平面向量的概念的课件-高一下学期数学人教A(2019)必修第二册
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同理可得，大小相等且方向相同的两个向量叫做相等向量。
a
a
a与b相等，记作 a =b .
b
b
规定：0 = 0
注：向量是否相等（或相反）只与大小和方向有关，与起点、终点的位置无关. 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点 无关；同时方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量
注意：区别于平面几何中的直线平行。平行直线不包括重合的情况， 而平行向量是可以重合的。
探求新知 向量间的关系
思考：如图所示两个向量 AB , BA，若两个向量大小相等，则它们是相同的向量吗？
A
BB
A
AB , BA 是大小相等但方向相反的两个向量。这样的两个向量叫做相反向量。
a a 与 长度相等,方向相反的向量叫 的相反向量.记为 a
2、下列说法正确的是( D )
(A)若 | a || b | ，则 a b (B)若 | a || b | ，则 a b (C)若 | a || b | ，则 a 与 b 共线 (D)若 | a | 0 ，则 a = 0
3. 下列命题正确的是 ( D )
A.有相同起点的两个非零向量不平行； B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点
5
(1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程; (2)巡逻艇从港口出发到出事地点之间的位移. 【思维导引】区分路程与位移的概念,路程无方向而位移既有大小又有方向.
【类题通法】 向量的两种表示方法 (1)几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度 确定向量的终点. (2)字母表示法:为了便于运算可用字母a,b,c,…表示,为了联系平面几何中的 图形性质,可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量,如 AB，CD，EF 等.
解：AB 表示A地至B地的位移，且 AB ＝
．
AC 表示A地至C地的位移，且 AC ＝
．
四、典型例题
例2 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心． （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与 OA，OB，OC 相等的 向量． 解：（1）OA ，CB，DO ，FE是共线向量；OB ，DC，EO ，AF 是
图形表示：
规定：零向量与任意向量平行， 即对于任意向量a，都有0∥a．
a
b
追问7 “若向量a∥b，b∥c，则a∥c”
这个说法正确吗？
三、相等向量与共线向量
平行向量也叫做共线向量（collinear vectors）． 追问8 向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和 联系?
a
b
C
O
B
A
c 任一组平行向量都可以平移到同一条直线上
形”是“ AB DC ”的什么条件？
D
C
A
例题 如右图，O是正六边形ABCDEF的中心. (1)写出图中的共线向量；
B
B
A
(2)分别写出图中与 OA ,OB ,
D
E
二、向量的几何表示
【典例2】一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30 n mile,这时接到求救信号,在巡
逻艇的正东方向40 n mile处有一艘渔船抛锚需救助.已知sin 53°≈ 4 ,试求:
* 数学中我们把年龄，身高，长度，面积， 体积，质量等叫数量；
*把位移，力，速度，加速度等叫向量。
数量只有大小，没有方向； 向量有大小，也有方向。
探求新知 一、向量间的关系
思考：观察右图,你有什么发现？
a
a与b方向相反 a与c方向相同
b c
1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作 a ∥b ∥c
三、相等向量与共线向量
➢ 相等向量
概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equal vector）． 符号表示：向量a与b相等，记作a＝b． 图形表示：
a b
四、典型例题
例1 在右图中，分别用向量表示A地至B，C 两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地 至B，C两地的实际距离（精确到1 km）．
【定向训练】 某次军事演习中,红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围,先从A处出发向西 迂回了100 km到达B地,然后又改变方向向北偏西40°走了200 km到达C地,最后又 改变方向,向东突进100 km到达D处,完成了对蓝军的包围. (1)作出向量 AB，BC，CD； (2)求| AD |.
共线向量；OC ，AB ，ED ，FO 是共线向量． （2） OA CB DO ， OB DC EO ，OC AB ED FO ．
五、当堂检测（10分钟）
1、下列说法中正确的是( C ) (A)平行向量就是向量所在直线都平行 的向量 (B)长度相等的向量叫做相等向量 (C)零向量的长度为0 (D)共线向量就是在同一直线上的向量
是一平行四边形的四顶点；
C.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线;
D.若a与b不共线，则a与b都是非零向量;
规定：0与任意向量平行。即对于任意向量a，都有0∥a
探求新知 向量间的关系
如图，a, b, c是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行
的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出 OA a,OB b,OC c
a
b
l
c
C
O
B
A
这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线 上，因此，平行向量也叫做共线向量(collinear vectors)．
例题4 如图所示，找出其中平行的向量.
找出其中共线的向量.
找出与向量a平行的向量.
a
c d
e
b f
例题5 判断正误. （1）若非零向量AB//CD ，那么AB//CD（ ）
（2）若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反（ ） 注意零向量
（3）平行于同一个向量的两个向量平行（ ）
例题6 如图所示，已知四边形ABCD，则“四边形ABCD为平行四边
6.1平面向量的概念
学习目标
1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念． 2．理解零向量、单位向量、两个向量平行(共线)、两个向量 相等的含义． 3．理解向量的几何表示．
在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄， 身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力， 质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？
三、相等向量与共线向量
问题4 阅读教材“6.1.3 相等向量与共线向量”，回答以下 问题： （1）你是怎么理解平行向量的？ （2）你是怎么理解相等向量的？
三、相等向量与共线向量
➢ 平行向量
概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallel vectors）．
符号表示：向量a与b平行，记作a∥b．
探求新知 向量间的关系
几个容易混淆的知识
1.若a=b，则两向量在大小与方向上有何关系? 若a=b，意味着|a|=|b|，且a与b的方向相同.
2.相等向量一定是平行向量吗？平行向量一定是相等向量吗？
向量相等
向量平行
3.如果 AB CD,CD EF ，那么 AB EF 吗?
向量的平行不具有传递性，当 CD=0时，则不平行，只有当 CD≠0才能 得到平行。
a
a
a与b相等，记作 a =b .
b
b
规定：0 = 0
注：向量是否相等（或相反）只与大小和方向有关，与起点、终点的位置无关. 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点 无关；同时方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量
注意：区别于平面几何中的直线平行。平行直线不包括重合的情况， 而平行向量是可以重合的。
探求新知 向量间的关系
思考：如图所示两个向量 AB , BA，若两个向量大小相等，则它们是相同的向量吗？
A
BB
A
AB , BA 是大小相等但方向相反的两个向量。这样的两个向量叫做相反向量。
a a 与 长度相等,方向相反的向量叫 的相反向量.记为 a
2、下列说法正确的是( D )
(A)若 | a || b | ，则 a b (B)若 | a || b | ，则 a b (C)若 | a || b | ，则 a 与 b 共线 (D)若 | a | 0 ，则 a = 0
3. 下列命题正确的是 ( D )
A.有相同起点的两个非零向量不平行； B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点
5
(1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程; (2)巡逻艇从港口出发到出事地点之间的位移. 【思维导引】区分路程与位移的概念,路程无方向而位移既有大小又有方向.
【类题通法】 向量的两种表示方法 (1)几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度 确定向量的终点. (2)字母表示法:为了便于运算可用字母a,b,c,…表示,为了联系平面几何中的 图形性质,可用表示向量的有向线段的起点与终点表示向量,如 AB，CD，EF 等.
解：AB 表示A地至B地的位移，且 AB ＝
．
AC 表示A地至C地的位移，且 AC ＝
．
四、典型例题
例2 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心． （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与 OA，OB，OC 相等的 向量． 解：（1）OA ，CB，DO ，FE是共线向量；OB ，DC，EO ，AF 是
图形表示：
规定：零向量与任意向量平行， 即对于任意向量a，都有0∥a．
a
b
追问7 “若向量a∥b，b∥c，则a∥c”
这个说法正确吗？
三、相等向量与共线向量
平行向量也叫做共线向量（collinear vectors）． 追问8 向量平行、共线与线段的平行、共线有什么区别和 联系?
a
b
C
O
B
A
c 任一组平行向量都可以平移到同一条直线上
形”是“ AB DC ”的什么条件？
D
C
A
例题 如右图，O是正六边形ABCDEF的中心. (1)写出图中的共线向量；
B
B
A
(2)分别写出图中与 OA ,OB ,
D
E
二、向量的几何表示
【典例2】一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30 n mile,这时接到求救信号,在巡
逻艇的正东方向40 n mile处有一艘渔船抛锚需救助.已知sin 53°≈ 4 ,试求:
* 数学中我们把年龄，身高，长度，面积， 体积，质量等叫数量；
*把位移，力，速度，加速度等叫向量。
数量只有大小，没有方向； 向量有大小，也有方向。
探求新知 一、向量间的关系
思考：观察右图,你有什么发现？
a
a与b方向相反 a与c方向相同
b c
1．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作 a ∥b ∥c
三、相等向量与共线向量
➢ 相等向量
概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量（equal vector）． 符号表示：向量a与b相等，记作a＝b． 图形表示：
a b
四、典型例题
例1 在右图中，分别用向量表示A地至B，C 两地的位移，并根据图中的比例尺，求出A地 至B，C两地的实际距离（精确到1 km）．
【定向训练】 某次军事演习中,红方一支装甲分队为完成对蓝军的穿插包围,先从A处出发向西 迂回了100 km到达B地,然后又改变方向向北偏西40°走了200 km到达C地,最后又 改变方向,向东突进100 km到达D处,完成了对蓝军的包围. (1)作出向量 AB，BC，CD； (2)求| AD |.
共线向量；OC ，AB ，ED ，FO 是共线向量． （2） OA CB DO ， OB DC EO ，OC AB ED FO ．
五、当堂检测（10分钟）
1、下列说法中正确的是( C ) (A)平行向量就是向量所在直线都平行 的向量 (B)长度相等的向量叫做相等向量 (C)零向量的长度为0 (D)共线向量就是在同一直线上的向量
是一平行四边形的四顶点；
C.若a与b共线，b与c共线，则a与c共线;
D.若a与b不共线，则a与b都是非零向量;
规定：0与任意向量平行。即对于任意向量a，都有0∥a
探求新知 向量间的关系
如图，a, b, c是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行
的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出 OA a,OB b,OC c
a
b
l
c
C
O
B
A
这就是说，任一组平行向量都可以平移到同一条直线 上，因此，平行向量也叫做共线向量(collinear vectors)．
例题4 如图所示，找出其中平行的向量.
找出其中共线的向量.
找出与向量a平行的向量.
a
c d
e
b f
例题5 判断正误. （1）若非零向量AB//CD ，那么AB//CD（ ）
（2）若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反（ ） 注意零向量
（3）平行于同一个向量的两个向量平行（ ）
例题6 如图所示，已知四边形ABCD，则“四边形ABCD为平行四边
6.1平面向量的概念
学习目标
1．了解向量的实际背景，理解平面向量的概念． 2．理解零向量、单位向量、两个向量平行(共线)、两个向量 相等的含义． 3．理解向量的几何表示．
在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄， 身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力， 质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？
三、相等向量与共线向量
问题4 阅读教材“6.1.3 相等向量与共线向量”，回答以下 问题： （1）你是怎么理解平行向量的？ （2）你是怎么理解相等向量的？
三、相等向量与共线向量
➢ 平行向量
概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallel vectors）．
符号表示：向量a与b平行，记作a∥b．
探求新知 向量间的关系
几个容易混淆的知识
1.若a=b，则两向量在大小与方向上有何关系? 若a=b，意味着|a|=|b|，且a与b的方向相同.
2.相等向量一定是平行向量吗？平行向量一定是相等向量吗？
向量相等
向量平行
3.如果 AB CD,CD EF ，那么 AB EF 吗?
向量的平行不具有传递性，当 CD=0时，则不平行，只有当 CD≠0才能 得到平行。