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
如图，∵ AB ‖CD ，AB=CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形 或∵AD ‖BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形 方法5 对角线互相平分的四边形是平行四边形
②矩形：
方法1 有三个角是直角的四边形是矩形 方法2 对角线相等的平行四边形是矩形
③菱形：
方法1 四边都相等的四边形是菱形
方法2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
④正方形
方法1 有一个角是直角的菱形是正方形 方法2 有一组邻边相等的矩形是正方形
4、四边形面积公式
①S 平行四边形=底×高 ②S 矩形=长×宽 ③S 正方形=边长×边长 ④S 菱形＝底×高＝×(对角线的积), 5、平面图形的镶嵌
关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，即360°。

第三章 图形与坐标
1、点的对称性：
关于x 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标相等； 关于y 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标相反； 关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。

若直角坐标系内一点P （a ，b ），则 P 关于x 轴对称的点为P 1（a ，－b ）， P 关于y 轴对称的点为P 2（－a ，b ）， P 关于原点对称的点为P 3（－a ，－b ）。

2、坐标平移： 左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；
上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减。

3、各象限内点的坐标有如下特征：
点P （x, y ）在第一象限⇔x ＞0，y ＞0； 点P （x, y ）在第二象限⇔x ＜0，y ＞0； 点P （x, y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0； 点P （x, y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0。

4、坐标轴上的点有如下特征：
点P （x, y ）在x 轴上⇔y 为0，x 为任意实数。

点P （x ，y ）在y 轴上⇔x 为0，y 为任意实数。

5、点P （x, y ）坐标的几何意义：
（1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |； （2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |； （3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x +
第四章 一次函数
直线位置与k ，b 的关系：
（1）k ＞0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为锐角； （2）k ＜0直线向上的方向与x 轴的正方向所形成的夹角为钝角； （3）b ＞0直线与y 轴交点在x 轴的上方；
若直角坐标系内一点P （a ，b ）
向左平移h 个单位，坐标变为P （a －h ，b ）， 向右平移h 个单位，坐标变为P （a ＋h ，b ）； 向上平移h 个单位，坐标变为P （a ，b ＋h ）， 向下平移h 个单位，坐标变为P （a ，b －h ）
（4）b ＝0直线过原点；
（5）b ＜0直线与y 轴交点在x 轴的下方； 注意：用待定系数法求一次函数的解析式
先设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，再将已知的两组x 、y 值代人列出二元一次方程组，求出k 、b 的值，再代回即可。

第五章 数据的频数分布
1、频数与频率：频率= ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。

附：数学解题常用知识点 1、整式的乘除：
幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数
同底数幂相乘：n m n m a a a +=⋅； 同底数幂相除：n m n m a a a -=÷； 幂的乘方：mn
n
m a
a =)(
积的乘方：n
n
n b a ab =)(。

2、乘法公式： 平方差公式：2
2
))((b a b a b a -=-+；
完全平方公式：2
2
2
2)(b ab a b a ++=+，2
2
2
2)(b ab a b a +-=-
3、平均数
n x x x x ,,,,321 的平均数，)(1
21n x x x n
x +++= 4、方差：
n x x x x ,,,,321 的方差， n
x x x x x x S n 2
22212
)()()(-++-+-=
5、标准差：方差（2
S ）的算术平方根叫做标准差（S ）。

6、平行线的判定：
（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

总数频数
7、平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

8、正多边形的有关计算
正n 边形的每个内角都等于n
n
180)2(
9、圆周长 C ＝2πR ；
10、辅助线作法
几何难在辅助线，虚线画图勿改变。

如何添加辅助线？把握定理和概念。

图中有角平分线，可向两边作垂线。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。