经济预测与决策_习题

研究货运总量y （万吨）与工业总产值x1（亿元）、农业总产值x2（亿元）、居民非商品支出x3（亿元）的关系。

数据见表3.9（略）。

（1）计算出y ，x1，x2，x3的相关系数矩阵。

SPSS 输出如下：
则相关系数矩阵为： 1.0000.5560.7310.7240.556 1.0000.1130.3980.731
0.113 1.0000.5470.7240.3980.547 1.000r ⎡⎤⎢⎥⎢
⎥=⎢⎥⎢⎥
⎣⎦
（2）求出y 与x1，x2，x3的三元回归方程。

对数据利用SPSS 做线性回归，得到回归方程为
123ˆ348.38 3.7547.10112.447y
x x x =-+++ （3）对所求的方程作拟合优度检验。

由上表可知，调整后的决定系数为0.708，说明回归方程对样本观测值的拟合程度较好。

（4）对回归方程作显著性检验；
原假设：
:3210===βββH
F 统计量服从自由度为（3，6）的F 分布，给定显著性水平α=0.05，查表得76
.4)6.3(05.0=F ,
由方查分析表得，F 值=8.283>4.76，p 值=0.015，拒绝原假设
H ，由方差分析表可以得到
8.283,0.0150.05F P ==<，说明在置信水平为95%下，回归方程显著。

（5）对每一个回归系数作显著性检验；
做t 检验：设原假设为
:0=i H β，
i
t 统计量服从自由度为n-p-1＝６的t 分布，给定显著性水平0.05，查得单侧检验临界值为
1.943，X1的t 值=1.942<1.943，处在否定域边缘。

X2的t 值＝
2.465>1.943。

拒绝原假设。

由上表可得，在显著性水平0.05α=时，只有2x
的P 值<0.05,通过检验，即只有2x 的回归
系数较为显著 ；其余自变量的P 值均大于0.05，即x1，x2的系数均不显著。

（6）如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，并作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验。

解：用后退法对数据重新做回归分析，结果如下：
选择模型二，重新建立的回归方程为：
12ˆ459.624 4.6768.971y
x x =-++ 对新的回归方程做显著性检验： 原假设：
:210==ββH
F 服从自由度为（2，7）的F 分布，给定显著性水平α=0.05，查表得74
.4)7.2(05.0=F ,由
方差分析表得，F 值=11.117>4.74，p 值=0.007，拒绝原假设
H .
认为在显著性水平α=0.05下，x1，x2整体上对y 有显著的线性影响，即回归方程是显著
的。

对每一个回归系数做显著性检验： 做t 检验：设原假设为
:10=βH ，1t 统计量服从自由度为n-p-1＝７的t 分布，给定显
著性水平0.05，查得单侧检验临界值为1.895，X1的t 值=2.575>1.895，拒绝原假设。

故
1
β显著不为零，自变量X1对因变量y 的线性效果显著；
同理β2也通过检验。

同时从回归系数显著性检验表可知：X1,X2的p 值 都小于0.05，可认为对x1，x2分别对y 都有显著的影响。

（7）求出每一个回归系数的置信水平为955D 置信区间
由回归系数表可以看到，β1置信水平为95%的置信区间[0.381,8.970]， β2置信水平为95%的置信区间[3.134,14.808]
Coe fficients
a
-348.280176.459
-1.974.096-780.06083.500
3.754 1.933.385 1.942.100-.9778.4857.101 2.880.535 2.465.049.0531
4.14912.44710.569.277 1.178.284-13.41538.310-459.624153.058
-3.003.020-821.547-97.700
4.676 1.816.479 2.57
5.037.3818.9708.971 2.468
.676
3.63
4.008
3.1341
4.808
(Constant)x1x2x3
(Constant)x1x2
Model 1
2
B Std. E rror Unstandardized Coefficients Beta
Standardized
Coefficients
t
Sig.Low er Bound Upper Bound
95% Confidence Interval for B Dependent Variable: y
a.
（8）求标准化回归方程
由回归系数表（上表）可得，标准化后的回归方程为：
***12ˆ0.4790.676y
x x =+ （9）求当x 01=75，x 02=42，x 03=3.1时的y 的预测值0ˆy
，给定置信水平95%，用SPSS 软件计算精确置信区间，用手工计算近似预测区间；
由SPSS 输出结果可知，当01020375,42, 3.1x x x ===时，0ˆ267.829y =（见上表），
y 的
置信度为95%的精确预测区间为（204.4,331.2）（见下表），
y 的置信度为95%的近似预测
区间为0ˆˆ(2)y σ±，手工计算得：（219.6,316.0）。

（10）结合回归方程对问题做一些简单分析。

答：由回归方程
12ˆ459.624 4.6768.971y
x x =-++ 可知农业总产值固定的时候，工业总产值每增加1亿元，货运总量增加4.676万吨；工业总
产值固定的时候，农业总产值每增加1亿元，货运总量增加8.971万吨。

而居民非商品支出对货运总量没有显著的线性影响。

由标准化回归方程
***12ˆ0.4790.676y
x x =+可知:
工业总产值、农业总产值与Y 都是正相关关系，比较回归系数的大小可知农业总产值X2对
货运总量Y 的影响程度大一些。