九年级数学(上)第二章一元二次方程检测题有答案

第二章一元二次方程检测题
〔本试卷总分值：120分，时间：120分钟〕
一、选择题〔每题3分，共30分〕
1．以下对于错误!未找到引用源。

的方程：①错误!未找到引用源。

；②错误!未找到引用源。

；③错误!未找到引用源。

；
④〔错误!未找到引用源。

〕错误!未找到引用源。

；
⑤x
1=错误!未找到引用源。

-1，此中
一元二次方程的个
数是〔〕
A．1B．2C．3D．4
2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为
〔〕
A.〔x+2〕2＝1
B.〔x-2〕2＝1
C.〔x+2〕2=9
D.〔x-2〕2＝9
3.假定错误!未找到引用源。

为方程错误!未找到引用源。

的解，那么错误!未找到引用源。

的值为
〔〕
A.12
B.6
4.假定
x26x9y30,那么x y的值为〔〕
A.0
B.-6 D.以上都不对
5.当前我国已成立了比较完美的经济困难学生资助系统.某校昨年上半年发放给每个经济困
难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的均匀增添率
为
x，那
么下
面列出的方程中正确的选
项是〔〕
A.438错误!未找到引用源。

=389错误!未找到引用源。

=438
C.389(1+2x)=438
D.438(1+2x)=389
6.依据以下表格对应值：
x
ax2bx c
判断对于x的方程ax2bxc0(a0)的一个解x的范围是〔〕
A.x＜＜x＜
＜x＜＜x＜
7．错误!未找到引用源。

分别是三角形的三边长，那么一元二次方程错误!未找到引用源。

的根的状况是〔〕
A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
8.x1,x2是一元二次方程x22x 1的两个根，
那么11的值为〔〕
x1x2
11 D.错误!未找到引用
源。

A. C.
22
9.对于x的方程x22kx k10的根的状况描绘正确的选项
是〔〕
A.k为任何实数，方程都没有实数根
B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D.依据k的取值不一样，方程根的状况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
某城市为了申办冬运会，决定改良城市面貌，绿化环境，方案用两年时间，使绿地面积
增添44%，这两年均匀每年绿地面积的增添率是〔 〕
A.19%
B.20%
C.21%
D.22%
二、填空题〔每题3分，共24分〕
11. 对于实数a,b,定义运算“*〞:错误!未找到引用源。

比如:4*2,因为4＞2,因此4*2=42
-4×2=8.
假定
x 1,x 2 是一元二次方程x 2
-5x+6=0的两个根,那么x 1*x 2= .
12. 假定x 2 的一个根，那么此方程的另一个
根 x= . =－1是对于x 的方程x+mx －5=0
1 2
13. 假定〔错误!未找到引用源。

是对于错误!未找到引用源。

的一元二次方程，那么错误!未找到
引用源。

的值是________．
14. 假定对于x 的方程x 2-2x-m=0有两个相等的实数根，那么
m 的值是
.
15. 假如对于x 的一元二次方程 x 2-6x+c=0〔c 是常数〕没有实数根，那么c 的取值范围是
.
16. 设m 、n 是一元二次方程 x 2+3x-7＝0的两个根，那么m 2+4m+n=
.
17．假定一个一元二次方程的两个根分别是 Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一
个切合题意的一元二次方程
.
18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3，?那么这个两位数
为.
三、解答题〔共66分〕
19.〔8分〕对于 错误!未找到引用源。

的方程(m 2 1)x 2 (m 1)x m 0． 1〕错误!未找到引用源。

为什么值时，此方程是一元一次方程？
2〕错误!未找到引用源。

为什么值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 20.〔8分〕选择适合方法解以下方程：
〔1〕 x
2
x 1
0 〔用配方法〕；
5
〔2〕3x
2
2
x x
2 ；
〔3〕2x 2 22x
50；
〔4〕y22
3y12.
21．〔8分〕在长为错误!未找到引用源。

，宽为错误!未找到引用源。

的矩形
的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形〔图中暗影
局部〕面积是原矩形面积的 80％，求所截去小正方形的边长.
22.〔8分〕某商铺购进
600个旅行纪念品，进价为每个6 元，第一周以每 个10元的价钱售出 200个；第二周假定按每个 10元的价钱销售仍可售出
200个，但商铺为了适合增添销量，决定降价销售〔依据市场检查，单
第21题图
价每降低
1元，可多售出 50个，但售价不得低于进价〕
，单价降低x 元
销售一周后，商铺对节余旅行纪念品清仓办理，以每个
4元的价钱所有售出，假如这批
旅行纪念品共赢利 1250元，问：第二周每个旅行纪念品的销售价钱为多少元？
23.〔8分〕〔7分〕某商场礼物柜台春节时期购进大批拜年卡，一种拜年卡均匀每日可售出
500张，每张盈余 元.为了赶快减少库存，商场决定采纳适合的降价举措，检查发现，
假如这类拜年卡的售价每降低
元，那么商场均匀每日可多售出100 张，商场要想平 均每日盈余 120元，每张拜年卡应降价多少元 ? 24.〔8分〕对于x 的方程kx 2 (k2)x
k 0有两个不相等的实数根.
〔1〕求k 的取值范围. 4
〔2〕能否存在实数
k ，使方程的两个实数根的倒数和等于
0?假定存在，求出k 的值；假定不
存在，说明原因.
25.〔8分〕以下
n 〔n 为正整数〕个对于 x 的一元二次方程：
九年级数学(上)第二章一元二次方程检测题有答案
x2 x2 x21 0,
x 2
2x3
0,
0,
⋯⋯
x2n 1x n0.
〔1〕请解上述一元二次方程；
〔2〕请你指出这n个方程的根拥有什么共同特色，写出一条即可.
26.〔10分〕某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，因为国务院相关房地产
的新政策出台后，购房者持币观看，房地产开发商为了加速资本周转，对价钱经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售.
1〕求均匀每次下调的百分率.
2〕某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住宅，开发商赐予以下两种优惠方案以
供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装饰费每平方米80元，试问哪一种方案更优惠？
第二章一元二次方程检测题参照答案
1．B分析：方程①能否为一元二次方程与错误!未找到引用源。

的取值相关；方程②经过整理后可得错误!未找到引用源。

，?是一元二次方程；
方程③是分式方程；
方程④的二次项系数经过配方后可化为错误!未找到引用源。

，不论错误!未找到引用源。

取
何值，其值都不为0，因此方程④是一元二次方程；
方程⑤不是整式方程，也可清除.
故一元二次方程仅有2个．
2.D分析:由x24x5得x24x+225+22，即〔x2〕2＝9.
3.B分析:因为错误!未找到引用源。

为方程错误!未找到引用源。

的解，因此错误!未找到
引用源。

，因此错误!未找到引用源。

，进而错误!未找到引用源。

.
分析：∵x26x9y30，∴(x3)2y30.
∵(x3)20，y30，
0，∴x3，y3，∴x y6，
∴x30且y3
应选B.
分析：由每半年发放的资助金额的均匀增添率为x，
得昨年下半年发放给每个经济困难学生389〔1+x〕元，
今年上半年发放给每个经济困难学生389〔1+x〕〔1+x〕389错误!未找到引用源。

〔元〕，
依据重点语句“今年上半年发放了438元〞，可得方程389错误未找到引用源。

438.
点拨：对于增添率问题一般列方程a(1+x)n b,此中a为根基数据，b为增添后的数据，n为增
长次数，x为增添率.
分析：当＜x＜时，ax2bx c的值由负连续变化到正，说明在＜
x＜范围内必定有一个x的值，使ax2bxc0，即是方程ax2bx c0的一
个解.应选B.
分析：因为错误!未找到引用源。

又因为错误!未找到引用源。

分别是三角形的三边长，因此错误!未找到引用源。

因此错误!未找到引用源。

因此方程没有实数根.
8.D分析:因为x1,x2是一元二次方程x22x1的两个根，那么x1x22,x1x21，所
以1
1x1x22，应选D. x1x2x1x2
9.B分析:依据方程的鉴别式得，2k24(k1)4k24k42k12 3.
∵
2k
2
，∴
2k
2
30.
应选B. 101
10.B分析:设这两年均匀每年绿地面积的增添率是x，那么依据题意，得错误!未找到引用源。

，解得错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

11.3或3分析：解方程x25x+60,得x2或x 3.
当x1212
3*223×23；
3,x2时，x*x3
当x12,x23时，x1*x22*32×332 3.
综上x1*x23或3.
12.5分析：由根与系数的关系，得xx
2－5，∵x=-1,∴x
2
5.
11
点拨：一元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)的根与系数的关系是x1+x2错误!未找到引用源。

,x1·x2错误!未找到引用源。

.
13．错误!未找到引用源。

分析：由题意得错误!未找到引用源。

解得错误!未找到引用源。

或错误!未找到引用源。

．
14. 1分析:依据题意得(2)24×(m)0.解得m 1.
c9分析:由(6)24×1×c0，得c9.
4分析:∵m，n是一元二次方程x2+3x70的两个根，
m+n3，m2+3m7＝0，∴m2+4m+nm2+3m+m+n7+m+n734.
17.x2－5x+60〔答案不独一〕分析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为
S△ABC3，因此ab6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0，b＞0),因此切合条件的一元
二次方程为(x－2)(x－3)0，(x－1)(x－6)0等，即x2－5x+60或x2－7x+60等.
18.25或36分析：设这个两位数的十位数字为x，那么个位数字为〔x3〕.
依题意得：10xx3(x3)2，解得x12,x23，∴这个两位数为25或36.
19.剖析：本题是含有字母系数的方程问题．依据一元一次方程和一元二次方程的定义，分
别进行议论求解.
解：〔1〕由题意得，m210,
解得m1.即当m1时，
m10,
方程(m21)x2(m1)x m0是一元一次方程.
〔2〕由题意得，当m210，即m1时，方程(m21)x2(m1)x m0是一元二次方程.此方程的二次项系数是m21、一次项系数是(m1)、常数项是m. 20.解：〔1〕x25x1，x25x2521，
44
2
配方,得x521，
24
解得
x15
21，x
25
2
21. 2
〔2〕3x22
xx20，
分解因式,得x23x6x0，解得x12，x2 3.
〔3〕因为2245248，因此x〔2〕482243.
2
2222
即
x1223
，x2223.
22
〔4〕移项得y223y120，分解因式得4y132y0，
解得
y11
，y23. 42
21.解：设小正方形的边长为错误!未找到引用源。

.
由题意得，错误!未找到引用源。

解得错误!未找到引用源。

答：截去的小正方形的边长为错误!未找到引用源。

.
22.剖析：依据等量关系“每个旅行纪念品的收益×销售量总收益〞表示出第二周的收益，
再依据“第一周的收益+第二周的收益清仓办理损失的金额总赢利〞列出方程.
解：由题意得，
200×〔106〕+〔10x6〕〔200+50x 〕+〔46〕［600200〔200+50x 〕］1250, 800+〔4x 〕〔200+50x 〕2〔20050x 〕1250，
2
1
2
1，∴1019.
x2x+10，得x
x
答：第二周的销售价钱为
9元.
点拨：单件商品的收益×销售量 总收益.
23.剖析：总收益
每件均匀收益×总件数．设每张拜年卡应降价
x 元，那么每件均匀收益应
是
〔x 〕元，总件数应是〔
500+ x ×100〕.
x 元.
解：设每张拜年卡应降价
那么依据题意得：〔
x 〕〔500+100
x
〕120，
整理，得：100x 2
20x
30 ，
解得:x 10.1,x 2
〔不合题意，舍去〕.∴x .
答：每张拜年卡应降价 元．
24.解：〔1〕由
〔k k
+2〕2
－4k ·＞0，解得k ＞－1.
4
又∵k 错误!未找到引用源。

，∴ k 的取值范围是k ＞－1，且k 错误!未找到引用源。

.
〔2〕不存在切合条件的实数 k .
原因以下：设方程
kx 2
+〔k +2〕x +
k
0的两根分别为x 1，x 2，那么由根与系数的关系
4
有：x 1
k 2
1 x 2
k ，x 1x 2
.
4
又
1
1 0，
x
1
x 2 0，那
么
k2 0,∴k 2.
x 1
x 2
x 1x 2
k
由〔1〕知，k 1且k 0 ，因此当k 2时，
，方程无实数根.
∴不存在切合条件的实数
k .
25.解:〔1〕x 2 1
x 1 x 1 0，
因此x 1
1，x 2
1.
x 2 x 2
x2
x
1 0 ，
因此 x 1
2，x 2 1.
x 2 2x3x3x10，
因此x 1 3，x 2 1，
.
x 2
n1xnxnx10，
因此x 1
n ，x 2 1.
〔2〕答案不独一，只需正确即可 .如：共同特色是：都有一个根为 1；都有一个根为负整
数；两个根都是整数根等.
26.解：〔1〕设均匀每次下调的百分率为错误!未找到引用源。

，那么错误!未找到引用源。

，
解得：错误!未找到引用源。

〔舍去〕.
∴均匀每次下调的百分率为10%.
〔2〕方案①可优惠：
错误!未找到引用源。

〔元〕，
方案②可优惠：
错误!未找到引用源。

〔元〕，
∴方案①更优惠.。