山西大学附中2018—2019学年高一第二学期5月月考数学

山西大学附中
2018—2019学年高一第二学期5月（总第四次）模块诊断
数 学 试 题
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（本题共12题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.22log sin15log cos15+o o
的值是（ ）
A.1
B.1-
C.2
D.2-
2.在等差数列{}n a 中，若82-=a ，公差2=d ，则=12a （ ）
A.
B. C. D. 3．在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）
A.10=b ， 45=A ， 70=C
B.60=a ，48=c ， 60=B
C.7=a ，5=b ， 80=A
D.14=a ，16=b ， 45=A
4．在ABC ∆中，若 60=A ，16=b ，该三角形面积3220=S ，则a 的值是（ ） A.620 B.75 C.51 D.49
5．数列{}n a 满足n n n a a a 212+=++，且2,121==a a ，则=6a （ ）
A.42
B.52
C.62
D.7
2 6．已知ABC ∆中，B A B A tan tan 33tan tan =++且43cos sin =
B B ，则AB
C ∆是（ ） A ．正三角形
B ．直角三角形
C ．正三角形或直角三角形
D ．直角三角形或等腰三角形 7.若
则的值为（ ） A. 27- B. 21- C. 2
1 D. 2
7 8.在平行四边形ABCD 中，4,3,3A B A D D A B π==∠=，点,E F 分别在,B C D C 边上，且2,BE EC DF FC ==，则AE BF ⋅=（ ）
A.83-
B. 2
C. 1-
D.
103
cos2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝
⎭cos sin αα+
9.在ABC ∆中，BC B ,4π=∠边上的高等于BC 3
1,则A cos 为（ ） A.10103 B.1010 C.1010- D.10
103- 10．已知两线段1=a ，2=
b ，若以a 、b 为边作三角形，则a 边所对的角A 的取值范围是（ ） A ．]6,0(π B ．)2,0(π C ．)3,6(ππ D ． ]4
,0(π 11.=-00010cos )70tan 20cos 32( （ ） A.21 B.23 C. D.3
12.在ABC ∆中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=，P 为线段AB 上的点，且,||||CA
CB
CP x y xy CA CB =⋅+⋅则的最大值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（本题共4小题，每题3分，满分12分）
13.cos42sin78cos48sin12+=o o o o
.
14.在等差数列{}n a 中，己知2019,14,3421==+=n a a a a ，则=n ． 15.已知，则的值等于______． 16．在ABC ∆中，30,3,2A a BD DC ===o ,则max AD = .
三、解答题（满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分10分）设{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，已知11010321=++++a a a a ，且412
2a a a =.求数列{}n a 的通项公式．
1πtan 24α⎛
⎫-= ⎪⎝⎭sin 24πα⎛⎫- ⎪⎝
⎭
18.（本小题满分10分）已知c b a ,,分别是ABC ∆中角C B A ,,的对边，且ac b c a =-+222.
(1)求角B 的大小；
(2)若a c 2=，求A tan 的值．
19.（本小题满分10分）已知函数. (1)求函数的最大值及其相应的取值集合；
(2)若
且，求的值.
()2sin 22cos 16f x x x π⎛
⎫=-+- ⎪⎝⎭
()f x x 42ππα<<()45f α=cos2α
20.（本小题满分10分）在锐角ABC ∆中，A c a c sin 23,2==.
（1）若ABC ∆的面积等于3，求b a ,；
（2）求ABC ∆的面积的取值范围.
21.（本小题满分12分）如图,在四边形ABCD 中, ,AD BD AC ⊥平分,BAD BC ∠=
3ΔBD BCD =的面积为3,2S ABC =
∠为锐角. (1)求CD ; (2)求ABC ∠ .。