最新人教版初中数学九年级数学上册第二单元《二次函数》检测卷(答案解析)(1)

一、选择题
1．设函数()()2
4310y kx k x k =+++<，若当x m <时，y 随着x 的增大而增大，则m
的值可以是（ ） A ．1
B ．0
C ．1-
D ．2-
2．()11,y -()20,y ()34,y 是抛物线2
2y x
x c =-++上三点的坐标，则1y ，2y ，3y 之间
的大小关系为（ ） A ．123y y y << B ．213y y y <<
C ．312y y y <<
D ．321y y y <<
3．已知函数221y x x =
--，下列结论正确的是（ ）
A ．函数图象过点()1,1-
B ．函数图象与x 轴无交点
C ．当1≥x 时， y 随x 的增大而减小
D ．当1x ≤时， y 随x 的增大而减小
4．如果二次函数2
112
y x ax =-+，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程
4311x a
x x ++=--有正整数解，则所有符合条件的a 的值之和为（ ）． A ．9 B ．8 C ．4 D ．3
5．若整数a 使得关于x 的分式方程
12322
ax x
x x -+=--有整数解，且使得二次函数y ＝(a ﹣2)x 2+2(a ﹣1)x +a +1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．12 B ．15 C ．17 D ．20 6．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：
A ．抛物线的开口向下
B ．抛物线的对称轴为直线x ＝2
C ．当0≤x ≤4时，y ≥0
D ．若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1<x 2 7．已知二次函数()()2y x p x q =---，若m ，n 是关于x 的方程
()()20x p x q ---=的两个根，则实数m ，n ，p ，q 的大小关系可能是（ ）
A ．m ＜p ＜q ＜n
B ．m ＜p ＜n ＜q
C ．p ＜m ＜n ＜q
D ．p ＜m ＜q ＜n
8．将抛物线22y x =先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 （ ） A ．2(2-1)-3y x =
B ．22(-1)-3y x =
C ．2(21)-3y x =+
D ．22(1)-3y x =+
9．如图所示，一段抛物线：()2
33044
y x x x =-
+≤≤记为1C ，它与x 轴交于两点O ，1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于
3A ；⋅⋅⋅如此进行下去，直至得到506C ，则抛物线506C 的顶点坐标是（ ）
A ．()2020,3
B ．()2020,3-
C ．()2022,3
D ．()2022,3-
10．表格对应值：
x
1 2 3 4 2ax bx c ++ 0.5-
5
12.5
22
判断关于x 的方程2ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）A ．01x <<
B ．12x <<
C ．23x <<
D ．34x <<
11．如图是二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是常数，0a ≠）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点()2,0和()3,0之间，对称轴是1x =．对于下列说法：①0abc <；②20a b +=；③30a c +>；④()(a b m am b m +≥+为实数）﹔⑤当13x
时，
0y >，其中正确的是（ ）
A ．①②⑤
B ．①②④
C ．②③④
D ．③④⑤
12．若关于x 的不等式组232
x a x a ≥+⎧⎨<-⎩有解，则函数2
1(3)4y x x a =--+-图象与x 轴的
交点个数为（ ） A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．1或2个
二、填空题
13．如图，直线y ＝x ＋4与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点O 为坐标原点，点C 是点A 关于y 轴的对称点，动点D 在线段AC 上，连接BD ，作以BD 为直角边的等腰Rt △BDE ，则线
段OE 的最小值为_________．
14．一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），若点M ，N 的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P 在线段MN 上移动．点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为__________．
15．抛物线2y x x =+向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线表达式为____．
16．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y ＝﹣
13
x 2
，桥下的水面宽AB 为6m ，当水位上涨2m 时，水面宽CD 为_____m （结果保留根号）．
17．小明从如图所示的二次函数()2
0y ax bx c a =++≠图象中，观察得出了下面五条信息：
①3
2
a b =
；②240b ac -=；③ 0ab >；④0a b c ++<；⑤20b c +>．你认为正．确．
信息的有_______________．（请填序号）
18．已知二次函数()2
32y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上，则其顶点坐标为___________．
19．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：
x 1-
0 3 y
n
3
3
_______．（填序号即可）
①0abc <；②若点()12,C y -，()2,D y π在该拋物线上，则12y y <；③4n a < ；④对于任意实数t ，总有(
)
2
496at bt a b +≤+．
20．若函数21y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则m 的值是_______．
参考答案
三、解答题
21．温州某大超市计划销售一种水果，已知水果的进价为每盒9元，并且水果的销售量由售价决定．经市场调查表明，当售价在10到15元之间（含10元，15元）波动时，每盒水果的销售价格每减少1元则日销售量增加80盒，当水果售价为每盒15元时，日销售量为160盒，现设每盒水果的销售价为x 元．（每盒毛利润＝每盒售价－每盒进价） （1）当每盒销售价为13元时，超市的当日销售量为______盒．
（2）如果规定该种水果的日均销售量不低于400盒时，设销售这种水果所获得的日毛利润为y （元），求y 关于x 的函数解析式，并求出日毛利润y 的最大值．
（3）为了提高水果的知名度，超市给当天售出的每盒苹果进行精包装，包装费每盒1元，另外从该种水果的日毛利润中提取50元作为销售员当天的额外奖励，且保证提取后日毛利润不低于750元，同时又要使顾客得到实惠，则当日水果的销售量至少是______盒．（直接写出答案）
22．平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()4,0A 和
()1,0B -，交y 轴于点C ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）将点C 向右平移n 个单位，再次落在二次函数图象上，求n 的值；
（3）对于这个二次函数，若自变量x 的值增加4时，对应的函数值y 增大，求满足题意的自变量x 的取值范围．
23．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李林从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间1y （单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站
A
B
C
D
E
x （千米） 8 9 10 11.5 13 1y （分钟）
18
20
22
25
28
（1）求1关于的函数表达式．
（2）李林骑单车的时间2y （单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用
2
212
1178y x x -+=
来描述，请问：李林应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间． 24．新华书店为满足广大九年级学生的需求，订购《走进数学》若干本，每本进价为16元. 根据以往经验：当销售单价是20元时，每天的销售量是200本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于25%且不高于50%． (1)请直接写出书店销售《走进数学》每天的销售量y (本)与销售单价x (元)之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当销售单价定为多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少？
25．如图，抛物线2
13y x =-+向右平移1个单位得到抛物线2y ．回答下列问题：
（1）抛物线2y 的顶点坐标是______． （2）求阴影部分的面积；
（3）若再将抛物线2y 绕原点O 旋转180︒得到抛物线3y ，则抛物线3y 开口方向_____，顶点坐标是_____．
26．如图，已知二次函数21y ax bx =+-的图象经过点D （-1，0）和C （4，5）． （1）求二次函数的解析式；
（2）在同一坐标系中画出直线1y x =+，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
当k ＜0时，抛物线对称轴为直线43
2k x k
+=-，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，根据题意，得m≤-
432k k +，而当k ＜0时，-432k k
+=-2-32k ＞-2，可确定m 的范围，
【详解】 对称轴：直线433
222k x k k
+=-=--， 0k <，
3
222k
∴--
>-， x m <时，y 随x 的增大而增大，
322m k
∴≤--
， 2m ∴≤-，
∴m 的值可以是-2，
故选D ． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据题意得出二次函数图象的对称轴是解题的关键．
2．C
解析：C 【分析】
先判断函数的开口向下，对称轴为x=1，从而得出距离对称轴越远，函数值越小，再结合三点坐标即可判断1y ，2y ，3y 之间的大小关系． 【详解】 解：∵在2
2y x
x c =-++中，21,122
b a a =--
=-=-， ∴该函数开口向下，对称轴为x=1，且距离对称轴越远，函数值越小， ∵()11,y -、()20,y 、()34,y 三点距离对称轴的距离为：2,1,3， ∴312y y y <<， 故选：C ． 【点睛】
本题考查比较二次函数值的大小．理解二次函数当a<0时距离对称轴越远的点，函数值越小是解题关键．
3．D
解析：D 【分析】
根据二次函数的性质进行判断即可． 【详解】
解：A 、当x=-1时，221y x x =
--=1+2﹣1=2，函数图象过点（-1，2），此选项错误；
B 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0， ∴函数图象与x 轴有两个交点， 故此选项错误；
C 、∵
221y x x =--=（x ﹣1）2﹣2，且1＞0，
∴当x≥1时，y 随x 的增大而增大， 故此选项错误；
D 、当x≤1,时，y 随x 的增大而减小，此选项正确， 故选：D ． 【点睛】
本题考查二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．
4．C
解析：C 【分析】
由二次函数的性质可先确定出a 的范围，再由二次函数的性质可确定出a 的范围，解分式方程确定出a 的取值范围，从而可确定出a 的取值，可求得答案． 【详解】 解：∵二次函数2
112
y x ax =
-+， ∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝a ， ∴当x ＜a 时，y 随x 的增大而减小， ∵当x≤1时，y 随x 的增大而减小， ∴a≥1， 解分式方程
4311x a
x x ++=--可得x ＝72
a -， ∵关于x 的分式方程4311x a
x x
++=--有正整数解， ∵x≠1，
∴满足条件的a 的值为1，3，
∴所有满足条件的整数a 的值之和是1＋3＝4， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次函数的性质、分式方程的解，通过解分式方程以及二次函数的性质，找出a 的值是解题的关键．
5．B
解析：B 【分析】
由抛物线的性质得到20a -＞，2
=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤然后通过解分式方程求得a 的取值，然后求和． 【详解】
解：∵二次函数y =（a -2）x 2+2（a -1）x +a +1的值恒为非负数，
∴20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤ 解得3a ≥
解分式方程
12322ax x
x x -+=--解得：62
x a =- 由x ≠2得，a ≠5， 由于a 、x 是整数，
所以a =3，x =6，a =4，x =3，a =8，x =1， 同理符合a ≥3的a 值共有3，4，8，
故所有满足条件的整数a 的值之和=3+4+8=15， 故选：B ． 【点睛】
本题考查的是抛物线和x 轴交点，涉及到解分式方程，正确理解二次函数的值恒为非负数是解题的关键．
6．B
解析：B 【分析】
根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】
解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x ＝
04
2
＝2，故选项B 正确； 当x ＜2 时，y 随x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，所以该抛物线的开口向上，故选项A 错误；
当0≤x ≤4时，y ≤0，故选项C 错误；
由二次函数图象具有对称性可知，若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1＜x 2或x 2＜x 1，故选项D 错误； 故选：B ． 【点睛】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
7．A
解析：A 【分析】
根据二次函数图象性质和一元二次方程的知识结合已知条件，可以得到结论：m 、n 一定是一个最大、一个最小，而p 、q 一定介于m 、n 之间，从而解答本题． 【详解】
解：∵二次函数的解析式是()()2y x p x q =--- ∴1a =
∴该二次函数的抛物线开口向上
∵m 、n 是关于x 的方程()()20x p x q ---=的两个根 ∴当x m =或x
n =时，0y =
∵当x p =或x q =时，2y =-
∴m 、n 一定是一个最大、一个最小，而p 、q 一定介于m 、n 之间． 故选：A 【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点情况和一元二次方程根的关系、二次函数图象性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的图象性质解答．
8．B
解析：B 【分析】
先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可． 【详解】
解：抛物线y =22x 的顶点坐标为(0，0)，
向右平移1个单位,再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为(1，−3)，
所以,所得图象的解析式为y =22
(1)x - -3．
故选：B 【点睛】
本题考查了函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图象的变化是解题的规律．
9．D
解析：D 【分析】 解方程2
334
x x -
+＝0得A 1（4，0），再利用旋转的性质得A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），依此规律得到A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），且抛物线C 506的开口向上，利用交点式，设抛物线C 506的解析式为y ＝3
4
（x−2020）（x−2024），然后确定此抛物线顶点坐标即可． 【详解】
当y ＝0时，2
334
x x -
+＝0，解得x 1＝0，x 2＝4， ∴A 1（4，0），
∵将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2，将C 2绕A 2旋转180得到C 3， ∴A 2（4×2，0），A 3（4×3，0），
∴A 505（4×505，0），A 506（4×506，0），即A 505（2020，0），A 506（2024，0）， ∵抛物线C 506的开口向上，
∴抛物线C 506的解析式为y ＝
34
（x−2020）（x−2024）， ∵抛物线的对称轴为直线x ＝2022， 当x ＝2022时，y ＝
34
（2022−2020）（2022−2024）＝−3， ∴抛物线C 506的顶点坐标是（2022，−3）．
故选：D ．
【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的几何变换和二次函数的性质．
10．B
解析：B
【分析】
利用x =1和x =2所对应的函数值可判断抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点在（1，0）和（2，0）之间，则根据抛物线于x 轴的交点问题可判断关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a≠0）的一个解x 的范围．
【详解】
解：∵x =2时，y =5，即ax 2+bx +c ＞0；
x =1时，y =-0.5，即ax 2+bx +c ＜0，
∴抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴的一个交点在（1，0）和（2，0）之间，
∴关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的一个解x 的范围是1＜x ＜2．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．
11．B
解析：B
【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断出c 的大小，然后根据对称轴判断b 的大小，然后根据特殊值求出式子的大小即可；
【详解】
∵对称轴在y 轴的右侧，
∴a 、b 异号，
∵开口向下，
∴0a <，0b >，
∵函数图像与y 轴正半轴相交，
∴0c >，
∴0abc <，故①正确；
∵对称轴12b x a
=-=， ∴20a b +=，故②正确；
∵20a b +=，
∴2b a =-，
∵当1x =-时，0y a b c =-+＜，
∴()23＜0a a c a c --+=+，故③错误；
根据图示，当1m =时，有最大值；
当1m ≠时，有2am bm c a b c ++≤++，
∴()(a b m am b m +≥+为实数），故④正确；
根据图示，当13x 时，y 不只是大于0，故⑤错误；
故正确的答案是①②④；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析判断是解题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
根据解不等式组的一般步骤得到a 的取值范围，然后求出函数21(3)4
y x x a =-
-+-的判别式，根据根的判别式的正负即可得到图象与x 轴的交点个数．
【详解】 解：∵关于x 的不等式组232x a x a ≥+⎧⎨<-⎩
有解， ∴3a-2＞a+2，
即a ＞2，
令y=0，21(3)4
x x a --+-=0， △=（-1）2-4×（a-3）×（-14
）=a-2， ∵a ＞2，
∴a-2＞0，
∴函数图象与x 轴的交点个数为2．
故选：C ．
【点睛】
解答此题要熟知以下概念：
（1）解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
（2）一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解与二次函数y=ax 2+bx+c 的关系．
二、填空题
13．【分析】作交x 轴于点F 证明△DBO ≌△EDF 得设设D （t0）则根据勾股定理得进一步可得结论【详解】解：∵△BDE 是以BD 为直角边的等腰直角三角形∴作交x 轴于点F 如图∴∠EFO=∠DOB=90°又∠∴ 解析：
22
【分析】
作EF AC ⊥交x 轴于点F ，证明△DBO ≌△EDF 得FE OD FD BO ==，，设设D （t ，0），则(4,)E t t +，根据勾股定理得222(2)8OE t =++，进一步可得结论．
【详解】
解：∵△BDE 是以BD 为直角边的等腰直角三角形，
∴BD DE =
作EF AC ⊥交x 轴于点F ，如图，
∴∠EFO=∠DOB=90°
又∠90OBD BDO BDO FDE +∠=∠+∠=︒
∴∠DBD FDE =∠
在△DBO 和△EDF 中
DBO EDF DOB EFD DB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DBO ≌△EDF
∴FE OD FD BO ==，
对于y=x+4，当x=0，则y=4，当y=0，则x=-4，
∴()40A -，
，4(0)B ，， ∵点C 是点A 关于y 轴的对称点，
∴0(4)C ，
设D （t ，0），则(4,)E t t +
∴22224)2((2)8OE t t t =++=++
∴当t=-2时，取最小值，即822OE ==，
故OE 的最小值为22．
故答案为：22．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，运用勾股定理得出22224)2((2)8OE t t t =++=++是解答此题的关键．
14．-3【分析】根据顶点P 在线段MN 上移动又知点MN 的坐标分别为(-1-2)(1-2)分别求出对称轴过点M 和N 时的情况即可判断出A 点横坐标的最小值【详解】根据题意知点B 的横坐标的最大值为3即可知当对称轴
解析：-3
【分析】
根据顶点P 在线段MN 上移动，又知点M 、N 的坐标分别为(-1，-2)、(1，-2)，分别求出对称轴过点M 和N 时的情况，即可判断出A 点横坐标的最小值．
【详解】
根据题意知，点B 的横坐标的最大值为3，
即可知当对称轴过N 点时，点B 的横坐标最大，
此时的A 点坐标为(-1，0)，
当对称轴过M 点时，点A 的横坐标最小，
此时B 点坐标为(1，0)，
此时A 点的坐标最小为(-3，0)，
故点A 的横坐标的最小值为-3，
故答案为：-3．
【点睛】
本题主要考査二次函数的综合，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点．
15．【分析】先把配成顶点式再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【详解】此抛物线的顶点坐标为()把点()向下平移个单位长度再向左平移个单位长度所得对应点的坐标为()即()所以平移后得到的抛物线的解析式为
解析：2710y x x =++
【分析】
先把2
y x x =+配成顶点式，再利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式．
【详解】
2211()24y x x x =+=+-，此抛物线的顶点坐标为(12-，14
-)， 把点(12-，14
-)向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度， 所得对应点的坐标为(132--，124--)，即(72-，94
-)， 所以平移后得到的抛物线的解析式为27
9()24
y x =+-
，即2710y x x =++． 故答案为：2710y x x =++．
【点睛】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 16．2【分析】首先求出B 点纵坐标进而得出D 点纵坐标即可求出D 点横坐标进而得出CD 的长【详解】解：由题意可得：当AB ＝6m 则B 点横坐标为3故此时y ＝﹣×32＝﹣3当水位上涨2m 时此时D 点纵坐标为：﹣3+2
解析：【分析】
首先求出B 点纵坐标，进而得出D 点纵坐标，即可求出D 点横坐标，进而得出CD 的长．
【详解】
解：由题意可得：当AB ＝6m ，则B 点横坐标为3，
故此时y ＝﹣13
×32＝﹣3， 当水位上涨2m 时，此时D 点纵坐标为：﹣3+2＝﹣1，
则﹣1＝﹣13
x 2，
解得：x ＝
故当水位上涨2m 时，水面宽CD 为．
故答案为：【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，求出D 点横坐标是解题关键．
17．①③④⑤【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系然后再根据对称轴与抛物线与x 轴的交点情况进行判断即可；【详解】∵抛物线开口向下∴a ＜0∴对称轴∴故①正确；∵抛物 解析：①③④⑤
【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后再根据对称轴与抛物线与x 轴的交点情况进行判断即可；
【详解】
∵抛物线开口向下，
∴a ＜0，
∴对称轴123b x a =-
=-， ∴32
a b =，故①正确； ∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴24b ac -＞0，故②错误；
∵对称轴123b x a =-
=-，a ＜0， ∴32
a b =＜0， ∴ab ＞0，故③正确；
当1x =时，y ＞0，即，y ＜0，
∴a b c ++＜0，故④正确；
当1x =-时，y ＞0，即，
a b c -+＞0，
∴222a b c -+＞0， ∵32
a b =， ∴322b b c -+＞0，
∴2b c +＞0，故⑤正确；
故答案是①③④⑤．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析判断是解题的关键．
18．【分析】先根据二次函数的顶点在y 轴上可得其对称轴为y 轴从而求出m 的值再根据二次函数的解析式即可得出答案【详解】二次函数的顶点在y 轴上此二次函数的对称轴为y 轴即解得二次函数的解析式为其顶点坐标为故答案 解析：()0,2
【分析】
先根据二次函数的顶点在y 轴上可得其对称轴为y 轴，从而求出m 的值，再根据二次函数的解析式即可得出答案．
【详解】
二次函数()2
32y x m x m =-+-+的顶点在y 轴上， ∴此二次函数的对称轴为y 轴，
即()
2023m x -=-=⨯-， 解得2m =，
∴二次函数的解析式为232y x =-+，
∴其顶点坐标为()0,2，
故答案为：()0,2．
【点睛】
本题考查了二次函数的顶点坐标和对称轴，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键． 19．①②④【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】解：由图表知当x=0时y=3当x=3时y=3∴对称轴为且∴①∵∴异号故①正确；②对称轴为 解析：①②④
【分析】
根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=
32，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：由图表知，当x=0时，y=3，当x=3时，y=3
∴对称轴为0+33=222
b x a =-=，且3
c =，3b a =- ∴23y ax bx =++
①∵3b a =-，3c =
∴a b ，异号，0abc <，故①正确；
②对称轴为32
x =，且当1x =-时，.y n = 将(1
)n -，代入23y ax bx =++中得3a b n -+=， ∴3a b n -=-
又∵0n <
∴-0a b <
又∵a b ，异号，
∴0a ＜，0.b >
∴23y ax bx =++的图象开口向下， ∵33|2|||22
π-->- ∴12y y <，故②正确；
③∵3b a =-， 3.a b n -=-
∴(3)3a a n --=-
∴4 3.a n =-
∴4.a n <，故③错误；
④当32
x =时，y 有最大值， ∴最大值为3492
a b c ++ ∴对任意实数t ，总有29342
at bt c a b c ++≤++， ∴24()96at bt a b +≤+，故④正确，
故答案为：①②④．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
20．0或【分析】需要分类讨论：①若则函数为一次函数；②若则函数为二次函数由抛物线与轴只有一个交点得到根的判别式的值等于0且m 不为0即可求出m 的值【详解】解：①若则函数是一次函数与x 轴只有一个交点；②若则 解析：0或
14 【分析】
需要分类讨论：
①若0m =，则函数为一次函数；
②若0m ≠，则函数为二次函数．
由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m 不为0，即可求出m 的值．
【详解】
解：①若0m =，则函数1y x =+，是一次函数，与x 轴只有一个交点；
②若0m ≠，则函数21y mx x =++，是二次函数．
根据题意得：140m ∆=-=， 解得：14
m =． 故答案为：0或
14
． 【点睛】 本题考查抛物线与x 轴的交点，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题
21．（1）320；（2）280208012240y x x =-+-；当12x =，max 1200y =；（3）480
【分析】
（1）根据题意列式求解可得；
（2）根据“毛利润=每盒毛利润×销售量”列出函数解析式，将其配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得；
（3）根据题意列出方程：()2
8020801224050136080750x x x -+----=，解方程可得结论．
【详解】
（1）当每盒销售价为13元时，超市的当日销售量为：
()151380160320-⨯+=(盒)，
故答案为：320；
（2）由题意得：()()80151609y x x ⎡⎤=-+-⎣⎦
228020*********(13)1280x x x =-+-=--+，
∵规定该种水果日均的销售量不低于400盒，
∴801360400x -+≥，解得：12x ≤，
∵1015x ≤≤，
∴1012x ≤≤，
∵800-<，
∴当1012x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，
∴当x=12时，y 取得最大值，最大值为1200，
答：应将售价定为每盒12元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1200元； （3）由题意得：()2
80208012240508015160x x x ⎡⎤-+----+=⎣⎦750， 整理得：2271800x x -+=，
解得：121215x x ==，，
∵要使顾客得到实惠，
∴215x =应该舍去，
当12x =时，当日水果的销售量为：()8015160480x -+=(盒)，
答：当日水果的销售量至少是480盒．
故答案为：480．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握根据总利润的相等关系列出函数解析式、利用二次函数的性质求最值问题．
22．（1）234y x x =--；（2）3n =；（3）12
x >-
【分析】
（1）把A,B 代入解析式求出b,c ，即可得到抛物线解析式；
（2）根据抛物线的对称性即可求得；
（3）分三种情况讨论，即可求得满足题意的自变量x 的取值范围．
【详解】
解：（1）∵二次函数2+y x bx c =+的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -，
∴164010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩
， 解得34b c =-⎧⎨=-⎩
， ∴234y x x =--．
（2）依题意，点C 的坐标为()0,4-， 该二次函数图象的对称轴为322
b x =-=， 设点C 向右平移n 个单位后，所得到的点为D ，由于点D 在抛物线上，
∴C ，D 两点关于二次函数的对称轴32x =
对称． ∴点D 的坐标为()3,4-．
∴3n CD ==．
（3）依题意，即当自变量取4x +时的函数值，大于自变量为x 时的函数值． 结合函数图象，由于对称轴为32
x =，分为以下三种情况： ①当342x x <+≤
时，函数值y 随x 的增大而减小，与题意不符； ② 当342x x <<+时，需使得33422
x x -<+-，方可满足题意，联立解得1322
x -<<； ③342
x x ≤<+时，函数值y 随x 的增大而增大，符合题意，此时32x ≥． 综上所述，自变量x 的取值范围是12
x >-
． 【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标与图形的变换−平移，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．
23．（1）122y x =+；（2）应在B 站出地铁，时间最短，为
79min 2． 【分析】
（1）根据数据表，运用待定系数法解答即可；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=12y y +列出y 与x 的二次函数解析式，最后运用二次函数求最值解答即可．
【详解】
解：（1）设1y kx b =+，将(8,18)，(9,20)代入得：
188209k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩
， 所以122y x =+；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则
22121122117898022y y x x x x x +=++-+=-+2179(9)22
x =-+ 则当9x =时，12y y +取最小值792
， 则应在B 站出地铁，时间最短，为
79min 2． 【点睛】
本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的应用等知识点，根据题意，确定二次函数的解析式是解答本题的关键．
24．（1）()104002024y x x =-+≤≤；（2）当销售单价定为24元时，利润最大，为1280元．
【分析】
（1）根据题意易得每天减少的销量为()1020x -本，然后问题可求解；
（2）设每天的利润为w 元，根据题意可得
()()21610400105606400w x x x x =--+=-+-，然后根据二次函数的性质可进行求解．
【详解】
解：（1）由题意得：
()200102010400y x x =--=-+，
∵书店要求每本书的利润不低于25%且不高于50%，
∴1625161650x ⨯≤-≤⨯％％，
解得：2024x ≤≤，
∴每天的销售量y (本)与销售单价x (元)之间的函数关系式为
()104002024y x x =-+≤≤；
（2）设每天的利润为w 元，根据题意得：
()()()2
2161040010560640010281440w x x x x x =--+=-+-=--+，
∵100a =-<，开口向下，对称轴为直线28x =，
∴当2024x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，
∴当x=24时，利润最大，最大值为：()2
21028144010414401280w x =--+=-⨯+=（元）；
答：当销售单价定为24元时，每天的利润最大，最大利润是1280元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质及应用是解题的关键． 25．（1）()1,3；（2）阴影部分的面积等于3；（3）向上，()1,3--．
【分析】
（1）根据抛物线的移动规律左加右减可直接得出抛物线y 2的解析式，再根据y 2的解析式求出顶点坐标即可；
（2）根据阴影部分的面积等于底×高，列式计算即可；
（3）先求出二次函数旋转后的开口方向和顶点坐标，从而得出抛物线y 3的解析式．
【详解】
解：（1）∵抛物线y 1=-x 2+3向右平移1个单位得到的抛物线y 2，
∴抛物线y 2的顶点坐标为（1，3）．
故答案为：（1，3）；
（2）如图所示，根据平移前后图形的全等性，图中阴影部分的面积等于平行四边形ABCD 的面积．
133ABCD S S ∴==⨯=阴影，
即阴影部分的面积等于3．
（3）∵将抛物线y 2绕原点O 旋转180°后，得到抛物线y 3的顶点坐标为：（-1，-3）， ∴抛物线y 3的解析式为y 3=（x+1）2-3，开口方向向上．
故答案为：向上，（-1，-2）．
【点睛】
此题考查了二次函数的图象与几何变化，用到的知识点是二次函数的图象和性质、顶点坐标，关键是掌握二次函数的移动规律和几何变换．
26．（1）211122
y x x =
--；（2）-1＜x ＜4． 【分析】
（1）根据二次函数21y ax bx =+-的图象过D （-1，0）和C （4，5）两点，代入得出关于a ，b 的二元一次方程组，求得a ，b ，从而得出二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，令y=0，解一元二次方程，求得x 的值，从而得出与x 轴的另一个交点坐标；画出图象，再根据图象直接得出答案．
【详解】
（1）∵二次函数21y ax bx =+-的图象过D （-1，0）和C （4，5）两点，
∴1016415a b a b --=⎧⎨+-=⎩
， ∴12a =，12
b =-， ∴二次函数的解析式为211122y x x =
--； （2）当0y =时，得：01x =+，
解得1x =-，
当4x =时，得：5y =，
解得1x =-，
∴直线1y x =+经过点D （-1，0）和C （4，5）两点，
∴图象如图，
观察图象，当-1＜x ＜4时，直线1y x =+在抛物线的上方，
∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是-1＜x ＜4．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x 轴的交点问题，数形结合是解题的关键．。