山东省潍坊市2013届九年级学业水平模拟考试(二模)数学试题

2013年初中学业水平考试模拟题
数 学 试 题
注意事项：
1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考
试时间为120分钟．
2． 答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡
一并收回．
3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，
必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出
来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1．sin60°=
A ．
1
2
B ．
2 C ．
32
D ．3
2．2
(3)-的平方根是（ ）
A ．－ 3
B ． 3
C ．3±
D ．3±
3．关于x 的一元二次方程032
=-+kx x 有一个根等于 -1，则另一个根等于（ ） A ．-2 B ．1 C ． 2 D ． 3
4．数学课要学“勾股定理”,小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数 约为7160 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A 、7.16×10
5
B 、7.16×10
6
C 、7.16×10
7
D 、7.16×10
8
5．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为( )
（A ） （B ） （C ） （D ）
(第5题)
6．如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C =90o
，AC =6，D 是AC 上一点，若tan∠DBC =2
3
，则AD 的长为( )
（A ） 2 （B ）4 （C ）2 （D ）3
2
7.若分式
232
1
x x x -+-的值为0，则x 的值等于（ ）
（A ） 1 （B ）2 （C ） 1或2 （D ）3
8．在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB=（ ） A 、
12
5
B 、
5
12 C 、
135 D 、13
12 9..某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是（ ）
A ．
12 B.13 C.14 D.3
4
10.已知点P 是半径为5 的⊙O 内的一点，且OP ＝3，则过点P 的所有⊙O 的弦中，最短的弦长等于（ ）． A ．4 B ．6 C ． 8 D ． 10
11.如图，直线1y kx b =+过点A （0，2），且与直线2y mx =交于点P （1，m ），
则不等式组2mx kx b mx >+>-的解是（ ）
A ．1＜x ＜2 B. 0＜x ＜2 C. 0＜x ＜1 D.1＜x 12．点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边A
B 、A
C 的
长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是 A ．125 B ．65 C ．24
5 D ．不确定
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)
注意事项：
1. 第Ⅱ卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．
得 分 评 卷 人
A
B O
x
y
第15题图
二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）
13．在半径为6的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 ． 14．分解因式3
2
693x x x -+= 15．如图：点A 在双曲线k
y x
=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的 面积S △AOB =2，则k =______． 16.若关于x ，y 的二元一次方程组3133
x y a
x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a
的取值范围为______． 17.观察下面的变形规律：
211⨯ ＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－4
1；…… 则211⨯＋321⨯＋4
31
⨯＋…＋120122013=⨯_____．
18. 在直角坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．如果将二次函数
239
84
y x x =-+-
与x 轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色内部区域及其边界上的 整点个数是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(本小题满分10分)
某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。

规定：每位考生先在三个
笔试题（题签分别用代码123B B B 、、表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码123J J J 、、表示）中抽取一个进行考试。

小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签。

（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；
（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“1B ”的下表为“1”）均为奇数的概率。

20(本小题满分10分)
如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当∠BAC=90 时，求证：四边形ADCE是菱形．
21．(本小题满分10分)
我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．
（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．
22. (本小题满分11分)
如图，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB交AB于
点D,点P在AB的延长线上，连结OE、AC、BC,
已知∠POE＝2∠PCB．
(1)求证:PC是⊙O的切线；
(2)若B D＝2OD，且PB＝12，求⊙O的半径．
23. (本小题满分11分)某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为50米的篱笆围成。

已知墙长为26米（如图所示），设这个苗圃园平行于墙的一边的长为x米。

（1）若垂直于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；（2）当x为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于300平方米时，试结合函数图象，求出x的取值范围。

24.(本小题满分14分)
已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同
时相交于y轴正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线
的对称轴与直线l1交于点K，如图所示．
（1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式；
（2）抛物线的对称轴被直线l1，抛物线，直线l2和x轴依次截得三条线
段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；
（3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标．
2013年初中数学学业水平考试模拟题答案
一选择题：CCDBB ABCAC AA
二、填空题：13: 2π ；14：3(1)(21)x x x --；15:4；16：4a <；17：2012
2013
；18:25 三、解答题：
19、（1）树状图
………………………..5分
（2）由树状图或表格可知，所有可能的结果共有9种， ……………………….7分
其中笔试题和上机题的题签代码下标均为奇数的有4种， ………………………..8分
∴题签代码下标均为奇数的概率是P=
4
9
… …………………….10分 20.（1）证明：∵DE∥AB，AE∥BC， ∴四边形ABDE 是平行四边形，
∴AE∥BD，且AE=BD ………………………..2分 又∵AD 是BC 边上的中线，
∴BD=CD ……………………..4分 ∴AE∥CD，且AE=CD
∴四边形ADCE 是平行四边形,
∴AD=CE . … ……………………..6分 （2）证明：∵∠BAC=90︒，AD 是斜边BC 上的中线，
∴AD=BD=CD， … ………… …………..8分 又∵四边形ADCE 是平行四边形，
∴四边形ADCE 是菱形。

………………………..10分 21．解：(1) 设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则 列方程组⎩⎨
⎧=+=+21000
3024800
y x y x …………………….2分
解得⎩
⎨⎧==300500
y x
答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. ……………………..3分
(2) 设购买甲种树苗z 株，乙种树苗)800(z -株，则
列不等式 800%88)800%(90%85⨯≥-+z z ……………………..5分 解得320≤z
答：甲种树苗至多购买320株. ……………………..6分 （3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为W 元，则
240006)800(3024+-=-+=m m m W ……………………..8分
∵06<- ∴W 随m 的增大而减小 ∵3200≤<m
∴当320=m 时，W 有最小值.
22080320624000=⨯-=W 元
答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元. ……………………..10分 22.(1)证明:连结OC ，因为CE ⊥AB ，OC=OE,
所以COD EOD ∆≅∆，所以DOE DOC ∠=∠, ………………..2分 又因为2,2DOE PCB COD CAO ∠=∠∠=∠,所以PCB CAO ∠=∠………… ……..3分 又因为ACO CAO ∠=∠,所以ACO PCB ∠=∠, ………………..4分 而AB 是⊙O 的直径，所以90ACO OCB ︒
∠+∠=, ……………….5分 所以90PCB OCB ︒
∠+∠=,即OC ⊥CP,所以PC 是⊙O 的切线. ………………………..6分
(2)解：因为COD COP ∠=,所以Rt CDO Rt OCP , ……………………..7分
所以
OD OC
OC OP
=
, 又因为BD ＝2OD ，所以OC=3OD, 又PB ＝12，所以
1312
OC
OC =
+, 解得OC=6，即⊙O 的半径等于6. ………………..11分 23.
（
1
）
25(026)2
x
y x =-<≤. ………………..3分
（2）面积221625
(25)25(50625)2222
x x S xy x x x x ==-=-=--++
=21625
(25)22
x --+
， … ……………..5分
所以当x =25米时，面积最大，最大面积为312.5平方米。

………………..7分
（3）当面积300S =米时，由21625
(25)22
x -
-+=300，解得2030x x ==或，…..9分 又026x <≤，所以2026x ≤≤，
即当2026x ≤≤时，面积不小于300平方米。

………………..11分 24.解：（1）解法1：由题意易知：△BOC∽△COA，
∴，即，∴，
∴点C的坐标是（0，），……………….. 2分
由题意，可设抛物线的函数解析式为，
把A（1，0），B（﹣3，0）的坐标分别代入，
得，解这个方程组，得，
∴抛物线的函数解析式为．………………..4分
（2）解法1：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF．
理由如下：
可求得直线l1的解析式为，
直线l2的解析式为，
抛物线的对称轴为直线x=-1，……………….6分由此可求得点K的坐标为（﹣1，），
点D的坐标为（﹣1，），点E的坐标为（﹣1，），点F的坐标为（﹣1，0）.
∴KD=，DE=，EF=，
∴KD=DE=EF．………………..8分
（3）当点M的坐标分别为（﹣2，），（﹣1，）时，△MCK为等腰三角形．
理由如下：
（i）连接BK，交抛物线于点G，易知点G的坐标为（﹣2，），
又∵点C的坐标为（0，），则GC∥AB，
∵可求得AB=BK=4，且∠ABK=60°，即△ABK为正三角形，
∴△CGK为正三角形
∴当l2与抛物线交于点G，即l2∥AB时，符合题意，此时点M1的坐标为（﹣2，），………………..10分
（ii）连接CD，由KD=，CK=CG=2，∠CKD=30°，易知△KDC为等腰三角形，
∴当l2过抛物线顶点D时，符合题意，此时点M2坐标为（﹣1，），……………..12分
（iii）当点M在抛物线对称轴右边时，只有点M与点A重合时，满足CM=CK，
但点A、C、K在同一直线上，不能构成三角形，
综上所述，当点M的坐标分别为（﹣2，），（﹣1，）时，
△MCK为等腰三角形. ………………..14分。