北师大版高中数学选修1-2课件第1章统计案例本章整合

从而回归方程为 y=1.813x+2.355. 当 x=30 时,y=1.813×30+2.355≈56.7(千亩). 所以,当最大积雪深度为 30 尺时,可灌溉的面积大约为 56.7 千亩.
2
������(������������-������������)2
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UANTI TANJIU
专题一
专题二
专题一 回归分析及相关系数
两个变量之间是否具有线性相关关系,可以通过作散点图或计算线性 相关系数来判断.若两个变量之间存在线性关系,可用最小二乘法求出线性 回归方程.设回归方程为 y=a+bx,则 b=
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计算公式������ =
∑ ������������������������ -n������ ������ ������=1
2 ∑ ������������ -n������ ������=1 ������ ������ 2 ������
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试求回归方程,并预测在最大积雪深度为 30 尺时的灌溉面积.
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思路分析:作出散点图,观察两个变量 x 与 y 的关系,或求出相关系数 r 判断,再求回归方程.
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由所给数据得: ������ = ������ =
10
1 ×(15.2+10.4+…+19.1)=18.85, 10 1 ×(28.6+19.3+…+37.4)=36.53, 10
������ =1 10
∑ (xi-������ )2=227.845, ∑ (xi-������ )(yi-������)=413.065, ∑ (yi-������)2=764.961.
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专题一
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【应用 1】 为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响,在山下建立 了一个观测站,测量了最大积雪深度 x(尺)与当年灌溉面积 y(千亩),得到连 续 10 年的数据如下表:
年序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最大积雪深度 x/尺 15.2 10.4 21.2 18.6 26.4 23.4 13.5 16.7 24.0 19.1 灌溉面积 y/千亩 28.6 19.3 40.5 35.6 48.9 45.0 29.2 34.1 46.7 37.4
������=1 ������ ������=1
∑ ������������ ������������ -n������ ������
2 ������ 2 ������=1
������
,
2 ∑ ������2 ������ -n������ · ∑ ������������ -n������
|r|越接近于 1,相关程度越高; |r|越接近于 0,相关程度越低.
������
( ) 条件概率������(������|������) = ������(������) 条件概率与独立事件 独立事件������(������������) = ������(������)������(������)
独立性检验
独立性检验������ = (������+������)(������+������)(������+������)(������+������) ������2 ≤ 2.706 时无关联 ������2 > 2.706 时有 90%的把握判定两个变量有关联 独立性检验的应用→两个变量独立性的判断 ������2 > 3 841 . 时有 95%的把握判定两个变量有关联 ������2 > 6.635 时有 99%的把握判定两个变量有关联
������=1 ������
∑ ������������ ������������ -n������
������=1
������
∑
������
2 ������2 n ������ ������
,a=������-b������ ,从而求出线性回
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
归方程. 其线性相关程度可用计算两个随机变量间的相关系数 r 来判断, r=
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������ =1 10
������ =1
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相关系数 r=
413.065 ≈0.989 227.845×764.961
4,
表明这两个变量有很强的线性相关关系. 又 b=
413.065 ≈1.813,a=36.53-1.813×18.85≈2.355. 227.845
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解:作出散点图,如图:
从图中看到,数据点大致落在一条直线附近,这说明变量 x 与 y 之间的 关系大致可看作是线性关系.
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回归分析
,a = ������-b������
线性回归方程������ = ������ + ������������ 线性相关系数������ = 回归分析
∑ ������������������������ -n������ ������ ������=1
2 ∑ ������������ -n������ ������=1 ������ 2 2 ∑ ������������ -n������ ������=1 ������ 2
幂函数曲线������ = ������������ ������������ 指数曲线������ = ������e 可线性化的回归分析
������
倒指数曲线������ = ������e������ 对数曲线������ = ������ + ������ln������
������ ������������