高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动课件新人教版必修2

3．规定速度分析 设内外轨间的距离为 L，内外轨的高度差为 h，火车转弯的 半径为 R，火车转弯的规定速度为 v0，α 为轨道所在平面与水平 面的夹角，由如图所示的力的合成得到向心力为 F 合＝ mgtanα≈mgsinα＝mghL，(α 很小时，tanα≈sinα)
由牛顿第二定律，得 F 合＝mvR20， 所以 mgLh＝mvR20，
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 [思路点拨] 摩托车侧滑是发生了离心运动，但并非受到了 离心力作用．熟练掌握物体做离心运动的条件是正确解答本题的 关键．
[解析] 摩托车只受重力、地面支持力和地面摩擦力的作用， 没有离心力，A 项错误；摩托车转弯时如果向外滑动，说明提供 的向心力即合力小于需要的向心力，B 项正确；摩托车将滑向线 速度方向与沿半径向外的方向之间，C、D 项错误．
(1)若汽车到达桥顶时速度为 v1＝5 m/s，汽车对桥面的压力 是多大？
(2)汽车以多大速度经过桥顶时，恰好对桥面没有压力？ [思路点拨] 汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运 动．汽车在桥顶时受到重力和桥面的支持力作用，这两个力的合 力提供向心力，结合牛顿第二定律列式求解．
[解析]
汽车到达拱桥桥顶时，受到重力 mg 和桥面对它的支持力 N 的作用，如图所示．
铁轨不受轮缘的挤压，如图所示，图中 h 为内、外轨高度差， L 为内、外轨间的距离．
由 F＝mgtanθ＝mvr2，得 tanθ＝gvr2.由于轨道平面与水平面间
的夹角很小，即 θ 很小，可以近似认为 tanθ≈sinθ＝hL，代入上
式得h＝v2，所以内、外轨的高度差 L rg
h＝vr2gL＝23002×0×1.94.385
4．绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失 重状态，故不再具有重力．( )
[答案] ×
5．航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零．( ) [答案] ×
6．做离心运动的物体可以沿半径方向运动．( ) [答案] ×
1．火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图所示， 请思考下列问题：
即火车转弯的规定速度 v0＝ 4．轨道压力分析
RLgh.
【典例】 铁路转弯处的圆弧半径是 300 m，内、外轨间的 距离是 1.435 m，规定火车通过此处的速度是 72 km/h，那么内、 外轨的高度差应该是多大，火车以规定速度行驶才能使铁轨不受 轮缘的挤压？保持内、外轨的这个高度差，如果火车的速度大于 或小于 72 km/h，会分别发生什么现象？说明理由．(g 取 9.8 m/s2)
复习课件
高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动课件新人教版必修2
2021/4/17
高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动课件新人教版 必修2
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生活中的圆周运动
知识体系
关键点击 2 个实例——火 车转弯、汽车过 拱桥 1 种运动——离 心运动
课前自主预习
知识点一 铁路的弯道
(1)运动特点：火车在弯道上运动时可看做圆周运动，因而具 有_向__心__加__速__度___，由于其质量巨大，需要很__大______的向心力．
[解析] 如下图所示，由受力分析可知，汽车驶至凹形桥面 的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大．
由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的支持力 FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律有
FN1－mg＝mvr2
即 v＝
FmN1－gr ＝
23..00××110045－10×60 m/s＝10 3
m/s< gr＝10 6 m/s( gr为临界条件)
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
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课堂互动探究
要点一 火车转弯问题
1．火车车轮的特点 火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁 轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运 行时脱轨，如图所示．
2．向心力的来源分析 火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需 的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大 小 F＝mgtanθ.
(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力刚好提供 向心力，如图所示，则 mgtanθ＝mvr2.
由此可得 tanθ＝vrg2＝0.1
[答案] (1)1×105 N (2)0.1
易错警示 火车转弯时合力方向在水平面内，不是沿斜面向下． 要点二 汽车过拱形桥问题
1．过凸形桥顶(如图甲) (1)合力等于向心力：mg－FN＝mvR2，FN<mg，汽车处于失重 状态，速度越大，支持力越小．
(1)汽车过拱桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心 力，根据牛顿第二定律有 mg－N＝mvR12
所以 N＝mg－mvR12＝7600 N 由牛顿第三定律知汽车对桥面的压力为 7600 N.
(2)当汽车做圆周运动的向心力完全由自身重力来提供时，汽 车经过拱桥桥顶恰好对桥面没有压力，则 N＝0，所以有 mg＝ mvR2，解得 v＝ gR＝22.4 m/s.
(1)试计算铁轨受到的侧压力大小； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为 零，试计算路基倾斜角度 θ 的正切值．
[解析] (1)v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供 火车转弯所需要的向心力，则有 FN＝mvr2＝1054×00202 N＝1×105 N.
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于 1×105 N.
(2)汽车安全过桥的条件：由 mg－FN＝mvR2知，当 FN＝0 时， v＝ gR，这时汽车会以该速度从桥顶做平抛运动．故汽车安全 过桥的条件是在桥顶的速度 v< gR.
2．过凹形桥底(如图乙) 合力等于向心力：FN－mg＝mvR2，FN>mg，汽车处于超重状 态，速度越大，支持力越大．
【典例】 一辆质量为 800 kg 的汽车在圆弧半径为 50 m 的 拱桥上行驶(g 取 10 m/s2)．
故在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为 10 3
m/s.
[答案] 10 3 m/s
易错警示 汽车在凸形桥最高点时，如果 v>\r(gr)，会脱离 桥面，做题时注意判断.
要点三 航天器中的失重现象和离心现象
1．航天器中的失重现象 人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似 认为绕地球做匀速圆周运动，此时重力提供了卫星做圆周运动的 向心力．航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动，其向心力 也是由重力提供的，此时重力全部用来提供向心力，不对其他物 体产生压力，即里面的人和物处于完全失重状态．
[答案] B
离心现象的三点注意 (1)在离心现象中并不存在离心力，是外力不足以提供物体做 圆周运动所需的向心力而引起的，是惯性的一种表现形式． (2)做离心运动的物体，并不是沿半径方向向外远离圆心． (3)物体的质量越大，速度越大(或角速度越大)，半径越小时， 圆周运动所需要的向心力越大，物体就越容易发生离心现象．
知识点二 拱形桥
知识点三 航天器中的失重现象
(1)向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力 的合力为他提供向心力，m__g_－__F_N__＝mvr2，所以 FN＝_m__g_－__m_v_r2__.
(2)完全失重状态：当 v＝____rg___时，座舱对宇航员的支持 力 FN＝0，宇航员处于_完__全__失__重_状态．
[答案] (1)7600 N (2)22.4 m/s
汽车过桥问题，具体的解题步骤是： 1选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径 2正确分析研究对象的受力情况，切记：向心力是按作用效 果命名的力，在受力分析时不能列出，要明确向心力的来源 3根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解.
[针对训练] 如下图所示，质量 m＝2.0×104 kg 的汽车以不 变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为 60 m，如果桥面承受的压力不超过 3.0×105 N，则汽车允许的最 大速率是多少？(g 取 10 m/s2)
(2)轨道设计：转弯处外轨略____高____(选填“高”或“低”) 于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力 FN 的方向是 斜__向__弯__道__内__侧_，它与重力的合力指向__圆__心____
若火车以规定的速度行驶，转弯时所需的向心力几乎完全由 __支_持__力__和__重__力__的__合__力___来提供．
知识点四 离心运动 (1)定义：物体沿切线飞出或做逐渐远__离__圆__心__的运动． (2)原因：向心力突然消失或外力不足以提供所需的_向__心__力___
1．铁路的弯道处，内轨高于外轨．( ) [答案] ×
2．汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．( ) [答案] ×
3．汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重．( ) [答案] √
m＝0.195
m. 如果车速 v>72 km/h＝20 m/s，火车重力和铁轨支持力的合
力提供的向心力小于火车需要的向心力，所差的部分需由外轨对
轮缘的弹力来弥补，这样就出现外侧车轮的轮缘向外挤压外轨的
现象．
如果车速 v<72 km/h，火车重力和铁轨支持力的合力提供的 向心力大于需要的向心力，超出的部分则由内轨对内侧车轮轮缘 的压力来平衡，这样就出现了内侧车轮的轮缘向内挤压内轨的现 象．
[针对训练] 如图所示，光滑水平面上，质量为 m 的小球在 拉力 F 作用下做匀速圆周运动．若小球运动到 P 点时，拉力 F 发生变化．下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动 D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pc 运动
[答案] 见解析
高速公路、赛车的弯道处也是外高内低，使重力和支持力的 合力提供车辆转弯时所需要的向心力，以减小由于转弯产生的摩 擦力对车轮的损坏.
[针对训练] 有一列重为 100 t 的火车，以 72 km/h 的速率匀 速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为 400 m．(g 取 10 m/s2)
(1)火车转弯处的铁轨有什么特点？ (2)火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？
[提示] (1)火车转弯处，外轨高于内轨． (2)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对 轨道内侧有压力．
2．链球比赛中，高速旋转的链球被放手后会飞出．汽车高 速转弯时，若摩擦力不足，汽车会滑出路面．
2．对离心现象的理解 (1)物体做离心运动的原因：提供向心力的外力突然消失，或 者外力不能提供足够的向心力． 注意：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由 于外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”实际上并不存 在． (2)合外力与向心力的关系(如图所示)．
①若 F 合＝mrω2 或 F 合＝mrv2，物体做匀速圆周运动，即“提 供”满足“需要”．
[思路点拨] (1)当火车所受重力与支持力的合力刚好提供 火车做圆周运动的向心力时，车轮与铁轨间无侧向压力作用，此 时对应规定速度．若火车速度大于或小于规定速度，则车轮与铁 轨间有侧向压力．
(2)角度很小时，tanθ≈sinθ.
[解析] 火车在转弯时所需的向心力恰由火车所受的重力和 铁轨对火车的支持力的合力提供，
链球飞出、汽车滑出路面的原因是因为受到了离心力吗？ [提示] 链球飞出、汽车滑出路面的原因是物体惯性的表现， 不是因为受到了什么离心力，离心力是不存在的．
高中物理第五章曲线运动7生活中的圆周运动课 2021/4/17 件新人教版必修2
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛，
②若 F 合>mrω2 或 F 合>mrv2，物体做半径变小的近心运动， 即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”．
③若 F 合<mrω2 或 F 合<mrv2，提供”或“提供不 足”．
④若 F 合＝0，则物体做直线运动．
【典例】 如图是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常 是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度， 摩托车将发生滑动，对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是 ()