天津市2020-2021学年八年级下学期数学期末模拟卷 试题
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故选C．
5．B
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠D=∠B=60°，
故选：B．
6．A
【解析】各个点的坐标中，只有A（1，-1）能是等式成立，所以，在函数y=2x﹣3图象上的是（1，﹣1）.
故选A
7．C
【解析】解：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；
②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；正确；
（1）求a，b的值；
（2）求直线l的函数表达式；
（3）求直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积．
25．(本题12分)某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬．多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A，B两种产品，工人每生产一件A产品，可得报酬 元，每生产一件B产品，可得报酬 元．下表记录的是工人小李的工作情况：
【解析】（1）如图，点D为所作：
（2）∵
∴
设 ，则
在 中，由
∴ ，
∴
即CD的长为 ．
22．（1）证明见解析；（2）24.
【解析】（1）证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠DAE＝∠BCF＝90°，
∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
即BF＝DE，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
A．（1，﹣1）B．（0，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，6）
7．(本题3分)下列说法中：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数为（ ）个．
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）
13．(本题3分)当 时，二次根式 的值是_______________
14．(本题3分)直线 向上平移3个单位后，所得直线的表达式是___________．
15．(本题3分)在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为_______.
（2）已知点 在直线 上的对应点为 ，求 的面积
21．(本题8分)如图，在 中，
(1)用尺规作图，在 边上找一点 ，使 (保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；
(2)在(1)的条件下若 ，求 的长．
22．(本题9分)已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．
A． B． C． D．
3．(本题3分)下列说法中不能推出 是直角三角形的是（）
A． B． C． D．
4．(本题3分)下列给出的关系式中， 不是 的函数的是（）
A． B． C． D．
5．(本题3分)如图，在平行四边形 ， ，则 的度数为（ ）
A．30°B．60°C．110°D．120°
6．(本题3分)下列给出的四个点中，在函数y=2x﹣3图象上的是（ ）
设 则
∵ ,即 ，
解得 ，故 则 ，
能推出△ABC是直角三角形，不符合题意；
C．∵ ，
∴ ，
∴ ， ，即 ，
不能推出△ABC是直角三角形，符合题意；
D．∵ ，
∴ ，即 ，
能推出△ABC是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
4．C
【解析】A、B、D符合函数中一个确定的自变量的值只对应唯一一个函数值，而C选项当ｘ取正数时，对应的ｙ值有正负两个；不符合函数的概念．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）
23．(本题9分)如图，已知0是矩形ABCD对角线BD的中点，过点0作BD的垂线DC交于F，交AB于E,求证:四边形DEBF是菱形.
24．(本题11分)直线L与y＝2x+1的交于点A（2，a），与直线y＝x+2的交于点B（b，1）
天津市2021年八年级下册（人教版）数学期末模拟卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．(本题3分)式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x<1B．x≥1C．x≤-1D．x>1
2．(本题3分)下列式子中，属于最简二次根式的是( )
由折叠的性质可知： ， ， ，
， ，
设 ，则 ， ，
在 中，由勾股定理得： ，
即 ，
解得： ，
．
故答案为：5.
18．
【解析】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
AD平分∠CAB，∴∠DAC＝30°，
∵CD＝1，
∴AD＝2，
∴AC＝ .
19．（1） ；（2）2
【解析】解：（1）原式＝3 + ﹣
【解析】（1）把A（2，a）代入y＝2x+1得a＝2×2+1＝5，
故a＝5，
把B（b，1）代入y＝x+2得，1＝b+2，
∴b＝﹣1，
（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，
把A（2，5），B（﹣1，1）代入得 ，
解得： ，
∴直线l的函数表达式为y＝ x+ ；
（3）∵直线L与x轴交于（﹣ ，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣ ，0），
D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
10．(本题3分)直线y=﹣3x+2图象不经过下列哪个象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．(本题3分)如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC＝6，则OE的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
12．(本题3分)小明从家出发，徒步到书店购买文具，购好文具后骑共享单车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t（分），离家的路程为S（米）．则S与t之间的关系大致可以用图象表示为（ ）
【解析】解：∵解析式y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，b=2＞0，
∴图象过第一、二、四象限，
∴图象不经过第三象限．
故选C．
11．C
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB＝OD，
∵点E是CD的中点，
∴CE＝DE，
∴OE是△BCD的中位线，
∵BC＝6，
∴OE＝ BC＝3．
故选：C．
12．A
③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；正确；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；不正确；
故选：C．
8．C
【解析】解：过点D作DM⊥BC，设BD=x，
由题意可得：AB=5，AD=DE=5-x
∵∠ABC=60°，DM⊥BC，
∴在Rt△BDM中，∠BDM=30°
∴ ，则
∴ ，
解得： ，即BD= 米
＝3 + ﹣
＝3 ；
（2）原式＝3﹣（4﹣3）
＝3﹣1
＝2．
20．（1）画图见解析， 的解析式为： （2）
【解析】解：（1）如图，画出 的图像如下图，
设 为 ，
把 代入得：
所以 的解析式为：
所以：把 向上平移 个单位长度得到：
的解析式为：
（2）由 ，得到 ，
因为 上的高为
21．（1）点D作法见解析；（2）
【解析】解：小明的整个行程共分三个阶段：
①徒步从家到书店购买文具，s随时间t的增大而增大；
②购文具逗留期间，s不变；
③骑共享单车返回途中，速度比徒步速度大，比徒步时的直线更陡，离家距离为0；
纵观各选项，只有A选项符合．
故选：A．
13．3.
【解析】解：当 时， .
故答案为：
14．
【解析】由一次函数的平移规律得：所得直线的表达式是 ，即
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA）.
∴BE=DF.
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形.
∵EF⊥BD，
∴平行四边形DEBF是菱形.
24．（1）a＝5，b＝﹣1；（2）y＝ x+ ；（3）直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积为 ．
（2）
即
（3）由解析式 可知：x越小，y值越大
并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x＝0时，y＝940
即小李该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为940元
故选：C．
9．C
【解析】A、对角线相等的四边形不一定是矩形，等腰梯形的对角线也相等，故此选项错误；
B、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，例如菱形，菱形的对角线互相垂直，故此选项错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项正确；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误．
故选：C．
10．C
∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：过C作CH⊥BD于H，
∵∠CBD＝45°，
∴△CBF是等腰直角三角形，
∴BF＝ BC＝4 ，CH＝ BC＝2 ，
∵E，F是BD的三等分点，
∴BD＝6 ，
∴四边形ABCD的面积＝BD•CH＝24．
23．见解析.
【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，
16．(本题3分)若 ，则 _______.
17．(本题3分)如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BD的长_____________ cm
三、解答题〔本大题共8小题，共69分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
故答案为： ．
15．
【解析】解：从图象可以得到， 和 是二元一次方程ax＋by＝c的两组解，
∴2a＝c，b＝c，
∴x＋2y＝2，
当x＝3时，y＝ ，
故答案为 ．
16．1
【解析】∵ ，
∴x+1=0,y-2=0,
∴x=-1,y=2,
∴x+y=-1+2=1.
17．5
【解析】解： 在 中，两直角边 ， ，
．
【解析】解：由题意得，x−1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
2．A
【解析】A、 是最简二次根式，符合题意；
B、 ，不是最简二次根式，不合题意；
C、 ，不是最简二次根式，不合题意；
D、 ，不是最简二次根式，不合题意；
故选A．
3．C
【解析】解：A．由 可得 ，故能推出△ABC是直角三角形，不符合题意；
B．∵ ，
生产A产品的数量 件
生产B声品的数量 件
总时间 分钟
1
1
35
3
2
85
根据上表提供的信息，请回答下列问题：
小李每生产一件A产品、每生产一件B产品，分别需要多少分钟？
设小李某月生产A产品x件，该月工资为y元，求y与x的函数表达式．
如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李该月的工资最多为多少？
参考答案
1．B
A．1B．2C．3D．4
8．(本题3分)如图，一棵高5米的树 被强台风吹斜，与地面 形成 夹角，之后又被超强台风在点 处吹断，点 恰好落在 边上的点 处，若 ，则 的长是（）
A．2B．3C． D．
9．(本题3分)下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
∴直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积＝ ×（﹣ + ）×5＝ ．
25．（1）生产A种产品用15分钟，生产B种产品用20分钟
（2）
（3）940元
【种产品用b分钟
根据题意得 解得
即小李生产一件A种产品用15分钟，生产一件B种产品用20分钟
18．(本题6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，求AC的长。
19．(本题6分)计算：
（1） ；
（2） ．
20．(本题8分)在平面直角坐标系 中，已知直线 过点 ，将直线 向上平移 个单位长度得直线
（1）画出直线 的图象并直接写出直线 的解析式
5．B
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠D=∠B=60°，
故选：B．
6．A
【解析】各个点的坐标中，只有A（1，-1）能是等式成立，所以，在函数y=2x﹣3图象上的是（1，﹣1）.
故选A
7．C
【解析】解：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；
②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；正确；
（1）求a，b的值；
（2）求直线l的函数表达式；
（3）求直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积．
25．(本题12分)某玩具厂工人的工作时间：每月25天，每天8小时．待遇：按件计酬．多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算．该厂生产A，B两种产品，工人每生产一件A产品，可得报酬 元，每生产一件B产品，可得报酬 元．下表记录的是工人小李的工作情况：
【解析】（1）如图，点D为所作：
（2）∵
∴
设 ，则
在 中，由
∴ ，
∴
即CD的长为 ．
22．（1）证明见解析；（2）24.
【解析】（1）证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，
∴∠DAE＝∠BCF＝90°，
∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
即BF＝DE，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
A．（1，﹣1）B．（0，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，6）
7．(本题3分)下列说法中：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；其中正确的个数为（ ）个．
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）
13．(本题3分)当 时，二次根式 的值是_______________
14．(本题3分)直线 向上平移3个单位后，所得直线的表达式是___________．
15．(本题3分)在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为_______.
（2）已知点 在直线 上的对应点为 ，求 的面积
21．(本题8分)如图，在 中，
(1)用尺规作图，在 边上找一点 ，使 (保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；
(2)在(1)的条件下若 ，求 的长．
22．(本题9分)已知：如图，在四边形ABCD中，过A，C分别作AD和BC的垂线，交对角线BD于点E，F，AE＝CF，BE＝DF．
A． B． C． D．
3．(本题3分)下列说法中不能推出 是直角三角形的是（）
A． B． C． D．
4．(本题3分)下列给出的关系式中， 不是 的函数的是（）
A． B． C． D．
5．(本题3分)如图，在平行四边形 ， ，则 的度数为（ ）
A．30°B．60°C．110°D．120°
6．(本题3分)下列给出的四个点中，在函数y=2x﹣3图象上的是（ ）
设 则
∵ ,即 ，
解得 ，故 则 ，
能推出△ABC是直角三角形，不符合题意；
C．∵ ，
∴ ，
∴ ， ，即 ，
不能推出△ABC是直角三角形，符合题意；
D．∵ ，
∴ ，即 ，
能推出△ABC是直角三角形，不符合题意；
故选：C．
4．C
【解析】A、B、D符合函数中一个确定的自变量的值只对应唯一一个函数值，而C选项当ｘ取正数时，对应的ｙ值有正负两个；不符合函数的概念．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分点，求四边形ABCD的面积．（直接写出结论即可）
23．(本题9分)如图，已知0是矩形ABCD对角线BD的中点，过点0作BD的垂线DC交于F，交AB于E,求证:四边形DEBF是菱形.
24．(本题11分)直线L与y＝2x+1的交于点A（2，a），与直线y＝x+2的交于点B（b，1）
天津市2021年八年级下册（人教版）数学期末模拟卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．(本题3分)式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x<1B．x≥1C．x≤-1D．x>1
2．(本题3分)下列式子中，属于最简二次根式的是( )
由折叠的性质可知： ， ， ，
， ，
设 ，则 ， ，
在 中，由勾股定理得： ，
即 ，
解得： ，
．
故答案为：5.
18．
【解析】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
AD平分∠CAB，∴∠DAC＝30°，
∵CD＝1，
∴AD＝2，
∴AC＝ .
19．（1） ；（2）2
【解析】解：（1）原式＝3 + ﹣
【解析】（1）把A（2，a）代入y＝2x+1得a＝2×2+1＝5，
故a＝5，
把B（b，1）代入y＝x+2得，1＝b+2，
∴b＝﹣1，
（2）设直线L的解析式为：y＝kx+b，
把A（2，5），B（﹣1，1）代入得 ，
解得： ，
∴直线l的函数表达式为y＝ x+ ；
（3）∵直线L与x轴交于（﹣ ，0），直线y＝2x+1与x轴交于（﹣ ，0），
D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
10．(本题3分)直线y=﹣3x+2图象不经过下列哪个象限（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．(本题3分)如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若BC＝6，则OE的长为（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
12．(本题3分)小明从家出发，徒步到书店购买文具，购好文具后骑共享单车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t（分），离家的路程为S（米）．则S与t之间的关系大致可以用图象表示为（ ）
【解析】解：∵解析式y=﹣3x+2中，k=﹣3＜0，b=2＞0，
∴图象过第一、二、四象限，
∴图象不经过第三象限．
故选C．
11．C
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OB＝OD，
∵点E是CD的中点，
∴CE＝DE，
∴OE是△BCD的中位线，
∵BC＝6，
∴OE＝ BC＝3．
故选：C．
12．A
③对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半；正确；
④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；不正确；
故选：C．
8．C
【解析】解：过点D作DM⊥BC，设BD=x，
由题意可得：AB=5，AD=DE=5-x
∵∠ABC=60°，DM⊥BC，
∴在Rt△BDM中，∠BDM=30°
∴ ，则
∴ ，
解得： ，即BD= 米
＝3 + ﹣
＝3 ；
（2）原式＝3﹣（4﹣3）
＝3﹣1
＝2．
20．（1）画图见解析， 的解析式为： （2）
【解析】解：（1）如图，画出 的图像如下图，
设 为 ，
把 代入得：
所以 的解析式为：
所以：把 向上平移 个单位长度得到：
的解析式为：
（2）由 ，得到 ，
因为 上的高为
21．（1）点D作法见解析；（2）
【解析】解：小明的整个行程共分三个阶段：
①徒步从家到书店购买文具，s随时间t的增大而增大；
②购文具逗留期间，s不变；
③骑共享单车返回途中，速度比徒步速度大，比徒步时的直线更陡，离家距离为0；
纵观各选项，只有A选项符合．
故选：A．
13．3.
【解析】解：当 时， .
故答案为：
14．
【解析】由一次函数的平移规律得：所得直线的表达式是 ，即
∴AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（ASA）.
∴BE=DF.
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形.
∵EF⊥BD，
∴平行四边形DEBF是菱形.
24．（1）a＝5，b＝﹣1；（2）y＝ x+ ；（3）直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积为 ．
（2）
即
（3）由解析式 可知：x越小，y值越大
并且生产A，B两种产品的数目又没有限制，所以，当x＝0时，y＝940
即小李该月全部时间用来生产B种产品，最高工资为940元
故选：C．
9．C
【解析】A、对角线相等的四边形不一定是矩形，等腰梯形的对角线也相等，故此选项错误；
B、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，例如菱形，菱形的对角线互相垂直，故此选项错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项正确；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误．
故选：C．
10．C
∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：过C作CH⊥BD于H，
∵∠CBD＝45°，
∴△CBF是等腰直角三角形，
∴BF＝ BC＝4 ，CH＝ BC＝2 ，
∵E，F是BD的三等分点，
∴BD＝6 ，
∴四边形ABCD的面积＝BD•CH＝24．
23．见解析.
【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，
16．(本题3分)若 ，则 _______.
17．(本题3分)如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则BD的长_____________ cm
三、解答题〔本大题共8小题，共69分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
故答案为： ．
15．
【解析】解：从图象可以得到， 和 是二元一次方程ax＋by＝c的两组解，
∴2a＝c，b＝c，
∴x＋2y＝2，
当x＝3时，y＝ ，
故答案为 ．
16．1
【解析】∵ ，
∴x+1=0,y-2=0,
∴x=-1,y=2,
∴x+y=-1+2=1.
17．5
【解析】解： 在 中，两直角边 ， ，
．
【解析】解：由题意得，x−1≥0，
解得x≥1．
故选：B．
2．A
【解析】A、 是最简二次根式，符合题意；
B、 ，不是最简二次根式，不合题意；
C、 ，不是最简二次根式，不合题意；
D、 ，不是最简二次根式，不合题意；
故选A．
3．C
【解析】解：A．由 可得 ，故能推出△ABC是直角三角形，不符合题意；
B．∵ ，
生产A产品的数量 件
生产B声品的数量 件
总时间 分钟
1
1
35
3
2
85
根据上表提供的信息，请回答下列问题：
小李每生产一件A产品、每生产一件B产品，分别需要多少分钟？
设小李某月生产A产品x件，该月工资为y元，求y与x的函数表达式．
如果生产各种产品的数目没有限制，那么小李该月的工资最多为多少？
参考答案
1．B
A．1B．2C．3D．4
8．(本题3分)如图，一棵高5米的树 被强台风吹斜，与地面 形成 夹角，之后又被超强台风在点 处吹断，点 恰好落在 边上的点 处，若 ，则 的长是（）
A．2B．3C． D．
9．(本题3分)下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
∴直线L、x轴、直线y＝2x+1围成的图形的面积＝ ×（﹣ + ）×5＝ ．
25．（1）生产A种产品用15分钟，生产B种产品用20分钟
（2）
（3）940元
【种产品用b分钟
根据题意得 解得
即小李生产一件A种产品用15分钟，生产一件B种产品用20分钟
18．(本题6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，求AC的长。
19．(本题6分)计算：
（1） ；
（2） ．
20．(本题8分)在平面直角坐标系 中，已知直线 过点 ，将直线 向上平移 个单位长度得直线
（1）画出直线 的图象并直接写出直线 的解析式